第六单元 除数是两位数的除法 （思维导图＋3考点＋1命题点+2种题型）-人教版四年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

方法一：根据乘除法之间的关系，举例子想乘法 算除法 口算 方法二：用表内除法口算 口算除法 估算 一把被除数看作与它接近的整百数或几百几十 数，除数看作与它接近的整十数 “四舍”法试商，初商易偏大，需调小 “四舍五入”法试商 试商 “五入”法试商，初商易偏小，需调大 靠5试商法 把除数看作与它接近的几十五来武商 笔算除法 (1)从被除数的高位除起，先用除数试除被除数 两位数除三位数时，被除 知识梳理 的前两位数，知果它比除数小，再试除前三位数。 数的前两位数大于或等于 笔算除法 (2)除到被除数的哪一位，就在那一位上而写商。 除数，商是两位数：被除 数的前两位数小于除数。 商是一位数。 (3)求出每一位商，余下的数必须比除数小。 除数不变，被除数乘（或除以）几(0除外)， 商也乘（或除以）几 商的变化规律 被除数不变，除数乘（或除以）几(0除外)， 商反而除以（或乘）几 商的变化规律 商不变的规律 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数(0 除外)，商不变 除数是两位 在有余数的除法中，被除数和除数同时 数的除法 运用商不变的规律时的余数问题 乘（或除以）几(0除外)，商不变， 但余数要跟着来（或除以）几 熟练运用表内除法或乘除关系完成整十数相关的口算与估算 掌握除敏是两位数的笔算步骤 理解并运用商的变化规律简化计算 重难点 用“四舍五入” 法试商后灵活调商 确定商的书写位 学法指导 解决实际问题时，根据场景选“进一法”或“去尾法”处理商 用“四舍”法试商时忽略初商易偏大需调小，“五入”法试商时忘记初商易偏小需调大 判断商的位数时，混清被除数前两位与除数的大小关系 易错点 计算有余数的除法时，忽略余数需随被除数和除数同步变化 商中间或末尾该用0占位时漏写 租车、装货等需“至少”的场景漏用进一法：购物等求“最多”的场景误用进一法，未舍去余数 Presented with xmind 第六单元 除数是两位数的除法 【思维导图＋3考点＋1命题点+2种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 除数是两位数的计算 考点二 商的变化规律 考点三 解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 除数是两位数的除法的应用 题型01 商的变化规律 题型02 解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 除数是两位数的计算 ★ 新课标要求学生能口算整十数除整十、几百几十数；会用“四舍五入”法试商、调商，掌握两位数除多位数的笔算步骤，能正确计算。 商的变化规律 ★★ 新课标要求学生理解商的变化规律（除数/被除数不变、商不变的情况），能运用规律简化除数是两位数的除法运算；掌握有余数时余数随被除数、除数同步变化的特点；会用规律解决简单实际问题，发展运算能力与归纳推理意识。 解决实际问题 ★ 新课标要求学生能从生活情境中提取有效信息，梳理“总量与每份数、份数”的数量关系。会用除数是两位数的除法解决一步或两步实际问题，能根据场景用“进一法”或“去尾法”取近似值。规范解题过程，发展应用意识、模型意识与推理能力。 【考情分析】本单元考试以计算能力和应用能力为核心，题型涵盖口算、笔算、估算、填空、判断及解决问题。高频考点集中在试商调商、商的变化规律、实际场景应用三大模块。 易错点主要有三类：一是“四舍五入”试商后未调商，或混淆商的位数判断规则；二是应用商不变规律时，忽略余数需同步变化；三是解决实际问题时，误用“进一法”“去尾法”，或未理清“买送”等促销场景的数量关系。 考试侧重考查运算准确性、规律运用能力及情境适配能力，需针对性强化易错点训练。 考点一 除数是两位数的计算 一、口算除法 1、整十数除整十数的口算方法 （1）根据乘除法之间的关系想乘法算除法； （2）将“几十”看作几个“十”，用表内除法口算。 2、两位数除两位数的估算方法 一般先把算式中不是整十数的被除数或除数看作与它接近的整十数，再口算出商。注意 估算的结果要采用“≈”连接。 3、整十数除几百几十数的口算方法（与整十数除整十数的口算方法相同） （1）根据乘除法之间的关系想乘法算除法； （2）根据数的组成转化成表内除法口算。 4、两位数除三位数的估算方法 先把两位数看作与它接近的整十数，或把三位数看作与它接近的整百数或几百几十数，再口算出结果。 二、笔算除法 1、除数是整十数的笔算方法 （1）先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再除前三位。 （2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 （3）每求出一位商，余数一定要比除数小。 注意：估商时，要保证商与除数的乘积最接近被除数，且小于被除数。 2、除数接近整十数的两位数的除法 除数是两位数的除法，一般按照 “四舍五入” 法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 （1）用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数来试商时，初商容易偏大，需要调小。 （2）用“五入”法试商时，初商容易偏小，需要调大。 3、除数不接近整十数的两位数的除法，可根据具体情况灵活试商： （1）用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商； （2）比较被除数的前两位与除数的大小直接试商； （3）把除数看作与它接近的几十五试商。 4、三位数除以两位数，个位商 0 的情况： （1）除到被除数的个位时，不够商“1”，直接商“0”占位。 （2）除到被除数的十位没有余数时，要在个位商“0”占位，且被除数个位上的 0不用落下来。 5、除数是两位数的除法的计算方法 （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（除的顺序） （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。（商的位置） （3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。（余数的大小） 1.（2024•安徽芜湖•期末）直接写出得数。 50×20＝ 6×500＝ 480÷60＝ 59×16×0＝ 360÷12＝ 800÷20＝ 70×900＝ 80＋20×2＝ 2.（2024•浙江杭州•期末） 用下面的竖式计算830÷40＝（ ）。 A．20……3 B．20……30 C．200……3 D．200……30 3.（2024•山东济宁•期末）□÷15＝7……□，余数最大是( )，此时被除数是( )。 4.（2024•湖南株洲宁•期末）用竖式计算。（带★的要验算） 480×65＝ 345×28＝ 576÷18＝ ★988÷27＝ 考点二 商的变化规律 1、商的变化规律 除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也乘（或除以）几。 被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几。 →巧记为 “被除数不变，除数和商对着干！” 2、商不变的规律 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外），商不变。 3、应用商不变规律进行简便计算 （1）被除数和除数末尾都有 0 的除法算式，可以运用商不变的规律同时去掉相同个数的 0 使计算简便。 （2）一些特殊的除法算式，运用商不变的规律把除数转化成整十数可使计算更简便。 4、运用商不变规律时的余数问题 根据商不变的规律，被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的 0，商不变，但余数变了：被除数和除数的末尾同时去掉几个 0，余数的末尾就要加上几个 0。 1.（2024•湖南张家界•期末） 两个数相除，商是23，如果在被除数和除数的末尾都添上两个0，商( )；如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商( )。 2.（2024•贵州黔南•期末）在560÷70＝8这个算式中，560乘10，70除以10，8就要（ ）。 A．乘10 B．除以10 C．乘100 D．除以100 3.（2024•河北保定•期末） 景点售卖的中国结很漂亮，小满妈妈想买一卷红丝带自己制作，回家分给亲友。红丝带总长830厘米，编一个中国结需要50厘米。妈妈问小满这卷红丝带能编几个这样的中国结，小满觉得能做16个，还剩3厘米，他是这样想的（如图所示），你同意他的说法吗？说明你的理由。 考点三 解决实际问题 1、解题步骤 第一步：从实际问题中提取数据，明确 “总量、每份数、份数” 的数量关系（总量÷每份数＝份数，总量÷份数＝每份数）。 第二步：用两位数除三位数的笔算方法计算（试商、调商，确定商的位数）。 第三步：根据实际场景取商的近似值（“进一法”：如租车、装货；“去尾法”：如购物、做物品）。 2、关键注意点 区分 “包含除”（求份数）和 “平均分”（求每份数）的场景。 余数的处理：实际问题中余数需结合题意判断是否舍去（如“最多能做几个”舍余数，“至少需要几次”进一）。 1. （2024•陕西西安•期末）在一次安全巡逻任务中，一台机器狗被用来提高效率并减少安保人员的体力消耗。两个巡逻站点间的距离是650米，机器狗巡逻了4个来回，假设这台机器狗的巡逻速度是每分钟130米，那么它总共巡逻了多少分钟？ 2.（2024•江西赣州•期末）某工厂制作一批AI机器人，每100件中达到合格标准的有95件，这批产品有2万件，达到合格标准的有多少件？ 3.（2024•安徽安庆•期末）李师傅15天可以加工420个精密零件，照这样计算26天可以加工多少个精密零件？ 4.（2024•湖北孝感•期末）学校准备购买2400支水彩笔，每12支装一盒，每25盒装一箱，学校至少需要准备几个箱子？ 命题点 除数是两位数的除法的应用 题型01 商的变化规律 除数不变：被除数乘/除以几（0除外），商就跟着乘/除以几。 被除数不变：除数乘/除以几（0除外），商反而除以/乘几（反向变）。 商不变：被除数和除数同时乘/除以相同的数（0除外），商不变，余数同步乘/除以这个数。 巧记：除数不变“同方向”，被除数不变“反方向”，同乘同除“商不变”。 1.（2024·河北邯郸·期末）公园里有一块长方形绿地（如下图），因整体规划需要，把长缩短到21米宽不变，缩小后的绿地面积是多少平方米？ （1）在解决这个问题时，上面四位同学的做法中（ ）和（ ）的是正确的。 （2）你更喜欢（ ）的想法，他的解题思路是（ ）。 A．根据长方形面积公式，先求出长方形绿地的宽，然后再用缩小后的长乘宽就是缩小后的绿地面积了。 B．根据商的变化规律，先求绿地原来的长是缩小后的几倍，那么原来的面积就是缩小后面积的几倍。 2.（2024·河南三门峡·期末）本学期我们学习了“商的变化规律”，积累了探索规律的经验。如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0除外），则商会怎样变化？请你探索规律，并完成下面的问题。 如果：被除数÷除数＝100 那么：（被除数×2）÷（除数÷2）＝（ ） 举例： 我发现： 题型02 解决实际问题 1.（2024·江西上饶·期末）某种儿童止咳糖浆的规格及用法用量如表所示，如果是一个9岁儿童服用，这瓶止咳糖浆最多够他服用多少天？ 2.（2024·山东济宁·期末）A、C两城间有两条公路，如图，一辆汽车从A城出发，经过B城到C城用了6个小时。 （1） 这辆汽车去时平均每小时行多少千米？ （2）返回时走另外一条路，且每小时多行6千米，返回A城用了几小时？ 3.（2024·甘肃平凉·期末）学校有一间多媒体教室地面是长方形的，长9米、宽6米，要给地面铺上地砖，有两种地砖。选择哪种地砖比较划算？需要花多少钱？ 第一种：边长为3分米的正方形地砖，每块10元。 第二种：长4分米、宽3分米的长方形地砖，每块18元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 除数是两位数的除法 【思维导图＋3考点＋1命题点+2种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 除数是两位数的计算 考点二 商的变化规律 考点三 解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 除数是两位数的除法的应用 题型01 商的变化规律 题型02 解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 除数是两位数的计算 ★ 新课标要求学生能口算整十数除整十、几百几十数；会用“四舍五入”法试商、调商，掌握两位数除多位数的笔算步骤，能正确计算。 商的变化规律 ★★ 新课标要求学生理解商的变化规律（除数/被除数不变、商不变的情况），能运用规律简化除数是两位数的除法运算；掌握有余数时余数随被除数、除数同步变化的特点；会用规律解决简单实际问题，发展运算能力与归纳推理意识。 解决实际问题 ★ 新课标要求学生能从生活情境中提取有效信息，梳理“总量与每份数、份数”的数量关系。会用除数是两位数的除法解决一步或两步实际问题，能根据场景用“进一法”或“去尾法”取近似值。规范解题过程，发展应用意识、模型意识与推理能力。 【考情分析】本单元考试以计算能力和应用能力为核心，题型涵盖口算、笔算、估算、填空、判断及解决问题。高频考点集中在试商调商、商的变化规律、实际场景应用三大模块。 易错点主要有三类：一是“四舍五入”试商后未调商，或混淆商的位数判断规则；二是应用商不变规律时，忽略余数需同步变化；三是解决实际问题时，误用“进一法”“去尾法”，或未理清“买送”等促销场景的数量关系。 考试侧重考查运算准确性、规律运用能力及情境适配能力，需针对性强化易错点训练。 考点一 除数是两位数的计算 一、口算除法 1、整十数除整十数的口算方法 （1）根据乘除法之间的关系想乘法算除法； （2）将“几十”看作几个“十”，用表内除法口算。 2、两位数除两位数的估算方法 一般先把算式中不是整十数的被除数或除数看作与它接近的整十数，再口算出商。注意 估算的结果要采用“≈”连接。 3、整十数除几百几十数的口算方法（与整十数除整十数的口算方法相同） （1）根据乘除法之间的关系想乘法算除法； （2）根据数的组成转化成表内除法口算。 4、两位数除三位数的估算方法 先把两位数看作与它接近的整十数，或把三位数看作与它接近的整百数或几百几十数，再口算出结果。 二、笔算除法 1、除数是整十数的笔算方法 （1）先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再除前三位。 （2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 （3）每求出一位商，余数一定要比除数小。 注意：估商时，要保证商与除数的乘积最接近被除数，且小于被除数。 2、除数接近整十数的两位数的除法 除数是两位数的除法，一般按照 “四舍五入” 法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 （1）用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数来试商时，初商容易偏大，需要调小。 （2）用“五入”法试商时，初商容易偏小，需要调大。 3、除数不接近整十数的两位数的除法，可根据具体情况灵活试商： （1）用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商； （2）比较被除数的前两位与除数的大小直接试商； （3）把除数看作与它接近的几十五试商。 4、三位数除以两位数，个位商 0 的情况： （1）除到被除数的个位时，不够商“1”，直接商“0”占位。 （2）除到被除数的十位没有余数时，要在个位商“0”占位，且被除数个位上的 0不用落下来。 5、除数是两位数的除法的计算方法 （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（除的顺序） （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。（商的位置） （3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。（余数的大小） 1.（2024•安徽芜湖•期末）直接写出得数。 50×20＝ 6×500＝ 480÷60＝ 59×16×0＝ 360÷12＝ 800÷20＝ 70×900＝ 80＋20×2＝ 【答案】1000 3000 8 0 30 40 63000 120 2.（2024•浙江杭州•期末） 用下面的竖式计算830÷40＝（ ）。 A．20……3 B．20……30 C．200……3 D．200……30 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，所以830÷40可以看作83÷4去计算商，但在竖式书写中，余数3和十位对齐，所以余数是30。 【详解】根据分析，830÷40＝20……30 故答案为：B 3.（2024•山东济宁•期末）□÷15＝7……□，余数最大是( )，此时被除数是( )。 【答案】14 119 【分析】余数小于除数，余数小于15，最大是14，余数等于14 时，再根据“被除数＝除数×商＋余数”求出被除数。 【详解】□÷15＝7……□，余数小于除数，余数小于15，最大是14；15×7－14＝105＋14＝119所以□÷15＝7……□，余数最大是14，此时被除数是119。 4.（2024•湖南株洲宁•期末）用竖式计算。（带★的要验算） 480×65＝ 345×28＝ 576÷18＝ ★988÷27＝ 【答案】31200；9660；32；36……16（竖式验算略） 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 考点二 商的变化规律 1、商的变化规律 除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也乘（或除以）几。 被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几。 →巧记为 “被除数不变，除数和商对着干！” 2、商不变的规律 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外），商不变。 3、应用商不变规律进行简便计算 （1）被除数和除数末尾都有 0 的除法算式，可以运用商不变的规律同时去掉相同个数的 0 使计算简便。 （2）一些特殊的除法算式，运用商不变的规律把除数转化成整十数可使计算更简便。 4、运用商不变规律时的余数问题 根据商不变的规律，被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的 0，商不变，但余数变了：被除数和除数的末尾同时去掉几个 0，余数的末尾就要加上几个 0。 1.（2024•湖南张家界•期末） 两个数相除，商是23，如果在被除数和除数的末尾都添上两个0，商( )；如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商( )。 【答案】23 230 【分析】在被除数和除数的末尾都添上两个0，即被除数和除数同时乘100。根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此，商仍然是23。被除数扩大到原来的10倍（即被除数乘10），除数不变。根据商的变化规律，被除数乘10，除数不变，商也乘10。因此，商变为23×10＝230。 【详解】根据分析可知：两个数相除，商是23，如果在被除数和除数的末尾都添上两个0，商23；如果被除数扩大到原来的10 倍，除数不变，商230。 2.（2024•贵州黔南•期末）在560÷70＝8这个算式中，560乘10，70除以10，8就要（ ）。 A．乘10 B．除以10 C．乘100 D．除以100 【答案】C 【分析】被除数不变，除数乘（或除以）几，商却除以（或乘）几。除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。据此解答。 【详解】原来的算式是560÷70＝8，当560乘10变为560×10＝5600，70除以10变为70÷10＝7时，新的算式为5600÷7＝800。而800÷8＝100，所以8就要乘100。 故答案为：C 3.（2024•河北保定•期末） 景点售卖的中国结很漂亮，小满妈妈想买一卷红丝带自己制作，回家分给亲友。红丝带总长830厘米，编一个中国结需要50厘米。妈妈问小满这卷红丝带能编几个这样的中国结，小满觉得能做16个，还剩3厘米，他是这样想的（如图所示），你同意他的说法吗？说明你的理由。 【答案】不同意；理由见详解 【分析】根据题意，用红丝带总长度÷每一个中国结需要的长度，得到的商就是可以编的中国结个数，余数就是剩下的红丝带长度。被除数和除数末尾都有0 时，可以根据商不变的规律，将被除数和除数同时除以10，商不变。但是原来的余数应该是现在的余数再乘10。据此解答即可。 【详解】830÷50＝16（个）……30（厘米） 答：不同意他的想法。因为计算时，实际用的83个十除以5个十，得到16，余下是3个十。还剩的应该是30厘米。 考点三 解决实际问题 1、解题步骤 第一步：从实际问题中提取数据，明确 “总量、每份数、份数” 的数量关系（总量÷每份数＝份数，总量÷份数＝每份数）。 第二步：用两位数除三位数的笔算方法计算（试商、调商，确定商的位数）。 第三步：根据实际场景取商的近似值（“进一法”：如租车、装货；“去尾法”：如购物、做物品）。 2、关键注意点 区分 “包含除”（求份数）和 “平均分”（求每份数）的场景。 余数的处理：实际问题中余数需结合题意判断是否舍去（如“最多能做几个”舍余数，“至少需要几次”进一）。 1. （2024•陕西西安•期末）在一次安全巡逻任务中，一台机器狗被用来提高效率并减少安保人员的体力消耗。两个巡逻站点间的距离是650米，机器狗巡逻了4个来回，假设这台机器狗的巡逻速度是每分钟130米，那么它总共巡逻了多少分钟？ 【答案】40分钟 【分析】根据题意，已知两个巡逻站点间的距离是650米，机器狗巡逻了4个来回。用650乘4，就是机器狗巡逻了4个单次650米的路程；再乘2，就是机器狗巡逻的总路程是多少米。再根据时间＝路程÷速度，用总路程除以130，就是它总共巡逻的时间。 【详解】650×4×2÷130 ＝2600×2÷130 ＝5200÷130 ＝40（分钟） 答：它总共巡逻了40分钟。 2.（2024•江西赣州•期末）某工厂制作一批AI机器人，每100件中达到合格标准的有95件，这批产品有2万件，达到合格标准的有多少件？ 【答案】19000件 【分析】2万即20000，用除法求出20000件里面有几个100件，就有几个95件达到合格标准的机器人。 【详解】20000÷100×95 ＝200×95 ＝19000（件） 答：达到合格标准的有19000件。 3.（2024•安徽安庆•期末）李师傅15天可以加工420个精密零件，照这样计算26天可以加工多少个精密零件？ 【答案】728个 【分析】根据题意，用420个除以15天可以先求出李师傅每天加工的零件数量，再乘以26天即可得到总加工量。 【详解】420÷15×26 ＝28×26 ＝728（个） 答：照这样计算26天可以加工728个精密零件。 4.（2024•湖北孝感•期末）学校准备购买2400支水彩笔，每12支装一盒，每25盒装一箱，学校至少需要准备几个箱子？ 【答案】8个 【分析】用水彩笔的总支数除以一盒装水彩笔的支数，求出可以装的盒数。再除以每箱装水彩笔盒数，求出需要箱子个数。若有余数则需额外加1个箱子。 【详解】2400÷12÷25 ＝200÷25 ＝8（箱） 答：学校至少需要准备8个箱子。 命题点 除数是两位数的除法的应用 题型01 商的变化规律 除数不变：被除数乘/除以几（0除外），商就跟着乘/除以几。 被除数不变：除数乘/除以几（0除外），商反而除以/乘几（反向变）。 商不变：被除数和除数同时乘/除以相同的数（0除外），商不变，余数同步乘/除以这个数。 巧记：除数不变“同方向”，被除数不变“反方向”，同乘同除“商不变”。 1.（2024·河北邯郸·期末）公园里有一块长方形绿地（如下图），因整体规划需要，把长缩短到21米宽不变，缩小后的绿地面积是多少平方米？ （1）在解决这个问题时，上面四位同学的做法中（ ）和（ ）的是正确的。 （2）你更喜欢（ ）的想法，他的解题思路是（ ）。 A．根据长方形面积公式，先求出长方形绿地的宽，然后再用缩小后的长乘宽就是缩小后的绿地面积了。 B．根据商的变化规律，先求绿地原来的长是缩小后的几倍，那么原来的面积就是缩小后面积的几倍。 【答案】（1）聪聪；乐乐 （2）乐乐；B 【分析】（1）聪聪：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，先用693÷63求出长方形绿地的宽，再乘缩小后的长即可求出缩小后的绿地面积是多少平方米；做法正确；明明：题中是把长缩短到21米，不是把长缩短了21米，(63－21)×11，做法错误； 欢欢：63是原来长方形绿地的长，21是缩短后长方形绿地的长，两者相乘没有意义，做法错误； 乐乐：根据商的变化规律，先求绿地原来的长是缩小后的几倍，那么原来的面积就是缩小后面积的几倍，再用原来的面积除以倍数，就是缩小后的面积，做法正确。 （2）根据四位同学中正确的同学的想法，选出对应的解题思路即可。 【详解】（1）在解决这个问题时，上面四位同学的做法中聪聪和乐乐的是正确的。 （2）更喜欢乐乐的想法，他的解题思路是 B。 2.（2024·河南三门峡·期末）本学期我们学习了“商的变化规律”，积累了探索规律的经验。如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0除外），则商会怎样变化？请你探索规律，并完成下面的问题。 如果：被除数÷除数＝100 那么：（被除数×2）÷（除数÷2）＝（ ） 举例： 我发现： 【答案】400；举例和发现均见详解；（举例答案不唯一） 【分析】在商不为 0 的除法算式里，如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0 除外），则商就乘这两个相同数的积，依此解答。 【详解】2×2＝4 100×4＝400 (被除数×2)÷(除数÷2)＝400 举例：400÷4＝100 (400×2)÷(4÷2) ＝800÷2 ＝400 我发现：在商不为0的除法算式里，被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0 除外），则商要乘这两个相同数的积。 题型02 解决实际问题 1.（2024·江西上饶·期末）某种儿童止咳糖浆的规格及用法用量如表所示，如果是一个9岁儿童服用，这瓶止咳糖浆最多够他服用多少天？ 【答案】4 天 【分析】由题意得，9岁儿童服用该止咳糖浆，每次用量为10－15毫升。要想服用的天数最多，每次应取最小用量10毫升。每日需服用3次，那么每日的总用量为：10×3＝30（毫升）。每瓶止咳糖浆有125毫升，直接用125除以30即可算出得数，得到的商就是能服用的最多天数。 【详解】10×3＝30（毫升） 125÷30＝4（天）……5（毫升） 答：这瓶止咳糖浆最多够他服用4天。 2.（2024·山东济宁·期末）A、C两城间有两条公路，如图，一辆汽车从A城出发，经过B城到C城用了6个小时。 （1）这辆汽车去时平均每小时行多少千米？ （2）返回时走另外一条路，且每小时多行6千米，返回A城用了几小时？ 【答案】（1）60千米 （2）5小时 【分析】（1）将从A城到B城的距离和B城到C城的距离相加，算出总路程。用总路程÷时间＝速度，即可求出汽车去时平均每小时行多少千米。 （2）用去时平均每小时行多少千米加上多的6千米，就是返回时的速度，用返回时的路程÷返回时的速度＝返回A城用的时间。据此作答。 【详解】（1）(200＋160)÷6 ＝360÷6 ＝60（千米） 答：这辆汽车去时平均每小时行 60 千米。 （2）330÷(60＋6) ＝330÷66 ＝5（小时） 答：返回 A 城用了 5 小时。 3.（2024·甘肃平凉·期末）学校有一间多媒体教室地面是长方形的，长9米、宽6米，要给地面铺上地砖，有两种地砖。选择哪种地砖比较划算？需要花多少钱？ 第一种：边长为3分米的正方形地砖，每块10元。 第二种：长4分米、宽3分米的长方形地砖，每块18元。 【答案】第一种地砖；6000元 【分析】1米＝10分米，将教室的长度单位换算为分米；根据长方形的面积＝长 ×宽，代入数据，分别求出教室的面积和第二种地砖的面积，根据正方形的面积 ＝边长×边长，代入数据即可求出第一种地砖的面积；用教室的面积除以一块地砖的面积，即可求出每种地砖需要的块数；然后用需要的块数乘每块地砖的价钱，求出总价再进行比较即可解答。 【详解】9米＝90分米 6米＝60分米 90×60＝5400（平方分米） 第一种：5400÷(3×3) ＝5400÷9 ＝600（块） 600×10＝6000（元） 第二种：5400÷(4×3) ＝5400÷12 ＝450（块） 450×18＝8100（元） 6000＜8100 选第一种。 答：选择第一种地砖划算，需要花6000元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $