培优7 三角函数中ω的取值(或范围)问题（专题讲解课）-【第一梯队】2026年高考数学二轮专题突破教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数中ω的取值（或范围）问题，覆盖单调性、对称性、最值、零点四大高考核心考点。依据高考评价体系，通过真题案例（如2025广东调研题）分析考点权重，归纳四类常考题型，构建针对性备考体系。 课件亮点在于“真题解析+思维建模+素养提升”策略，如例2通过函数化简、单调区间求解、区间包含关系分析，培养数学思维与数学语言表达能力。提炼“方程不等式组构建”“周期关系转化”等突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可借此精准指导，提升复习效率。

培优7　三角函数中ω的取值(或范围)问题 数 学 新高考专用 目 录 类型1 与单调性相关的问题 类型2 与对称相关的问题 类型3 与最值（极值）相关的问题 类型4 与零点相关的问题 例1    (2025广东毕业班第二次调研考试)已知函数f(x)=cos(ωx+φ) ω>0,- <φ<0 ,  =1, f =0❶,且f(x)在区间 上单调❷,则ω的最大值为 ( ) A. 　    B. 　    C. 　    D.      B     类型1　与单调性相关的问题 思路导引　由❶得x=- 是极值点,x= 是零点,则 - = ·T,k∈N,由❷得 - ≤  ,从而得出ω的最大值. 目 录 解析　设f(x)的最小正周期为T. 由题意知, - =(2k+1)× (k∈N), 则T= ,k∈N, 因为T= ,ω>0,所以ω= ,k∈N, 又因为f(x)在区间 上单调, 所以 - ≤ ,解得0<ω≤12,则当k=3时,ω取得最大值,为 .故选B. 目 录 例2    (2025湖南长沙雅礼中学综合测试)已知函数f(x)=sin ωx+2cos2 (ω>0)在区间  上单调递增,则ω的取值范围是 ( ) A.(0,4]　    B. ∪ 　    C. ∪ 　    D.      C     思路导引     目 录 解析　由题意得f(x)=sin ωx+cos ωx+1= sin +1.令2kπ- ≤ωx+ ≤2kπ+ ,k∈ Z,得 ≤x≤ ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为 ,k∈Z,又 因为f(x)在区间 上单调递增, 所以 ⊆ ,k∈Z, 目 录 则 k∈Z,即 k∈Z, 由ω>0,得 解得- <k≤ , 又因为k∈Z,所以k=0或k=1. 当k=0时,0<ω≤ ;当k=1时, ≤ω≤3.故ω∈ ∪ .故选C. 目 录 类型2　与对称相关的问题 例    (2025湖北武汉华中师大一附中检测)已知函数f(x)=2cos2ωx-(sin ωx-cos ωx)2(ω>0) 的图象关于直线x= 轴对称,且f(x)在 上没有最小值,则ω的值为 ( ) A. 　    B.1　    C. 　    D.2     C     目 录 解析    f(x)=2cos2ωx-(sin2ωx-2sin ωxcos ωx+cos2ωx)=2cos2ωx+sin 2ωx-1=cos 2ωx+sin 2ωx = sin , 因为f(x)的图象关于直线x= 轴对称, 所以f = sin =± , 故 + =kπ+ ,k∈Z,即ω=6k+ ,k∈Z, 当2ωx+ =- +2mπ,m∈Z,即x=- + ,m∈Z时,函数f(x)取得最小值, 当m=1时,x= 为y轴右侧第1个最小值点. 目 录 因为f(x)在 上没有最小值, 所以 ≥ ,即ω≤ , 故由0<6k+ ≤ ,k∈Z,解得- <k≤ ,k∈Z,故k=0,ω= .故选C. 目 录 例    (2025浙江浙南名校联盟第一次联考)将函数g(x)=cos (ω∈N*)的图象上所 有点的横坐标变为原来的 ,纵坐标变为原来的2倍,得到函数f(x)的图象,若f(x)在  上只有一个极大值点,则ω的最大值为 ( ) A.2　    B.3　    C.4　    D.5     B     类型3　与最值(极值)相关的问题 思路导引　根据图象变换得到f(x)=2cos ,然后由x∈ 得出2ωx+ ∈  ,最后结合余弦函数的图象列不等式求解. 目 录 解析　由题意得f(x)=2cos , 当0<x< 时, <2ωx+ <ωπ+ , 若f(x)在 上只有一个极大值点, 则结合余弦函数的图象可得2π<ωπ+ ≤4π,解得 <ω≤ , 因为ω∈N*,所以ω的最大值为3.故选B. 目 录 例    (2024山东烟台、德州诊断)若函数f(x)=sin ωx+ cos ωx-1在[0,2π]上恰有5个零点, 且在 上单调递增,则正实数ω的取值范围为_________. 类型4　与零点相关的问题 目 录 解析    f(x)=2sin -1, 由f(x)=0,得sin = , 则ωx+ =2kπ+ ,k∈Z或ωx+ =2kπ+ ,k∈Z, 由x∈[0,2π],得ωx+ ∈ , 由f(x)在[0,2π]上恰有5个零点, 得 ≤2πω+ < ,解得 ≤ω< , 目 录 由- ≤ωx+ ≤ ,得- ≤x≤ , 即函数f(x)在 上单调递增, 因此 ⊆ , 即- ≤- ,且 ≥ , 又ω>0,所以解得0<ω≤ , 所以正实数ω的取值范围为 . 目 录 归纳总结     　　求解三角函数中ω的取值(或范围)问题的步骤: 第1步,根据题目的已知条件,得到函数的某个单调区间或图象的对称轴、图象的对称 中心(零点)、函数的最值点(极值点)所满足的关系,从而建立方程(组)或不等式(组); 第2步,解方程(组)或不等式(组),得出结果. 目 录 $