4.1.1 条件概率 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦条件概率，涵盖概念、公式及应用。通过“家庭生小孩”情境导入，结合复习回顾古典概型与事件表示，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡。 其亮点是用情境问题、表格数据及韦恩图直观呈现，借古典概型推导公式，体现数学抽象与逻辑推理。例题含掷骰子、下雨概率等实际情境，练习回扣导入问题形成闭环，助力学生提升数学建模能力，教师可高效开展教学。

4.1.1 条件概率 课前准备：选择性必修二课本，笔记本，练习本，学案 复习回顾： 一.如果某个家庭中先后生了两个小孩 （1）请写出样本空间？ （2）记A:较大的小孩是女孩,B:较小的小孩是男孩.请写出事件A和AB （3）记C:两个小孩中有女孩,D:两个小孩中有男孩.请写出事件C和CD 二.古典概型的两个特征是什么？ 三.设A,B为两个事件，试用A,B表示下列各事件 (1)A,B两个事件中至少有一个发生 (2)A,B两个事件都发生 (3)A,B两个事件都不发生 (4)A事件发生且B事件不发生 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩： (1)当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少? (2)当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少? 情境与问题 学习目标： 1、通过实例,了解条件概率的概念,能利用条件概率的公式解决简单的问题. 2、通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法. 结合古典概型，了解条件概率定义，并概括出条件概率公式 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生：（记A:抽到的学生喜欢长跑B:抽到的学生是男生） （1）求所抽到的学生是男生的概率？ （2）求抽到的学生既是男生又喜欢长跑的概率？ （3）若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率？ 尝试与发现 将上述材料整理成表格形式并填写完整（记A:抽到的学生喜欢长跑B:抽到的学生是男生） 喜欢 不喜欢 合计 男生 8 14 女生 10 16 合计 在班级里随机选择抽出一名学生. （1）求所抽到的学生是男生的概率？ （2）求抽到的学生既是男生又喜欢长跑的概率？ （3）若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率？ 尝试与发现 B A 注：请从样本空间和样本点的角度来回答 抽象概括形成概念： 一般地，当事件B发生的概率大于0时（即P(B)＞0)已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A |B)，而且P(A |B)= ？ （4）观察上述A与B的关系，试探讨怎样才能求出P(A|B)？ 一般地，当事件B发生的概率大于0时（即P(B)＞0)已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A |B)，而且 P(A |B)= 思考：如何通过古典概型公式并且借助韦恩图来理解条件概率？ 思考：P(A |B)与P(B |A)的意义一样吗？为什么？ 类比得P(B |A)= ？ (1) (2) P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率. P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率. 【抽象概括，形成概念】 例 1 抛掷红、蓝两个般子，设 A: 蓝色骰子的点数为5或6; B: 两骰子的点数之和大于7. （1）求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A). 解 用数对来表示抛掷结果，其中表示红色骰子的点数，表示蓝色骰子的点数，则样本空间可记为 【合作探究，踊跃展示，精讲点拨】利用条件概率的公式解决简单的问题. 方法一： 条件概率公式 A B 例 1 抛掷红、蓝两个般子，设 A: 蓝色骰子的点数为5或6; B: 两骰子的点数之和大于7. （1）求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A). 解 用数对来表示抛掷结果，其中表示红色骰子的点数，表示蓝色骰子的点数，则事件A可记为： 【合作探究，踊跃展示，精讲点拨】利用条件概率的公式解决简单的问题. 方法二： （2）求事件B发生的概率P(B) ，通过P(B|A)和P(B)的大小关系思考事件A与事件B有怎样的联系？ 方法二： 缩小样本空间 A B A= A B x y 用数对来表示抛掷结果， 其中表示红色骰子的点数，表示蓝色骰子的点数 y 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 例2已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%, 而且两地同时下雨的概率为12%.求春季的一天里： (1)已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率； (2)已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 例 3已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8,超过20岁的概率为0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少? 解 设A:  狗的寿命超过15岁，B:   狗的寿命超过20岁， 问题1.则所要求的是什么事件的概率？需要求出那些事件的概率？  因此 A B P(B|A) , 问题2.如何求？ 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩： (1)当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少? (2)当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少? 回扣情景解决问题 （1）请写出样本空间？ （2）记A:较大的小孩是女孩,B:较小的小孩是男孩.请写出事件A和AB （3）记C:两个小孩中有女孩,D:两个小孩中有男孩.请写出事件C和CD 一：本节课学习了哪些知识？ 二：用到了什么数学思想与方法？ 条件概率的定义，条件概率公式，求条件概率的方法 由特殊到一般，由具体到抽象，转化与化归，数形结合 三：提升了我们的一些数学核心素养. 数学抽象，数学建模，数学运算，数据分析，逻辑推理 Lavf58.46.101 【评价练习1】 掷红、蓝两个均匀的骰子，设蓝色骰子的点数为或，两骰子的点数之和小于，求与． 【评价练习2】 已知一种节能灯使用寿命超过的概率为，而使用寿命超过的概率为则已经使用了的这种节能灯，使用寿命能超过的概率为多少 $