精品解析：四川省成都市第二十中学校（初中）2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试题

四川省成都市第二十中学校（初中）2025-2026学年度（上）九年级半期考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了几何体的三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．根据几何体左视图的概念（不可见的用虚线）求解即可． 【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为： ． 故选：C． 2. 已知函数是关于的反比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义确定m的值即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：； 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是根据反比例函数的定义确定m的值，难度不大． 3. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质可求出的长． 【详解】解：， ，即， ． 故选：B． 4. 已知，且相似比为1：2，则和的周长比为（ ） A. 1：4 B. C. 2：1 D. 1：2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵，且相似比为1：2， ∴和的周长比为1：2； 故选D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 5. 对于反比例函数 ，下列说法正确的是（    ） A.  若点 ，都在图象上，且，则 B.  图象分布在第二、四象限 C.  图象经过点 D.  当时，y 随 x 的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质． 根据反比例函数的图象和性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象分布在第一、三象限，故选项B错误； 当时，，图象经过点，而非，故选项C错误； 选项A中，当时，，当时，，此时满足，但，不满足，故选项A错误； 选项D中，当时，函数在第一象限，随的增大而减小，故选项D正确． 故选：D． 6. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定，根据是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．解决问题的关键是掌握相似三角形的判定定理：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 【详解】解：由图得： ∴当或或时，； 当时，． A选项中不是成比例的两边的夹角． 故选：A． 7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误； B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限，故本选项错误； C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限，故本选项正确； D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误． 故选：C． 8. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为 ，若，则关于的函数图象是（    ）  A.   B.   C.   D.   E. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由题可得剪去的是两个一样的矩形，两个矩形的面积和为， 则有， 然后根据即可求解， 解题关键是正确的列出函数的关系式． 【详解】解：∵剪去的是两个一样的矩形，两个矩形的面积和为， ∴， ∴是的反比例函数， ∵， ∴函数图象为选项， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，且，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用比例的基本性质，将、用、表示，再通过乘法分配律，结合的值整体代入求解 ，体现了“用代数式表示关系”和“整体代入”的数学思想，简化计算过程． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故答案为：． 10. 已知点P是线段黄金分割点，，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义即得出，代入数据，求解即可． 【详解】∵点P是线段黄金分割点，， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查黄金分割点．掌握黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，且其比值是一个无理数，用分数表示为是解题关键． 11. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 ，，，， 则 ，，的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，先根据点，求出反比例函数的解析式，再代入其他点的横坐标求出对应的纵坐标，最后比较大小，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入得， ∴解析式为， 当时，， 当时，， 当时，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，是用手电筒光线来测量古城墙高度的示意图，在点P处水平放置一平面镜，光线从点A出发经反射后经过古城墙的顶端C点，已知，则古城墙的高度是______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质．证明，则，代入数值进行计算即可． 【详解】解：根据题意得 ， ， ， ， 即 ． 故答案为：8． 13. 如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，直接根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点． ， 反比例函数图象在第二、四象限， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）先配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后接两个一次方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 方程化为一般式为， ∴， 或， 解得：． 15. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似三角形，使与的相似比为； （3）直接写出线段与线段的位置关系与数量关系． 【答案】（1） 如图1，即为所求； （2） 如图1，即为所求； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可，与关于点O成中心对称； （2）根据位似进行作图即可； （3）由中心对称、位似的性质，判断作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由中心对称、位似的性质可知，，． 【点睛】本题考查了作旋转图形，中心对称的性质，位似作图，位似的性质．正确作图是解题的关键． 16. 如图，为路面水平线，某驾驶员开车时视线经过点A，F形成盲区、．已知都垂直于，，． （1）求该驾驶员开车时盲区的总面积； （2）若，试求驾驶员开车时眼睛离地面的距离（精确到，参考数据：）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，关键是作出辅助线构造直角三角形． （1）先证明四边形是矩形，得到，求出，再求出，进而求出结论； （2）过点P作于点G，交于点H，则，设，得出，列方程解决即可； 【小问1详解】 解：∵都垂直于，， ∴， ∴四边形是矩形， ， 在中，，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ∴该驾驶员开车时盲区的总面积是． 【小问2详解】 过点P作于点G，交于点H， ， 设， ， ， 同（1）， ， ， 解得：， ． 17. 如图，在平面直角坐标系 中，直线与双曲线  交于， 两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为． （1）求双曲线和直线的表达式； （2）请直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围； （3）将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式． 【答案】（1）双曲线表达式为，直线的表达式为 （2）的取值范围或 （3）平移后的直线为或 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，一次函数的平移，一元二次方程根的判别式等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）联立得，从而求得点，然后根据图象即可求解； （）设平移后的直线为，令，整理得，然后根据平移后的直线与双曲线只有一个交点，则有，再求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵直线与双曲线 交于点， ∴，， 解得：，， ∴双曲线表达式为，直线的表达式为； 【小问2详解】 解：由（）得双曲线 表达式为，直线的表达式为， 联立得， 解得或， ∴， ∴反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围或； 【小问3详解】 解：平移后的直线为， 令，整理得：， ∵平移后的直线与双曲线只有一个交点， ∴，解得：， ∴平移后的直线为或． 18. 如图，中，，D是的中点． （1）如图②，延长至点E，使，延长交于点F，当时，直接写出的值； （2）如图①，延长至点E，使，延长交于点F，证明（1）中的结论仍然成立． （3）如图③，G是边上一点，，延长至点E，使，延长交于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）． 【答案】（1） （2） 解：如图，取的中点H，连接， 是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得，，根据含30度角的直角三角形的性质，可得，，即可求解； （2）取的中点H，连接，根据可证得，可得，再根据，可得，根据相似三角形的性质可得，进而可得； （3）取的中点H，连接，方法同（2）根据可证得，可得，再由可得，得到，进而可得． 【小问1详解】 解：中，，点D是的中点，， 是等边三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，取的中点H，连接， 是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出与的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键． 【详解】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 即， ， ， 解得，． 检验：当时，原方程可化为， ， 方程有实数根，符合题意； 当时，原方程可化为， ， 方程无实数根，不符合题意． 故答案为： 20. 点P（m,n）是函数和图像的一个交点，则mn+2n-m的值为______. 【答案】5 【解析】 【分析】把P（m,n）分别代入两函数即可求出mn，与2n-m的值，即可进行计算. 【详解】把P（m,n）分别代入两函数得 mn=-3,2n-m=8,∴mn+2n-m=-3+8=5 【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数的图像，解题的关键是把点的坐标代入解析式求得关系式. 21. 如图，在中，D，E，F分别是，，上的点，且，，，，则______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，则，然后根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故的长为． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定与性质，掌握这些性质及判定是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，线段两端点分别在轴负半轴，轴负半轴上，△的面积为1，将线段绕平面内一点旋转，点的对应点在反比例函数第一象限的图象上，点的对应点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是点的横坐标的倍，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，坐标与图形变化旋转，明确三角形的面积等于三角形的面积是解题的关键．令点关于中心点的对应点为，由旋转的性质可知，，，，，故可设，则，由三角形面积公式可得，解得． 【详解】解：令点关于中心点的对应点为， 由旋转的性质可知，，，，，， 设，则， 由题意可知， 解得． 故答案为：3． 23. 如图，在正方形中，点是边延长线上一动点，连接、．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，以为直径作圆，在圆上找一点，使得，连接，，先证明，得到，再证明，得到，由此可得当最大时，的值最小，观察图形可得当经过圆心时，可取得最大值，此时，利用勾股定理求出 的值即可求出的值，进而求出答案． 【详解】解：如图，以为直径作圆，在圆上找一点，使得，连接，， 四边形是正方形， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 当取最大值时，的值最小， 当经过圆心时，最大，令正方形的边长为，则， ， 为最小值， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，圆周角定理，利用辅助圆构造相似三角形，找到的比例关系是解题关键． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 某超市以每箱21元的进价购进某种水果，售价为35元/箱，七月份售出256箱，八、九月份该水果十分畅销，销量持续上涨，九月份销量达到400箱． （1）求八，九月份该水果销量的月平均增长率； （2）十月份该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市十月份可获利4565元？ 【答案】（1）八、九两月的月平均增长率为． （2）当该水果每箱降价3元时，超市十月获利4565元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设八、九两月的月平均增长率为x，利用九月的销售量＝七月的销售量八、九两月的月平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设该水果每箱降价y元，则每箱盈利元，月销售量为箱，利用总利润＝每箱的销售利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设八、九两月的月平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：八、九两月的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该水果每箱降价y元，则每箱盈利元，月销售量为箱， 依题意得：， 整理得：， 解得：，(不符合题意，舍去)． 答：当该水果每箱降价3元时，超市十月获利4565元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）连接．点为反比例函数的图象上一点，连接．若，求点的横坐标； （3）过点作互相垂直的直线，分别交反比例函数的图象于点（点异于点），直线交轴于点．若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数为，反比例函数为 （2）或1或或 （3） 【解析】 【分析】（1）代入到求出反比例函数的表达式，从而得到点的坐标，再代入点到即可求出一次函数的表达式； （2）设与轴交于点，利用一次函数的性质求出点的坐标，利用三角形的面积公式得到，得出，再根据题意分①点在直线右侧；②点在直线左侧两种情况讨论，过点作轴交直线于点，设，表示出点的坐标，利用三角形的面积公式列出方程，解出的值即可解答； （3）过点作轴的平行线，使得，作轴于点，连接，设直线、分别与轴交于点、，设，，，先证出得到，整理可得；再通过证明推出，进而证出，得到，即，同理可得，联立①和②两个方程求出的值，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：代入到，得， 反比例函数的表达式为， 代入到，得， ， 代入和到，得， 解得：， 一次函数的表达式为， 综上所述，一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：设与轴交于点， 令，则， 解得：， ， ， ， ①当点在直线右侧时，如图，过点作轴交直线于点， 设， 代入到，则， 解得：， ， ， ， ， 解得：，， 点的横坐标为或； ②当点在直线左侧时，如图，过点作轴交直线于点， 设，同理①中的方法可得， ， ， ， 解得：，， 点的横坐标为或1； 综上所述，点的横坐标为或1或或． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴的平行线，使得，作轴于点，连接，设直线、分别与轴交于点、， 设，，， ， ， ， 又， ，即， ， ， ，即， ， ，， ， 整理得：； ， ， 又， ， ， ， 轴， ， ， ，即， 又， ， ，即， ，即， 同理可得，， 得，， 整理得：， 得，， ， 解得：，（舍去）， 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、相似三角形的性质与判定、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点，学会结合图形添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，需要运用数形结合和分类讨论思想解决问题，还涉及较大的计算量，适合有能力解决难题的学生． 26. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究： 【问题背景】如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处； （1）【特例探究】如图2，连接，当点恰好落在上时，求证：； （2）【深入探究】如图3，若把正方形 改成矩形，且，其他条件不变，他们发现与间也存在着一定的数量关系，请求出与之间的数量关系式； （3）【拓展探究】如图，若把正方形 改成菱形，且，，其他条件不变，当  时，请求出  的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴，， 由翻折的性质可知，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由翻折的性质可知，，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）由，则，然后通过折叠性质得到，又四边形是正方形，所以，然后证明，得，由翻折的性质可知，，故有，再由，，所以，从而证明，根据相似三角形性质可得，从而求证； （2）由（）同理可证可：，，，然后通过即可求解； （3）过作，交延长线于，作的平分线，交于，则，再证明，，，可得，设，由菱形性质可得，所以，由勾股定理可得，定义，然后求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下: 同理可证：，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过作，交延长线于，作的平分线，交于，如图， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得， 即的长为． 【点睛】本题是考查了正方形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市第二十中学校（初中）2025-2026学年度（上）九年级半期考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 已知函数是关于的反比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 3. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 4. 已知，且相似比为1：2，则和的周长比为（ ） A. 1：4 B. C. 2：1 D. 1：2 5. 对于反比例函数 ，下列说法正确的是（    ） A.  若点 ，都在图象上，且，则 B.  图象分布在第二、四象限 C.  图象经过点 D.  当时，y 随 x 的增大而减小 6. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（　　） A. B. C. D. 8. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为 ，若，则关于的函数图象是（    ）  A.   B.   C.   D.   E. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，且，，则___________． 10. 已知点P是线段黄金分割点，，若，则______． 11. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 ，，，， 则 ，，的大小关系为______． 12. 如图，是用手电筒光线来测量古城墙高度的示意图，在点P处水平放置一平面镜，光线从点A出发经反射后经过古城墙的顶端C点，已知，则古城墙的高度是______． 13. 如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似三角形，使与的相似比为； （3）直接写出线段与线段的位置关系与数量关系． 16. 如图，为路面水平线，某驾驶员开车时视线经过点A，F形成盲区、．已知都垂直于，，． （1）求该驾驶员开车时盲区的总面积； （2）若，试求驾驶员开车时眼睛离地面的距离（精确到，参考数据：）． 17. 如图，在平面直角坐标系 中，直线与双曲线  交于， 两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为． （1）求双曲线和直线的表达式； （2）请直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围； （3）将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式． 18. 如图，中，，D是的中点． （1）如图②，延长至点E，使，延长交于点F，当时，直接写出的值； （2）如图①，延长至点E，使，延长交于点F，证明（1）中的结论仍然成立． （3）如图③，G是边上一点，，延长至点E，使，延长交于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_______________________． 20. 点P（m,n）是函数和图像的一个交点，则mn+2n-m的值为______. 21. 如图，在中，D，E，F分别是，，上的点，且，，，，则______cm． 22. 如图，在平面直角坐标系中，线段两端点分别在轴负半轴，轴负半轴上，△的面积为1，将线段绕平面内一点旋转，点的对应点在反比例函数第一象限的图象上，点的对应点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是点的横坐标的倍，则的值为______． 23. 如图，在正方形中，点是边延长线上一动点，连接、．则的最小值为______． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 某超市以每箱21元的进价购进某种水果，售价为35元/箱，七月份售出256箱，八、九月份该水果十分畅销，销量持续上涨，九月份销量达到400箱． （1）求八，九月份该水果销量的月平均增长率； （2）十月份该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市十月份可获利4565元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）连接．点为反比例函数的图象上一点，连接．若，求点的横坐标； （3）过点作互相垂直的直线，分别交反比例函数的图象于点（点异于点），直线交轴于点．若，求点的坐标． 26. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究： 【问题背景】如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处； （1）【特例探究】如图2，连接，当点恰好落在上时，求证：； （2）【深入探究】如图3，若把正方形 改成矩形，且，其他条件不变，他们发现与间也存在着一定的数量关系，请求出与之间的数量关系式； （3）【拓展探究】如图，若把正方形 改成菱形，且，，其他条件不变，当  时，请求出  的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $