专题04 因式分解计算题（期末真题汇编35题，上海专用）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题04 因式分解 计算题 1．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)因式分解：． 2．(24-25七上·上海进才中学·期末)因式分解： 3．(24-25七上·上海青浦区·期末)因式分解： 4．(24-25七上·上海闵行区·期末)因式分解：． 5．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)因式分解：． 6．(24-25七上·上海进才中学·期末)因式分解：． 7．(24-25七上·上海进才中学·期末)因式分解： 8．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)因式分解：． 9．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)分解因式：． 10．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)因式分解： 11．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)因式分解： 12．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)因式分解： 13．(24-25上·上海民办南模中学·期末)（1）因式分解：； （2）因式分解： 14．(24-25七上·上海民办立达中学·期末)因式分解：． 15．(24-25七上·上海宝山区·期末)因式分解：． 16．(23-24七上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期末)因式分解： 17．(23-24七上·上海宝山区·期末)分解因式：． 18．(24-25七上·上海普陀区·期末)因式分解： (1)； (2)． 19．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)因式分解： 20．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)因式分解： 21．(24-25七上·上海市西中学·期末)因式分解： 22．(24-25七上·上海市北初级中学·期末)因式分解： 23．(24-25七上·上海宝山区·期末)因式分解：． 24．(24-25七上·上海宝山区·期末)因式分解：． 25．(24-25七上·上海松江区·期末)因式分解：． 26．(23-24七上·上海宝山区·期末)因式分解： 27．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)因式分解：． 28．(23-24七上·上海金山区·期末)因式分解：． 29．(23-24七上·上海松江区·期末)分解因式：． 30．(23-24七上·上海普陀区·期末)因式分解：． 31．(23-24七上·上海浦东民办未来科技学校·期末)分解因式： (1)； (2)． 32．(24-25七上·上海华曜宝山实验学校·期末)因式分解：． 33．(24-25七上·上海华东师范大学附属进华中学·期末)因式分解： (1)． (2)． (3)． 34．(24-25七上·上海民办扬波中学初中部·期末)（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 35．(24-25七上·上海民办扬波中学初中部·期末)因式分解： 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 因式分解 计算题 1．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)因式分解：． 【答案】 【详解】解： 2．(24-25七上·上海进才中学·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先根据完全平方公式进行因式分解，然后根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解∶原式 3．(24-25七上·上海青浦区·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取负号，然后根据十字相乘法因式分解即可． 【详解】解∶原式 故答案为∶． 4．(24-25七上·上海闵行区·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，先把多项式的后三项分在一组构成完全平方式，再运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解： ． 5．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键．利用分组分解法因式分解即可． 【详解】解：原式 6．(24-25七上·上海进才中学·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式分解因式是解题的关键．先展开并用完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解． 【详解】 7．(24-25七上·上海进才中学·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用了提公因式法因式分解，首先进行分组，再利用提公因式法分解因式，可得答案 【详解】 8．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解：分组分解法、公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先去括号，再分组，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 9．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)分解因式：． 【答案】 【分析】将前两项分组后两项分组，进而提取公因式再利用平方差公式分解因式． 此题主要考查了分组分解法因式分解，正确进行分组是解题关键． 【详解】解： 10．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查的是利用十字乘法，公式法分解因式，先利用十字乘法分解，再结合完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ； 11．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 12．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟记完全平方公式是解答的关键．先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 13．(24-25上·上海民办南模中学·期末)（1）因式分解：； （2）因式分解： 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式先分组，再运用因式分解法分解即可； （2）把看作整体，运用十字相乘法分解为，再分别运用完全平方公式和十字相乘法分解即可． 【详解】解：（1） （2） 14．(24-25七上·上海民办立达中学·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了十字相乘法与完全平方公式法分解因式；先用十字相乘法分解因式，再对每个因式分别用十字相乘法与完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 15．(24-25七上·上海宝山区·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 16．(23-24七上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法公式法，，即可． 【详解】 ． 17．(23-24七上·上海宝山区·期末)分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查分组分解法分解因式，正确分组是解题关键． 直接将原式分组，再利用提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：原式 ． 18．(24-25七上·上海普陀区·期末)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解：十字相乘法、分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先分组为，再变形，然后利用提公因式法分解因式即可； （2）先根据十字相乘法分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 19．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解． 综合应用提公因式法和公式法，对原式进行因式分解即可． 【详解】解： 20．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查十字相乘法分解因式，多项式乘法． 利用十字相乘法分解因式，重新组合，按照多项式乘法计算，再用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： 21．(24-25七上·上海市西中学·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用平方差公式和提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 22．(24-25七上·上海市北初级中学·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先利用完全平方公式分解因式，再利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解； ． 23．(24-25七上·上海宝山区·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．用分组分解法分解即可． 【详解】解： ． 24．(24-25七上·上海宝山区·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，利用十字乘法分解因式即可． 【详解】解： ； 25．(24-25七上·上海松江区·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键． 解法1：先计算整式的乘法，再合并同类项，最后利用十字乘法分解因式即可． 解法2：将当成整体，直接利用十字乘法分解因式即可． 【详解】解：解法1： ． 解法2： ． 26．(23-24七上·上海宝山区·期末)因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 连续利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】 ． 27．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是利用分组分解法分解因式，先把后三项作为一组，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可，熟练的分组是解本题的关键． 【详解】解： ． 28．(23-24七上·上海金山区·期末)因式分解：． 【答案】． 【分析】本题主要考查因式分解的知识，掌握提公因式法，乘法公式进行因式分解是解题的关键．根据提公因式法，乘法公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 29．(23-24七上·上海松江区·期末)分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查的是十字相乘法因式分解．先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 30．(23-24七上·上海普陀区·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解，注意要分解彻底． 【详解】解： 31．(23-24七上·上海浦东民办未来科技学校·期末)分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解法则；熟悉因式分解的一般步骤，并正确运用其法则是解题的关键． （1）本题先用提公因式法提出公因式，再运用十字相乘法进行因式分解； （2）本题先进行分组，再运用平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解： （2） 32．(24-25七上·上海华曜宝山实验学校·期末)因式分解：． 【答案】 【分析】此题考查因式分解的十字相乘法，将二次三项式分解为两个一次二项式的乘积；十字相乘法的关键是熟练的“拆两头，凑中间”；在中，准确找到两个合适的数，使得它们的和等于中间项的系数为，它们的积等于首项的系数和末项的系数的乘积，所以需要两个数，它们的积为 ，它们的和为，这两个数为和，再进行因式分解即可． 【详解】根据分析，使用十字相乘法得： 33．(24-25七上·上海华东师范大学附属进华中学·期末)因式分解： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解． （1）根据平方差公式分解因式即可； （2）先连续提取公因式，再根据平方差公式分解即可； （3）现根据完全平方公式将原式化为，再根据平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 34．(24-25七上·上海民办扬波中学初中部·期末)（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，熟记完全平方公式，并灵活运用是解答的关键． （1）利用公式和已知求解即可； （2）先分组分解因式，再把，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴ ． 35．(24-25七上·上海民办扬波中学初中部·期末)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 通过寻找两个数使其和为、积为10进行因式分解即可． 【详解】解：原多项式为， 寻找两个数，它们的和为，积为10． 10的因数对中，和满足条件． 因此，因式分解为． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $