专题07 线段的有关计算（期末真题汇编，上海专用）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题07 线段的有关计算 3大高频考点概览 考点01 两点间的距离 考点02 线段的和与差 考点03 线段中点的有关计算 地 城 考点01 两点间的距离 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．根据已知条件可计算出的长度，根据代入计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， ∵点在线段的延长线上， ． 故选：B． 2．(24-25六上·上海嘉定区·期末)下列说法错误的个数有（   ） ①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点． ②连接两点的线段叫做这两点间的距离． ③如果线段等于线段，则点B是线段的中点． ④如果线段，P是线段上一点，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的定义，线段长的定义是正确解答的关键． 根据线段的定义，线段长的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．因此①正确； ②连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，因此②不正确； ③如果线段等于线段，点B不一定在线段上，因此③不正确； ④如果线段，P是线段AB上一点，则，因此④不正确； 综上所述，不正确的有②③④，共3个， 故选：C． 3．(24-25六上·上海杨浦区·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题主要考查了射线的定义，两点之间的距离，经过两点的射线由于顶点不确定，故有无数条，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D． 【详解】解：A、经过两点能画无数条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法正确，符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 1．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查两点间的距离，结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系是解题的关键．根据两点间的距离，可得答案． 【详解】解：由两边都加，得 ， 即， 故答案为：． 地 城 考点02 线段的和与差 一、单选题 1．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)延长线段到，使得，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，由，结合，即可求解． 【详解】解：延长线段到，使得， ， 故选：C． 二、填空题 1．(24-25六上·上海徐汇区·期末)在射线上顺次截取，，在线段上截取，那么线段 就是所要画的段段． 【答案】/ 【分析】此题考查了基本作图，画出图形是解题的关键． 根据题意画出图形，由线段的和差关系可得出结论． 【详解】解：由题画出图形如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 即所画的的线段就是的长． 故答案为：． 2．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两线段的和、差，掌握线段中点和三等分点的定义是解题的关键． 根据题意得出，，进而得到，计算即可得到答案． 【详解】解：解：，， ， 故答案为： ． 3．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)在直线上顺次取三点，且使得，如果点是线段的中点，那么 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，如图，由可求得的长，再根据线段中点的定义可求得的长，最后根据线段间的数量关系即可得答案 【详解】解：如图： ，， ， 点是线段的中点， ， ∴． 故答案为：． 4．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)在直线上有一点，已知，，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差，理解题意，数形结合，分类讨论是解题的关键． 根据线段的和差计算即可求解． 【详解】解：点在点右侧时， ； 点在点左侧时，， 故答案为：或 ． 二、解答题 1．(24-25六上·上海浦东模范中学·期末)如图，已知点B、C在线段上． (1)图中共有 条线段； (2)若，，M是的中点，N是的中点． ①求的长度； ②航冰同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 【答案】(1)6； (2)①17；②同意，见解析． 【分析】（1）根据题意，图中共有条线段，解答即可； （2）①根据线段的中点，线段的和差表示解答即可； ②分在线段上运动，点在线段上运动，点C在的延长线上时，都在的延长线上，解答即可． 本题考查了线段条数的计算，线段中点的计算，线段的和差计算，熟练掌握计数方法，线段的中点计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，图中共有条线段， 故答案为：6． （2）解：① ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． ②当在线段上运动时，根据①得； 当点在线段上运动，点C在的延长线上时， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 当都在的延长线上时， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴, ∵， ∴, ∵， ∴， ∵，， ∴． 综上所述，线段的长度不变． 故同意． 2．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段之间的数量关系以及和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴； ∴． 3．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)如图，线段，点是的中点，延长到点，使， (1)求线段的长； (2)线段占线段的几分之几？ 【答案】(1)； (2)线段占线段的五分之二． 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算． （1）根据线段中点的定义求得，再利用线段的和与差计算即可求解； （2）先求得，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴线段占线段的五分之二． 4．(24-25六上·上海闵行区·期末)如图，已知线段a和线段b． (1)用无刻度直尺和圆规画线段，使；（保留作图痕迹，不用写作图步骤） (2)如果点M是线段的中点，，，求线段b的长度． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段的尺规作图： （1）根据线段的尺规作图方法结合题意作图即可； （2）先由线段中点的性质得到的长，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵点M是线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 5．(24-25六上·上海浦东区·期末)已知线段a、b（如图）． (1)用直尺和圆规在射线上画出线段，使．（保留画图痕迹、写出结论，不要求写出画法） (2)在（1）的图形中， ①画出线段的中点M（写出结论） ②如果厘米，线段厘米，那么__________厘米． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②7 【分析】本题主要考查作图—基本作图，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图及线段中点的性质． （1）以点A为圆心，线段a为半径画弧，交于点D，以点D为圆心，线段a为半径画弧，交于点E，以点E为圆心，线段b为半径画弧，交线段于点B即可； （2）①画出线段的中点M即可； ②根据中点的定义得出厘米， 根据，厘米，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作的线段． （2）解：①如图，点M即为所求作的点； ②∵点M为的中点，厘米， ∴厘米， ∵，厘米， ∴， 解得：厘米． 6．(24-25六上·上海松江区·期末)已知点、、在直线上，若，，点是线段的中点，那么线段的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： 因为，，在直线上， 所以， 因为，，∴， 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由． 【答案】不全面，过程见解析 【分析】本题主要考查了中点的定义，线段的和差， 根据题意画出图形，先求出，再根据中点的定义求出，最后根据得出答案． 【详解】解：当点C在线段外时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 当点C在线段之间时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 所以的长为或. 所以小明的解答不全面，的长为或. 地 城 考点03 线段中点的有关计算 一、单选题 1．(23-24六上·上海闵行区·期末)已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答． 【详解】解：根据题意画出图形如图所示： ∵D是的中点， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 2．(23-24六上·上海民办文绮中学·期末)已知是线段上一点（与端点不重合），是线段的中点，是线段的中点，厘米，那么的长等于（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，根据是线段的中点，是线段的中点，求出，，得出（厘米）即可． 【详解】解：∵是线段上一点， ∴厘米， ∵是线段的中点，是线段的中点， ∴，， ∴（厘米）， 故选：B． 二、填空题 1．(24-25六上·上海民办华育中学·期末)如图所示，点C是线段的中点，如果，，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段中点的计算．根据线段中点的知识点计算即可； 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 2．(23-24六上·上海虹口区·期末)如图，已知，C是的中点，D是上一点，，则 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键． 由中点的定义可得，再根据求出，进而即可求解． 【详解】解：，C是的中点， ， ， ， ， 故答案为：14． 3．(23-24六上·上海交大集团附属中学·期末)如图，线段，E、F分别是、的中点，且，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，先设，，然后根据中点得到，，然后根据列方程求出a的值，然后根据计算即可． 【详解】解：设，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 4．(23-24六上·上海松江区·期末)如图，，点C是线段中点，点P是线段上的一点，，则线段的长度为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了两点间的距离．先根据已知条件和线段中点的定义，求出，再根据，求出，从而求出答案即可． 【详解】解：∵，点C是线段中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 5．(23-24六上·上海徐汇区上海位育中学·期末)如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则 ．    【答案】 【分析】此题考查了两点间的距离，直线、线段和射线的认识．根据题意可知：是的中点，是上一点，且比大6厘米，即6厘米是长度的2倍，由此用除法即可求出的长度． 【详解】解：是线段的中点，则， 是上一点，已知比长6厘米，则比长的6厘米就是长度的2倍； （厘米） 答：长3厘米． 故答案为：3． 6．(23-24六上·上海宝山区·期末)如图，点、在线段上，点、分别是、的中点，，且，那么线段的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段和差的计算以及线段中点的定义，比例的性质，根据题意得，根据中点的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴ ∴， 故答案为：． 7．(23-24六上·上海青浦区·期末)已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点，分类讨论，即点在B点左边或者右边，两种情况，用线段的和差进行解答即可，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：如图，当点在B点左边时， 点 M是线段的中点， ， ， ， 厘米， 厘米； 如图，当点在B点右边时， 利用上述原理可得 厘米， 厘米， 综上所述，或厘米， 故答案为：或． 三、解答题 1．(23-24六上·上海兰生复旦中学·期末)如图，已知线段a，b ． (1)用尺规作一线段，使； (2)若线段，，点D是线段的中点，则线段的长为________． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查作图-复杂作图． （1）作射线，在射线上截取，在线段上截取，线段即为所求； （2）先根据、求出的长度，再根据中点的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图1，线段即为所求； （2）解：如图2：， ∵点D是线段的中点， ∴． 故答案为：2． 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 线段的有关计算 3大高频考点概览 考点01 两点间的距离 考点02 线段的和与差 考点03 线段中点的有关计算 地 城 考点01 两点间的距离 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25六上·上海嘉定区·期末)下列说法错误的个数有（   ） ①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点． ②连接两点的线段叫做这两点间的距离． ③如果线段等于线段，则点B是线段的中点． ④如果线段，P是线段上一点，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(24-25六上·上海杨浦区·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 二、填空题 1．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是 ． 地 城 考点02 线段的和与差 一、单选题 1．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)延长线段到，使得，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25六上·上海徐汇区·期末)在射线上顺次截取，，在线段上截取，那么线段 就是所要画的段段． 2．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为 ． 3．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)在直线上顺次取三点，且使得，如果点是线段的中点，那么 4．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)在直线上有一点，已知，，则 ． 二、解答题 1．(24-25六上·上海浦东模范中学·期末)如图，已知点B、C在线段上． (1)图中共有 条线段； (2)若，，M是的中点，N是的中点． ①求的长度； ②航冰同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 2．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 3．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)如图，线段，点是的中点，延长到点，使， (1)求线段的长； (2)线段占线段的几分之几？ 4．(24-25六上·上海闵行区·期末)如图，已知线段a和线段b． (1)用无刻度直尺和圆规画线段，使；（保留作图痕迹，不用写作图步骤） (2)如果点M是线段的中点，，，求线段b的长度． 5．(24-25六上·上海浦东区·期末)已知线段a、b（如图）． (1)用直尺和圆规在射线上画出线段，使．（保留画图痕迹、写出结论，不要求写出画法） (2)在（1）的图形中， ①画出线段的中点M（写出结论） ②如果厘米，线段厘米，那么__________厘米． 6．(24-25六上·上海松江区·期末)已知点、、在直线上，若，，点是线段的中点，那么线段的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： 因为，，在直线上， 所以， 因为，，∴， 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由． 地 城 考点03 线段中点的有关计算 一、单选题 1．(23-24六上·上海闵行区·期末)已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．(23-24六上·上海民办文绮中学·期末)已知是线段上一点（与端点不重合），是线段的中点，是线段的中点，厘米，那么的长等于（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 二、填空题 1．(24-25六上·上海民办华育中学·期末)如图所示，点C是线段的中点，如果，，那么 ． 2．(23-24六上·上海虹口区·期末)如图，已知，C是的中点，D是上一点，，则 ． 3．(23-24六上·上海交大集团附属中学·期末)如图，线段，E、F分别是、的中点，且，则线段的长为 ． 4．(23-24六上·上海松江区·期末)如图，，点C是线段中点，点P是线段上的一点，，则线段的长度为 ． 5．(23-24六上·上海徐汇区上海位育中学·期末)如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则 ．    6．(23-24六上·上海宝山区·期末)如图，点、在线段上，点、分别是、的中点，，且，那么线段的长是 ． 7．(23-24六上·上海青浦区·期末)已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米． 三、解答题 1．(23-24六上·上海兰生复旦中学·期末)如图，已知线段a，b ． (1)用尺规作一线段，使； (2)若线段，，点D是线段的中点，则线段的长为________． 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $