专题07 一元二次方程的实际问题（期末真题汇编，上海专用）八年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题07 一元二次方程的实际问题 3大高频考点概览 考点01 增长率问题 考点02 与图形有关的问题 考点03 营销问题 地 城 考点01 增长率问题 一、填空题 1．(24-25八上·上海静安区·期末)某商品购买价100元，第一年使用后折旧，第二、三年折旧率相同．在第三年末它折旧后的价值是20元，求该商品第二、三年折旧率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该商品第二、三年折旧率为x，根据在第三年末它折旧后的价值是20元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设该商品第二、三年折旧率为x， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 即该商品第二、三年折旧率为． 故答案为：． 2．(24-25八上·上海徐汇区第四中学·期末)某地区空气污染的年平均值前年为，经过两年的治理，今年为，如果设污染的年平均值，每年的降低率均为x，列出关于x的方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，设污染的年平均值，每年的降低率均为x，再根据“某地区空气污染的年平均值前年为，经过两年的治理，今年为”列出一元二次方程即可． 【详解】解：设污染的年平均值，每年的降低率均为x， 由题意可得：， 故答案为：． 3．(24-25八上·上海普陀区·期末)某新能源汽车品牌2022年在国内的销量为10万辆，2024年销量达到了19.6万辆，如果该品牌汽车销量的年增长率均为x，那么可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据平均增长率的等量关系：，结合实际问题，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故答案为：． 4．(24-25八上·上海华东政法大学附属中学·期末)某件商品原价为200元，经过两次促销降价后的价格为128元，如果连续两次降价的百分率相同，设两次降价的百分率都是，那么可以列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据平均变化率的等量关系，增长为加，降低为减，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故答案为： 5．(24-25八上·上海建平中学西校·期末)某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则这个增长率为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系直接列方程求解即可． 【详解】解：设每月的增长率都为x， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：这个增长率为． 故答案为：． 二、解答题 1．(24-25八上·上海奉贤区·期末)某工厂为了提高生产效率，正对生产线进行技术改革，在第一试验阶段实现了日产量1500件的目标，第三试验阶段实现了日产量2160件的目标． (1)如果第二阶段、第三阶段日产量的增长率相同，求该生产线日产量的增长率； (2)按照（1）中的日产量增长率，该工厂期望第四试验阶段日产量能达到2500件，请通过计算说明他们的目标能否实现． 【答案】(1) (2)能，理由见解析 【分析】（1）该生产线日产量的增长率，根据题意得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据题意求出第四试验阶段日产量，将其与2500件比较后即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，有理数的运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：该生产线日产量的增长率， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该生产线日产量的增长率为； （2）解：能，理由如下： 依题意，（件）． 他们的目标能实现． 2．(24-25八上·上海黄浦区·期末)小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）与时间（月）成正比例．施工结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题： (1)施工过程中关于的函数解析式是______； (2)已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于毫克／立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？ (3)施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到） 【答案】(1) (2)个月 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，理解题意，结合函数图象获得所需信息是解题关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用待定系数法求出反比例函数解析式为，当时，，解得，即可求出答案； （3）当时，，当时，，设这个降低的百分率为，根据题意得到一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）当时，设直线解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以施工过程中关于的函数解析式是， （2）当时，设此阶段关于的函数解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以施工结束后关于的函数解析式为， 当时，，解得， 答：小明一家从施工开始计算，至少经过个月才可以入住； （3）当时，， 当时，， 设这个降低的百分率为，根据题意得， ， 解得或（不合题意，舍去） ∴这个降低的百分率为． 3．(23-24八上·上海长宁区延安初级中学·期末)某工厂购买的原材料的单价从前年开始进行了调整．如图，、分别表示该工厂前年和今年采购原材料的总价y（万元）与数量x（吨）之间的关系，请根据函数图象提供的信息回答下列问题：    (1)该厂前年采购原材料的单价是每吨 　　万元； (2)该厂今年采购原材料的总价y关于数量x的函数解析式是 　　； (3)如果该原材料的单价从前年开始，每年的增长率都相同，那么这个增长率是 　　． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查一次函数和一元二次方程的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． （1）根据购买160吨原材料需要花费480万元可得出结论； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出该厂去年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式； （3）设每年的增长率是a，根据题意列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由图可知，该厂前年采购原材料的单价是每吨（万元）， 故答案为：3； （2）解：设该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， 即该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是， 故答案为：； （3）解：设每年的增长率是a， 根据题意得：， 解得，（舍去）， ∴该原材料的单价从前年开始，每年的增长率是， 故答案为：． 地 城 考点02 与图形有关的问题 一、单选题 1．(24-25八上·上海松江区·期末)布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用35米长的墙为一边，用68米隔栏绳围另三边，设立一个面积为600平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边各空出一个1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．如果设这个长方形垂直于墙的一边长为米，那么可以列出关于的方程（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设这个长方形垂直于墙的一边长为米，则这个平行于墙的一边长为米，据此根据长方形面积计算公式列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 二、填空题 1．(24-25八上·上海实验西校·期末)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图，在中，于点E，，，，点D是边上的“好点”，则线段的长为 ． 【答案】或5 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、一元二次方程的应用等知识，正确理解“好点”的定义是解题关键．先求出，设，则，，再分三种情况：①点在上；②点与点重合，③点在上，利用勾股定理求出的值，再根据“好点”的定义求出的值，两者建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ①如图，当点在上时，则， ∴， 在中，， ∵点是边上的“好点”， ∴， ∴， 解得或（不符合题设，舍去）， ∴此时； ②如图，当点与点重合时，则， ∴，， ∴，这与点是边上的“好点”矛盾，则的情形不存在； ③如图，当点在上时，则， ∴， 在中，， ∵点是边上的“好点”， ∴， ∴， 解得或（不符合题设，舍去）， ∴此时； 综上，线段的长为或5， 故答案为：或5． 2．(23-24八上·上海浦东新区民办欣竹中学·期末)如图，在长为米、宽为米的长方形绿地内，修筑三条相同宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成块，这块绿地的总面积为平方米．如果设道路宽为米，由题意所列出关于的方程是 ． 【答案】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路宽为米，则绿地的长为米，宽为米，解题的关键是正确理解题意，列出方程． 【详解】设道路宽为米，则绿地的长为米，宽为米，由题意得： ， 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25八上·上海徐汇区师大附中附属龙华中学·期末)利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的三个小长方形，总共用去篱笆48米．如果围成的菜地面积是128m²，求菜地的宽AB． 【答案】菜地的宽AB为8米. 【分析】设AB的长为x米，则BE的长为（48-4x）米，利用面积列出方程，求解，再根据墙的长为25米，进行取舍，即可完成. 【详解】解：设AB的长为x米，则BE的长为（48-4x）米 解得： 当时，BE的长为48-4×4=32（米）＞25，故舍去. ∴ 答：菜地的宽AB为8米. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，审清题意，找出等量关系，列出方程是解题关键. 2．(24-25八上·上海浦东新区第四教育署·期末)某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？ 【答案】道路的宽度为2米. 【详解】试题分析：把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-x）和（20-x），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解． 试题解析：设道路的宽度为x米. 由题意得， （32-x）（20-x）=135×4 整理得， x2-52x+100=0 x1=2，x2=50不合题意，舍去 ∴. 答：道路的宽度为2米. 3．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)云栖小小的经营者要把如图所示的区域分隔成三个面积相同的商铺出租．已知铺面两面靠墙，墙长分别为米和米，三间商铺都在沿街开一个1米宽的门．经营者共用去板材45(不计损耗)． (1)若三间商铺总面积为，求每间商铺的长和宽分别是多少？ (2)小王作为个体经商户，希望同时租下三间铺面开设不同的商铺，但要求在不增加板材的基础上，使这三间商铺的总面积达到最大．已知商铺的租金为每月每平方米元，请问小王每月需要付给经营者多少租金？ 【答案】(1)每间商铺的长为米，宽为米 (2)小王每月需要付给经营者元租金 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用，配方法的应用； （1）设垂直于墙的一边长米，可得米，根据三间商铺总面积为列出方程，求得合适的解即可； （2）根据题意求得三间商铺的总面积，根据配方法可得最大值，进而可得租金为多少． 【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长x米，则米， ， 整理得：， 解得：，， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴． 答：每间商铺的长为米，宽为米； （2）解：三间商铺的总面积为， ∵， ∴时，三间商铺的总面积最大，三间商铺的总面积最大为平方米， (元)． 答：小王每月需要付给经营者元租金． 4．(23-24八上·上海静安区继续教育学校附属学校（静教院附校）·期末)如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度.    【答案】 【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为，根据，列方程求得大圆和小圆的半径，再计算大圆和小圆的周长之和即可求解． 【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为， 由图可得，，即， 解得， （舍），， ∴， ∴， 答：围成圆环铁丝的总长度为． 地 城 考点03 营销问题 一、单选题 1．(24-25八上·上海市北初级中学·期末)某种时装，平均每天销售20件，每件可盈利40元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若设每件可降价x元，根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每件可降价x元，则每件时装可盈利元，销售量为件，再根据总盈利为1600元列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 二、解答题 1．(24-25八上·上海延安初级中学·期末)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据4月份销售150个，6月份销售216个，列出方程进行求解即可； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得： ， 解得：， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴； 答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个． 2．(24-25八上·上海华东政法大学附属中学·期末)综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） 20 50 30 30 18 54 22 46 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 （2）根据上表中的数据，请判断、和（，为常数）哪一个能正确反映日销售量与售价的函数关系？并求出关于的表达式； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 【答案】（1）见解析；（2）；（3）①250元；②售价应该定为25元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）按照售价从低到高的顺序列表即可； （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量与售价满足，据此利用待定系数法求解即可； （3）①根据日利润等于每盆的利润乘以销售量列式求解即可；②根据日利润等于每盆的利润乘以销售量建立方程求解即可． 【详解】解：（1）列表如下： 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量与售价满足， ∴， ∴， ∴； （3）①元， ∴若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到250元； ②由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， 答：售价应该定为25元． 3．(23-24八上·上海崇明区·期末)某商店以元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售（元/千克）之间函数关系如图所示． (1)求与函数关系式； (2)商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为多少？ 【答案】(1)； (2)商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为元． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用数形结合的思想解答即可； （1）根据函数图像可以设出函数解析式，函数图像过点，，从而可以求出函数的解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 则， 解得，， 即与函数关系式是； （2）商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，设销售单价应定为元/千克， ， 解得，或， 又， 解得，， 故， 即商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为元． 4．(23-24八上·上海外国语大学附属中学·期末)小王准备投资销售一种进价为每公斤40元的坚果．通过试营销发现：当销售单价在每公斤40元到90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示． (1)求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； (2)如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？ 【答案】(1) (2)60元或70元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴y与x之间的函数解析式为 （2）解：由题意得，， 整理得， 解得或， ∴如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤60元或70元． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一元二次方程的实际问题 3大高频考点概览 考点01 增长率问题 考点02 与图形有关的问题 考点03 营销问题 地 城 考点01 增长率问题 一、填空题 1．(24-25八上·上海静安区·期末)某商品购买价100元，第一年使用后折旧，第二、三年折旧率相同．在第三年末它折旧后的价值是20元，求该商品第二、三年折旧率为 ． 2．(24-25八上·上海徐汇区第四中学·期末)某地区空气污染的年平均值前年为，经过两年的治理，今年为，如果设污染的年平均值，每年的降低率均为x，列出关于x的方程： ． 3．(24-25八上·上海普陀区·期末)某新能源汽车品牌2022年在国内的销量为10万辆，2024年销量达到了19.6万辆，如果该品牌汽车销量的年增长率均为x，那么可列方程为 ． 4．(24-25八上·上海华东政法大学附属中学·期末)某件商品原价为200元，经过两次促销降价后的价格为128元，如果连续两次降价的百分率相同，设两次降价的百分率都是，那么可以列出方程 ． 5．(24-25八上·上海建平中学西校·期末)某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则这个增长率为 ． 二、解答题 1．(24-25八上·上海奉贤区·期末)某工厂为了提高生产效率，正对生产线进行技术改革，在第一试验阶段实现了日产量1500件的目标，第三试验阶段实现了日产量2160件的目标． (1)如果第二阶段、第三阶段日产量的增长率相同，求该生产线日产量的增长率； (2)按照（1）中的日产量增长率，该工厂期望第四试验阶段日产量能达到2500件，请通过计算说明他们的目标能否实现． 2．(24-25八上·上海黄浦区·期末)小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）与时间（月）成正比例．施工结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题： (1)施工过程中关于的函数解析式是______； (2)已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于毫克／立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？ (3)施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到） 3．(23-24八上·上海长宁区延安初级中学·期末)某工厂购买的原材料的单价从前年开始进行了调整．如图，、分别表示该工厂前年和今年采购原材料的总价y（万元）与数量x（吨）之间的关系，请根据函数图象提供的信息回答下列问题：    (1)该厂前年采购原材料的单价是每吨 　　万元； (2)该厂今年采购原材料的总价y关于数量x的函数解析式是 　　； (3)如果该原材料的单价从前年开始，每年的增长率都相同，那么这个增长率是 　　． 地 城 考点02 与图形有关的问题 一、单选题 1．(24-25八上·上海松江区·期末)布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用35米长的墙为一边，用68米隔栏绳围另三边，设立一个面积为600平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边各空出一个1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．如果设这个长方形垂直于墙的一边长为米，那么可以列出关于的方程（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25八上·上海实验西校·期末)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图，在中，于点E，，，，点D是边上的“好点”，则线段的长为 ． 2．(23-24八上·上海浦东新区民办欣竹中学·期末)如图，在长为米、宽为米的长方形绿地内，修筑三条相同宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成块，这块绿地的总面积为平方米．如果设道路宽为米，由题意所列出关于的方程是 ． 三、解答题 1．(24-25八上·上海徐汇区师大附中附属龙华中学·期末)利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的三个小长方形，总共用去篱笆48米．如果围成的菜地面积是128m²，求菜地的宽AB． 2．(24-25八上·上海浦东新区第四教育署·期末)某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？ 3．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)云栖小小的经营者要把如图所示的区域分隔成三个面积相同的商铺出租．已知铺面两面靠墙，墙长分别为米和米，三间商铺都在沿街开一个1米宽的门．经营者共用去板材45(不计损耗)． (1)若三间商铺总面积为，求每间商铺的长和宽分别是多少？ (2)小王作为个体经商户，希望同时租下三间铺面开设不同的商铺，但要求在不增加板材的基础上，使这三间商铺的总面积达到最大．已知商铺的租金为每月每平方米元，请问小王每月需要付给经营者多少租金？ 4．(23-24八上·上海静安区继续教育学校附属学校（静教院附校）·期末)如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度.    地 城 考点03 营销问题 一、单选题 1．(24-25八上·上海市北初级中学·期末)某种时装，平均每天销售20件，每件可盈利40元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若设每件可降价x元，根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 1．(24-25八上·上海延安初级中学·期末)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 2．(24-25八上·上海华东政法大学附属中学·期末)综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） 20 50 30 30 18 54 22 46 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 （2）根据上表中的数据，请判断、和（，为常数）哪一个能正确反映日销售量与售价的函数关系？并求出关于的表达式； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 3．(23-24八上·上海崇明区·期末)某商店以元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售（元/千克）之间函数关系如图所示． (1)求与函数关系式； (2)商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为多少？ 4．(23-24八上·上海外国语大学附属中学·期末)小王准备投资销售一种进价为每公斤40元的坚果．通过试营销发现：当销售单价在每公斤40元到90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示． (1)求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； (2)如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？ 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $