期末难点02：行程问题“奥数思维训练版”-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 5 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 期末难点 02：行程问题“奥数思维训练版” 1．玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走 60米，走了 10分钟后，妈妈 从家骑自行车去追玲玲，结果在距家 900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多 少米？ 2．甲、乙两城相距 6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风 4小时到达；从 乙城返回甲城，逆风 5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 3．甲、乙两人从 A地，丙从 B地，甲、乙与丙同时相向出发，甲每分钟走 45 米，乙每分钟走 55米，丙每分钟走 65米。丙先遇到乙，再经过 2分钟后遇到甲。 A、B两地相距多少米？ 4．赵老师从家到学校，平时每分钟走 72米，12分钟可以到学校。有一天因为 有事，他比平时每分钟多走 24米，这次多长时间就能到学校了？ 2 / 5 5．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从 环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行 75米，奶奶每 分钟步行 60米，二人在距离环形跑道中点 75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道 一圈多少米？ 6．一辆汽车以每小时 75千米的速度从甲地开往乙地，6小时可以到达。如果原 路返回时每小时多行 15千米，几小时可以到达？ 7．小明和小红家相距 1400米，他们同时从家出发，相对骑行。小明每分钟骑 130米，5分钟后两人还相距 200米，小红每分钟骑多少米？ 8．绕操场一周共 400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过 10分钟 第一次从 B身后追上 B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要 2分钟就相遇， 求 A、B的速度。 3 / 5 9．王叔叔每天有晨跑的习惯，每分钟大约跑 198米。他从家出发 15分钟后，大 约在什么位置，请在图上用“△”标出，并写出思考过程。 10．星期天，明明家和军军家去登山。明明家选择从南面登山，军军家选择从北 面登山，两家上午 8：00同时出发。上午 11：00，明明家步行 1500米到达山顶； 上午 11：30，军军家步行 1700米到达山顶。如果大家都没有休息，哪个家庭的 登山速度快？ 11．甲乙两辆旅游车同时从 AB两地相向出发，甲车每小时行 58千米，乙车每 小时行 49千米，两车在离中点 27千米处相遇。求 AB两地的路程。 12．两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 54 千米，相遇时乙车比甲车多行驶 72千米，甲乙两地相距多少千米？ 4 / 5 13．龟兔赛跑，全程 2000米，乌龟每分爬行 25米，兔子每分跑 320米。结果兔 子在途中睡了一觉，等到乌龟爬到终点时，醒来的兔子才跑到离终点 400米的地 方。兔子在途中睡了几分呢？ 14．小明家住在电影院的正西 1000米，小冬家住在电影院的正东 1200米。周末 两人约好去看下午 3时放映的电影。两人下午 2：35同时从家里出发走向电影院。 小明每分钟步行 60米，小冬每分钟步行 50米。两人约定相遇后才一起去电影院， 从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速 度至少是多少？ 15．一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走 90m，小 玲每分钟走 60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取， 行至离学校 180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？ 5 / 5 16．公交进校园！ 2021年 10月，阳泉一中校党委联合阳泉市公交公司、市交警支队二大队河下中 队，着手开展周末放学暖心公交进校园活动，最终制定了“公交车开进校园，为 广大学生提供‘定制公交’服务”的运营方案，设置阳泉一中至市区两个站点和 103 路三条线路，在周末让学生回家更加安全方便。自从公交进校园，我表哥周六放 学回家特别方便，从学校坐上车直接就能到达家附近的站点，再步行 4分钟就能 到家，已知公交车的平均速度是 667米/分，每个人排队上车平均需要 3分钟， 表哥步行的平均速度是 64米/分，表哥准备上车看了一下表是下午 5：13，回到 家看了一下表正好是 17：45。（其余时间忽略不计） （1）请问表哥从学校到家的路程是多少米？ （2）全体学生周六统一 17：10放学，除了家长接送和步行回家一共是 533人以 外，其余学生全部坐公交回家，学校一共安排了 32辆车，每辆车可坐 65人，除 最后一辆车只坐了 52人外，其余车辆全部坐满了，阳泉一中一共有多少名在校 学生？ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 期末难点02：行程问题“奥数思维训练版” 1．玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 2．甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 3．甲、乙两人从A地，丙从B地，甲、乙与丙同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米。丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲。A、B两地相距多少米？ 4．赵老师从家到学校，平时每分钟走72米，12分钟可以到学校。有一天因为有事，他比平时每分钟多走24米，这次多长时间就能到学校了？ 5．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 6．一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地开往乙地，6小时可以到达。如果原路返回时每小时多行15千米，几小时可以到达？ 7．小明和小红家相距1400米，他们同时从家出发，相对骑行。小明每分钟骑130米，5分钟后两人还相距200米，小红每分钟骑多少米？ 8．绕操场一周共400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过10分钟第一次从B身后追上B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇，求A、B的速度。 9．王叔叔每天有晨跑的习惯，每分钟大约跑198米。他从家出发15分钟后，大约在什么位置，请在图上用“△”标出，并写出思考过程。 10．星期天，明明家和军军家去登山。明明家选择从南面登山，军军家选择从北面登山，两家上午8：00同时出发。上午11：00，明明家步行1500米到达山顶；上午11：30，军军家步行1700米到达山顶。如果大家都没有休息，哪个家庭的登山速度快？ 11．甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行49千米，两车在离中点27千米处相遇。求AB两地的路程。 12．两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时乙车比甲车多行驶72千米，甲乙两地相距多少千米？ 13．龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分爬行25米，兔子每分跑320米。结果兔子在途中睡了一觉，等到乌龟爬到终点时，醒来的兔子才跑到离终点400米的地方。兔子在途中睡了几分呢？ 14．小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 15．一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走90m，小玲每分钟走60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取，行至离学校180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？ 16．公交进校园！ 2021年10月，阳泉一中校党委联合阳泉市公交公司、市交警支队二大队河下中队，着手开展周末放学暖心公交进校园活动，最终制定了“公交车开进校园，为广大学生提供‘定制公交’服务”的运营方案，设置阳泉一中至市区两个站点和103路三条线路，在周末让学生回家更加安全方便。自从公交进校园，我表哥周六放学回家特别方便，从学校坐上车直接就能到达家附近的站点，再步行4分钟就能到家，已知公交车的平均速度是667米/分，每个人排队上车平均需要3分钟，表哥步行的平均速度是64米/分，表哥准备上车看了一下表是下午5：13，回到家看了一下表正好是17：45。（其余时间忽略不计） （1）请问表哥从学校到家的路程是多少米？ （2）全体学生周六统一17：10放学，除了家长接送和步行回家一共是533人以外，其余学生全部坐公交回家，学校一共安排了32辆车，每辆车可坐65人，除最后一辆车只坐了52人外，其余车辆全部坐满了，阳泉一中一共有多少名在校学生？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 期末难点02：行程问题“奥数思维训练版” 1．玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 【答案】180米 【分析】由题目可知，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，玲玲每分钟走60米，走了10分钟距家60×10＝600（米）。妈妈骑车追玲玲，在距家900米处与玲玲相遇，也就是玲玲后来又走了900－600＝300（米），用了300÷60＝5（分钟），这也是妈妈骑车所用的时间。所以妈妈骑车每分钟行驶900÷5＝180（米），即可解题。 【详解】由分析可知： 60×10＝600（米） 900－600＝300（米） 300÷60＝5（分钟） 900÷5＝180（米） 答：妈妈每分钟行驶180米。 【点睛】本题关键是明确从妈妈开始追到追上玲玲，玲玲走了300米，进而明确妈妈骑车时间。再根据路程、速度和时间之间的关系解答。 2．甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 【答案】1350千米/时；150千米/时 【分析】甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达可以求出顺风速度6000除以4小时，从乙城返回甲城，逆风5小时到达，可以求出逆风速度6000除以5小时；而顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，故顺风速度－逆风速度＝2倍的风速，求出风速，再用顺风速度－风速＝飞机速度。 【详解】风速：（6000÷4－6000÷5）÷2 ＝（1500－1200）÷2 ＝300÷2 ＝150（千米/时）     飞机速度：6000÷4－150 ＝1500－150 ＝1350（千米/时） 答：这架飞机的速度1350千米/时，风速是150千米/时。 【点睛】本题考查流水行船问题，关键是知道顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，从而求风速和飞机速度。 3．甲、乙两人从A地，丙从B地，甲、乙与丙同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米。丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲。A、B两地相距多少米？ 【答案】 2640米 【分析】乙和丙相遇时，乙比甲多走了（45＋65）×2＝220（米），乙每分钟比甲每分钟多走55－45＝10（米），那么220米是在220÷10＝22（分）里多走出来的，乙走的时间就是乙、丙的相遇时间，乙、丙的速度和是55＋65＝120（米/分），根据路程＝速度×时间，代入即可求出A、B两地的路程。 【详解】（45＋65）×2÷（55－45） ＝110×2÷10 ＝220÷10 ＝22（分） （55＋65）×22 ＝120×22 ＝2640（米） 答：A、B两地相距2640米。 【点睛】本题的关键是抓住“丙再过2分钟后遇到甲”这句话的另一层含义：是甲和丙都分别又走了2分钟，求出他们这短时间行走的路程就是乙比甲多走的路程差，再利用速度差求出行走的时间，乙走的时间即是乙、丙的相遇时间，利用路程＝速度×时间，求出两地距离。 4．赵老师从家到学校，平时每分钟走72米，12分钟可以到学校。有一天因为有事，他比平时每分钟多走24米，这次多长时间就能到学校了？ 【答案】9分钟 【分析】根据路程＝速度×时间，求出赵老师家到学校的距离。用原来的速度加上24米，求出这次走路速度。再根据时间＝路程÷时间，求出这次走路时间。 【详解】（72×12）÷（72＋24） ＝864÷96 ＝9（分钟） 答：这次9分钟就能到学校了。 【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是抓住路程不变。 5．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 【答案】1350米 【分析】爷爷速度比奶奶快，所以相遇时，爷爷比奶奶多走了2个75米。先用爷爷的速度减去奶奶的速度，算出爷爷每分钟比奶奶多走多少米；再用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的距离，算出他们一共走了多少分钟；再求出爷爷和奶奶一分钟一共走多少米；最后用两人每分钟走的距离乘时间，即可算出这个跑道有多长。据此解答。 【详解】75－60＝15（米） 75×2＝150（米） 150÷15＝10（分钟） （75＋60）×10 ＝135×10 ＝1350（米） 答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。 【点睛】本题主要考查环形相遇问题，解决此题的关键是理解相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米。 6．一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地开往乙地，6小时可以到达。如果原路返回时每小时多行15千米，几小时可以到达？ 【答案】5小时 【分析】由于往返的路程相等，已知汽车从甲地开往乙地的速度是每小时75千米，时间是6小时，根据速度×时间＝路程，可以先求出从甲地到乙地的路程，也就是返回的路程；又已知返回时每小时多行15千米，则可以求出返回的速度，即用75加上15；最后根据返回的路程÷返回的速度＝返回的时间求出结果。据此解答。 【详解】75×6＝450（千米） 75＋15＝90（千米/时） 450÷90＝5（小时） 答：返回时5小时可以到达。 【点睛】本题主要考查综合运用四则运算解决行程问题。要根据已知条件和所求问题，理清解题思路，找准数量关系，正确计算。 7．小明和小红家相距1400米，他们同时从家出发，相对骑行。小明每分钟骑130米，5分钟后两人还相距200米，小红每分钟骑多少米？ 【答案】110米 【分析】用1400－200，求出两人5分钟所走的距离是多少米，再用两人所走的距离除以5，求出两人的速度和，再用速度和减去小明每分钟骑行的米数，就是小红每分钟骑多少米。 【详解】（1400－200）÷5－130 ＝1200÷5－130 ＝240－130 ＝110（米） 答：小红每分钟骑110米。 【点睛】熟悉“路程÷相遇时间＝速度和”这个数量关系等式是解决此题的关键。 8．绕操场一周共400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过10分钟第一次从B身后追上B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇，求A、B的速度。 【答案】A：120米/分，B：80米/分 【分析】A、B二人同时从同一点同方向出发，属于追及问题，这时A比B多跑了一圈，可以用路程差除以追及时间，求出两人的速度差；二人同时从同一点反向而行属于相遇问题，相遇时两人共行了一圈，用路程和除以相遇时间，即可求出两人的速度和，再根据和差公式：大数＝（两数和＋两数差）÷2，求出A的速度，进而求出B的速度。 【详解】速度差：400÷10＝40（米/分） 速度和 ：400÷2＝200（米/分） A的速度：（200＋40）÷2 ＝240÷2 ＝120（米/分） 200－120＝80（米/分） 答：A的速度是120米/分，B的速度是80米/分。 【点睛】解决本题根据相遇问题和追及问题的数量关系分别求出速度和以及速度差，再根据和差公式求解。 9．王叔叔每天有晨跑的习惯，每分钟大约跑198米。他从家出发15分钟后，大约在什么位置，请在图上用“△”标出，并写出思考过程。 【答案】2970米；图见详解；思考过程见详解 【分析】根据题意，王叔叔每分钟跑得米数乘15分钟，求出王叔叔15分钟跑得米数，即：198×15＝2970（米）；观察图可知，王叔叔家到图书馆有3500米，如果把王叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成7份，每份的长度是（3500÷7×1＝500）米，6份的长度是：3500÷7×6＝3000（米），据此可知，王叔叔15分钟后的位置大约在从王叔叔家到图书馆的七分之六的位置；据此解答。 【详解】198×15＝2970（米） 3500÷7×1＝500（米） 3500÷7×6＝3000（米） 如图： 思考过程：把王叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成7份，每份的长度是500米，6份的长度是3000米，据此可知，王叔叔15分钟后的位置大约在从王叔叔家到图书馆的七分之六的位置。 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 10．星期天，明明家和军军家去登山。明明家选择从南面登山，军军家选择从北面登山，两家上午8：00同时出发。上午11：00，明明家步行1500米到达山顶；上午11：30，军军家步行1700米到达山顶。如果大家都没有休息，哪个家庭的登山速度快？ 【答案】明明 【分析】先计算出明明家登山的小时数，再根据速度＝路程÷时间，求出明明家每小时走的米数，再除以2等于明明家再走30分钟可以行的米数（30分钟等于半小时），明明家到达山顶步行的米数加30分钟可以行的米数，与军军家到达山顶步行的米数进行比较即可解答。 【详解】11：00－8：00＝3（小时） 1500÷3＝500（米） 500÷2＝250（米） 1500＋250＝1750（米） 1750＞1700，明明家的登山速度快。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 11．甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行49千米，两车在离中点27千米处相遇。求AB两地的路程。 【答案】642千米 【分析】根据题意可知，甲车比乙车多行驶了2个27千米，因此用甲车比乙车多行驶的路程，除以，甲车和乙车的速度差，即可计算出两车相遇的时间，再根据“路程＝速度之和×相遇时间”进行计算并解答即可。 【详解】27×2＝54（千米） 54÷（58－49） ＝54÷9 ＝6（小时）   （58＋49）×6 ＝107×6 ＝642（千米） 答：AB两地的路程是642千米。 【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出两车相遇的时间长，是解答此题的关键。 12．两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时乙车比甲车多行驶72千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】1224千米 【分析】先求出甲车比乙车慢的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇的时间，然后求出两车的速度和，最后根据路程＝速度×时间即可解答。 【详解】72÷（54－48）×（48＋54） ＝72÷6×102 ＝12×102 ＝1224（千米） 答：AB两地相距1224千米。 【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题的能力。 13．龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分爬行25米，兔子每分跑320米。结果兔子在途中睡了一觉，等到乌龟爬到终点时，醒来的兔子才跑到离终点400米的地方。兔子在途中睡了几分呢？ 【答案】75分 【分析】2000除以25等于乌龟爬完全程的时间，2000减400等于兔子跑了的路程，除以320等于兔子实际跑的时间，乌龟爬完全程的时间减兔子实际跑的时间等于兔子途中睡的时间，据此即可解答。 【详解】2000÷25－（2000－400）÷320 ＝80－1600÷320 ＝80－5 ＝75（分） 答：兔子在途中睡了75分。 【点睛】本题是行程问题应用题，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题关键。 14．小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 【答案】20分钟；40米/分 【分析】根据题意，小明家与小冬家相距（1000＋1200）米，两人的速度和是（60＋50）米/分，根据相遇时间＝路程÷速度和，求出两人相遇用的时间； 用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即是离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院； 根据速度×时间＝路程，用小明的速度乘相遇时间，求出相遇时小明步行的路程，再减去小明家到电影院的1000米，即是两人相遇时还离电影院的距离； 最后根据速度＝路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速度。 【详解】（1000＋1200）÷（60＋50） ＝2200÷110 ＝20（分钟） 2时35分＋20分＝2时55分 3时－2时55分＝5分钟 60×20－1000 ＝1200－1000 ＝200（米） 200÷5＝40（米/分） 答：从出发到两人相遇用了20分钟，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是40米/分。 【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 15．一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走90m，小玲每分钟走60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取，行至离学校180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？ 【答案】900米 【分析】把小明与小玲相遇时小玲走的时间设为未知数，小玲行驶的路程加上180米等于从家到学校的路程，小明行驶的路程减去180米也等于从家到学校的路程，等量关系式：小玲行驶的路程＋180米＝小明行驶的路程－180米，据此列方程解答。 【详解】解：设从出发到两人相遇小玲走了x分钟。 60x＋180＝90x－180 90x－60x＝180＋180 30x＝360 x＝360÷30 x＝12 60×12＋180 ＝720＋180 ＝900（米） 答：他们家离学校900米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 16．公交进校园！ 2021年10月，阳泉一中校党委联合阳泉市公交公司、市交警支队二大队河下中队，着手开展周末放学暖心公交进校园活动，最终制定了“公交车开进校园，为广大学生提供‘定制公交’服务”的运营方案，设置阳泉一中至市区两个站点和103路三条线路，在周末让学生回家更加安全方便。自从公交进校园，我表哥周六放学回家特别方便，从学校坐上车直接就能到达家附近的站点，再步行4分钟就能到家，已知公交车的平均速度是667米/分，每个人排队上车平均需要3分钟，表哥步行的平均速度是64米/分，表哥准备上车看了一下表是下午5：13，回到家看了一下表正好是17：45。（其余时间忽略不计） （1）请问表哥从学校到家的路程是多少米？ （2）全体学生周六统一17：10放学，除了家长接送和步行回家一共是533人以外，其余学生全部坐公交回家，学校一共安排了32辆车，每辆车可坐65人，除最后一辆车只坐了52人外，其余车辆全部坐满了，阳泉一中一共有多少名在校学生？ 【答案】（1）16931米 （2）2600名 【分析】（1）表哥到家的时间－步行的时间－3分钟－表哥准备上车的时间＝公交车行驶的时间长；公交车行驶的时间长×公交车的平均速度＋表哥步行的时间长×表哥步行的平均速度＝表哥从学校到家的路程；依此列式并计算。 （2）根据题意可知，一共有31辆车，每辆车坐了65人，因此用31乘65即可计算出每辆车坐65人的总人数，再用每辆车坐65人的总人数加最后一辆车坐的人数计算出坐公交车回家的总人数，最后用坐公交车回家的总人数加家长接送和步行回家的人数就是这个学校的总人数，依此计算。 【详解】（1）下午5：13用24时计时法表示是17：13 17时45分－4分钟－3分钟－17时13分 ＝17时41分－3分钟－17时13分 ＝17时38分－17时13分 ＝25分钟 25×667＋4×64 ＝16675＋256 ＝16931（米） 答：表哥从学校到家的路程是16931米。 （2）32－1＝31（辆） 31×65＝2015（人） 2015＋52＝2067（人） 2067＋533＝2600（人） 答：阳泉一中一共有2600名在校学生。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 期末难点 02：行程问题“奥数思维训练版” 1．玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走 60米，走了 10分钟后，妈妈 从家骑自行车去追玲玲，结果在距家 900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多 少米？ 【答案】180米 【分析】由题目可知，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，玲玲每分钟走 60 米，走了 10分钟距家 60×10＝600（米）。妈妈骑车追玲玲，在距家 900米处与 玲玲相遇，也就是玲玲后来又走了 900－600＝300（米），用了 300÷60＝5（分 钟），这也是妈妈骑车所用的时间。所以妈妈骑车每分钟行驶 900÷5＝180（米）， 即可解题。 【详解】由分析可知： 60×10＝600（米） 900－600＝300（米） 300÷60＝5（分钟） 900÷5＝180（米） 答：妈妈每分钟行驶 180米。 【点睛】本题关键是明确从妈妈开始追到追上玲玲，玲玲走了 300米，进而明确 妈妈骑车时间。再根据路程、速度和时间之间的关系解答。 2．甲、乙两城相距 6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风 4小时到达；从 乙城返回甲城，逆风 5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 【答案】1350千米/时；150千米/时 【分析】甲、乙两城相距 6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风 4小时到 达可以求出顺风速度 6000除以 4小时，从乙城返回甲城，逆风 5小时到达，可 以求出逆风速度 6000除以 5小时；而顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度 ＝飞机的速度－风速，故顺风速度－逆风速度＝2倍的风速，求出风速，再用顺 风速度－风速＝飞机速度。 【详解】风速：（6000÷4－6000÷5）÷2 2 / 11 ＝（1500－1200）÷2 ＝300÷2 ＝150（千米/时） 飞机速度：6000÷4－150 ＝1500－150 ＝1350（千米/时） 答：这架飞机的速度 1350千米/时，风速是 150千米/时。 【点睛】本题考查流水行船问题，关键是知道顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆 风速度＝飞机的速度－风速，从而求风速和飞机速度。 3．甲、乙两人从 A地，丙从 B地，甲、乙与丙同时相向出发，甲每分钟走 45 米，乙每分钟走 55米，丙每分钟走 65米。丙先遇到乙，再经过 2分钟后遇到甲。 A、B两地相距多少米？ 【答案】 2640米 【分析】乙和丙相遇时，乙比甲多走了（45＋65）×2＝220（米），乙每分钟比 甲每分钟多走 55－45＝10（米），那么 220米是在 220÷10＝22（分）里多走出 来的，乙走的时间就是乙、丙的相遇时间，乙、丙的速度和是 55＋65＝120（米 /分），根据路程＝速度×时间，代入即可求出 A、B两地的路程。 【详解】（45＋65）×2÷（55－45） ＝110×2÷10 ＝220÷10 ＝22（分） （55＋65）×22 ＝120×22 ＝2640（米） 答：A、B两地相距 2640米。 【点睛】本题的关键是抓住“丙再过 2分钟后遇到甲”这句话的另一层含义：是甲 和丙都分别又走了 2分钟，求出他们这短时间行走的路程就是乙比甲多走的路程 差，再利用速度差求出行走的时间，乙走的时间即是乙、丙的相遇时间，利用路 3 / 11 程＝速度×时间，求出两地距离。 4．赵老师从家到学校，平时每分钟走 72米，12分钟可以到学校。有一天因为 有事，他比平时每分钟多走 24米，这次多长时间就能到学校了？ 【答案】9分钟 【分析】根据路程＝速度×时间，求出赵老师家到学校的距离。用原来的速度加 上 24米，求出这次走路速度。再根据时间＝路程÷时间，求出这次走路时间。 【详解】（72×12）÷（72＋24） ＝864÷96 ＝9（分钟） 答：这次 9分钟就能到学校了。 【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是抓住路程不变。 5．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从 环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行 75米，奶奶每 分钟步行 60米，二人在距离环形跑道中点 75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道 一圈多少米？ 【答案】1350米 【分析】爷爷速度比奶奶快，所以相遇时，爷爷比奶奶多走了 2个 75米。先用 爷爷的速度减去奶奶的速度，算出爷爷每分钟比奶奶多走多少米；再用爷爷比奶 奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的距离，算出他们一共走了多少分钟； 再求出爷爷和奶奶一分钟一共走多少米；最后用两人每分钟走的距离乘时间，即 可算出这个跑道有多长。据此解答。 【详解】75－60＝15（米） 75×2＝150（米） 150÷15＝10（分钟） （75＋60）×10 ＝135×10 ＝1350（米） 答：盛和世纪小区环形跑道一圈 1350米。 【点睛】本题主要考查环形相遇问题，解决此题的关键是理解相遇时爷爷比奶奶 4 / 11 多走了 2个 75米。 6．一辆汽车以每小时 75千米的速度从甲地开往乙地，6小时可以到达。如果原 路返回时每小时多行 15千米，几小时可以到达？ 【答案】5小时 【分析】由于往返的路程相等，已知汽车从甲地开往乙地的速度是每小时 75千 米，时间是 6小时，根据速度×时间＝路程，可以先求出从甲地到乙地的路程， 也就是返回的路程；又已知返回时每小时多行 15千米，则可以求出返回的速度， 即用 75加上 15；最后根据返回的路程÷返回的速度＝返回的时间求出结果。据 此解答。 【详解】75×6＝450（千米） 75＋15＝90（千米/时） 450÷90＝5（小时） 答：返回时 5小时可以到达。 【点睛】本题主要考查综合运用四则运算解决行程问题。要根据已知条件和所求 问题，理清解题思路，找准数量关系，正确计算。 7．小明和小红家相距 1400米，他们同时从家出发，相对骑行。小明每分钟骑 130米，5分钟后两人还相距 200米，小红每分钟骑多少米？ 【答案】110米 【分析】用 1400－200，求出两人 5分钟所走的距离是多少米，再用两人所走的 距离除以 5，求出两人的速度和，再用速度和减去小明每分钟骑行的米数，就是 小红每分钟骑多少米。 【详解】（1400－200）÷5－130 ＝1200÷5－130 ＝240－130 ＝110（米） 答：小红每分钟骑 110米。 【点睛】熟悉“路程÷相遇时间＝速度和”这个数量关系等式是解决此题的关键。 8．绕操场一周共 400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过 10分钟 第一次从 B身后追上 B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要 2分钟就相遇， 5 / 11 求 A、B的速度。 【答案】A：120米/分，B：80米/分 【分析】A、B二人同时从同一点同方向出发，属于追及问题，这时 A比 B多跑 了一圈，可以用路程差除以追及时间，求出两人的速度差；二人同时从同一点反 向而行属于相遇问题，相遇时两人共行了一圈，用路程和除以相遇时间，即可求 出两人的速度和，再根据和差公式：大数＝（两数和＋两数差）÷2，求出 A的 速度，进而求出 B的速度。 【详解】速度差：400÷10＝40（米/分） 速度和 ：400÷2＝200（米/分） A的速度：（200＋40）÷2 ＝240÷2 ＝120（米/分） 200－120＝80（米/分） 答：A的速度是 120米/分，B的速度是 80米/分。 【点睛】解决本题根据相遇问题和追及问题的数量关系分别求出速度和以及速度 差，再根据和差公式求解。 9．王叔叔每天有晨跑的习惯，每分钟大约跑 198米。他从家出发 15分钟后，大 约在什么位置，请在图上用“△”标出，并写出思考过程。 【答案】2970米；图见详解；思考过程见详解 【分析】根据题意，王叔叔每分钟跑得米数乘 15分钟，求出王叔叔 15分钟跑得 米数，即：198×15＝2970（米）；观察图可知，王叔叔家到图书馆有 3500米， 如果把王叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成 7份，每份的长度是 （3500÷7×1＝500）米，6份的长度是：3500÷7×6＝3000（米），据此可知，王 叔叔 15分钟后的位置大约在从王叔叔家到图书馆的七分之六的位置；据此解答。 【详解】198×15＝2970（米） 3500÷7×1＝500（米） 3500÷7×6＝3000（米） 6 / 11 如图： 思考过程：把王叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成 7份，每份的长 度是 500米，6份的长度是 3000米，据此可知，王叔叔 15分钟后的位置大约在 从王叔叔家到图书馆的七分之六的位置。 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 10．星期天，明明家和军军家去登山。明明家选择从南面登山，军军家选择从北 面登山，两家上午 8：00同时出发。上午 11：00，明明家步行 1500米到达山顶； 上午 11：30，军军家步行 1700米到达山顶。如果大家都没有休息，哪个家庭的 登山速度快？ 【答案】明明 【分析】先计算出明明家登山的小时数，再根据速度＝路程÷时间，求出明明家 每小时走的米数，再除以 2等于明明家再走 30分钟可以行的米数（30分钟等于 半小时），明明家到达山顶步行的米数加 30分钟可以行的米数，与军军家到达 山顶步行的米数进行比较即可解答。 【详解】11：00－8：00＝3（小时） 1500÷3＝500（米） 500÷2＝250（米） 1500＋250＝1750（米） 1750＞1700，明明家的登山速度快。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 11．甲乙两辆旅游车同时从 AB两地相向出发，甲车每小时行 58千米，乙车每 小时行 49千米，两车在离中点 27千米处相遇。求 AB两地的路程。 【答案】642千米 【分析】根据题意可知，甲车比乙车多行驶了 2个 27千米，因此用甲车比乙车 多行驶的路程，除以，甲车和乙车的速度差，即可计算出两车相遇的时间，再根 据“路程＝速度之和×相遇时间”进行计算并解答即可。 【详解】27×2＝54（千米） 7 / 11 54÷（58－49） ＝54÷9 ＝6（小时） （58＋49）×6 ＝107×6 ＝642（千米） 答：AB两地的路程是 642千米。 【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出两车相遇的时间长，是解答此 题的关键。 12．两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 54 千米，相遇时乙车比甲车多行驶 72千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】1224千米 【分析】先求出甲车比乙车慢的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇 的时间，然后求出两车的速度和，最后根据路程＝速度×时间即可解答。 【详解】72÷（54－48）×（48＋54） ＝72÷6×102 ＝12×102 ＝1224（千米） 答：AB两地相距 1224千米。 【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题的 能力。 13．龟兔赛跑，全程 2000米，乌龟每分爬行 25米，兔子每分跑 320米。结果兔 子在途中睡了一觉，等到乌龟爬到终点时，醒来的兔子才跑到离终点 400米的地 方。兔子在途中睡了几分呢？ 【答案】75分 【分析】2000除以 25等于乌龟爬完全程的时间，2000减 400等于兔子跑了的路 程，除以 320等于兔子实际跑的时间，乌龟爬完全程的时间减兔子实际跑的时间 等于兔子途中睡的时间，据此即可解答。 【详解】2000÷25－（2000－400）÷320 8 / 11 ＝80－1600÷320 ＝80－5 ＝75（分） 答：兔子在途中睡了 75分。 【点睛】本题是行程问题应用题，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是 解答本题关键。 14．小明家住在电影院的正西 1000米，小冬家住在电影院的正东 1200米。周末 两人约好去看下午 3时放映的电影。两人下午 2：35同时从家里出发走向电影院。 小明每分钟步行 60米，小冬每分钟步行 50米。两人约定相遇后才一起去电影院， 从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速 度至少是多少？ 【答案】20分钟；40米/分 【分析】根据题意，小明家与小冬家相距（1000＋1200）米，两人的速度和是（60 ＋50）米/分，根据相遇时间＝路程÷速度和，求出两人相遇用的时间； 用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即是 离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院； 根据速度×时间＝路程，用小明的速度乘相遇时间，求出相遇时小明步行的路程， 再减去小明家到电影院的 1000米，即是两人相遇时还离电影院的距离； 最后根据速度＝路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇 后一起步行的速度。 【详解】（1000＋1200）÷（60＋50） ＝2200÷110 ＝20（分钟） 2时 35分＋20分＝2时 55分 3时－2时 55分＝5分钟 60×20－1000 ＝1200－1000 ＝200（米） 200÷5＝40（米/分） 9 / 11 答：从出发到两人相遇用了 20分钟，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的 速度至少是 40米/分。 【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 15．一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走 90m，小 玲每分钟走 60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取， 行至离学校 180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？ 【答案】900米 【分析】把小明与小玲相遇时小玲走的时间设为未知数，小玲行驶的路程加上 180米等于从家到学校的路程，小明行驶的路程减去 180米也等于从家到学校的 路程，等量关系式：小玲行驶的路程＋180米＝小明行驶的路程－180米，据此 列方程解答。 【详解】解：设从出发到两人相遇小玲走了 x分钟。 60x＋180＝90x－180 90x－60x＝180＋180 30x＝360 x＝360÷30 x＝12 60×12＋180 ＝720＋180 ＝900（米） 答：他们家离学校 900米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 16．公交进校园！ 2021年 10月，阳泉一中校党委联合阳泉市公交公司、市交警支队二大队河下中 队，着手开展周末放学暖心公交进校园活动，最终制定了“公交车开进校园，为 广大学生提供‘定制公交’服务”的运营方案，设置阳泉一中至市区两个站点和 103 路三条线路，在周末让学生回家更加安全方便。自从公交进校园，我表哥周六放 学回家特别方便，从学校坐上车直接就能到达家附近的站点，再步行 4分钟就能 到家，已知公交车的平均速度是 667米/分，每个人排队上车平均需要 3分钟， 10 / 11 表哥步行的平均速度是 64米/分，表哥准备上车看了一下表是下午 5：13，回到 家看了一下表正好是 17：45。（其余时间忽略不计） （1）请问表哥从学校到家的路程是多少米？ （2）全体学生周六统一 17：10放学，除了家长接送和步行回家一共是 533人以 外，其余学生全部坐公交回家，学校一共安排了 32辆车，每辆车可坐 65人，除 最后一辆车只坐了 52人外，其余车辆全部坐满了，阳泉一中一共有多少名在校 学生？ 【答案】（1）16931米 （2）2600名 【分析】（1）表哥到家的时间－步行的时间－3分钟－表哥准备上车的时间＝ 公交车行驶的时间长；公交车行驶的时间长×公交车的平均速度＋表哥步行的时 间长×表哥步行的平均速度＝表哥从学校到家的路程；依此列式并计算。 （2）根据题意可知，一共有 31辆车，每辆车坐了 65人，因此用 31乘 65即可 计算出每辆车坐 65人的总人数，再用每辆车坐 65人的总人数加最后一辆车坐的 人数计算出坐公交车回家的总人数，最后用坐公交车回家的总人数加家长接送和 步行回家的人数就是这个学校的总人数，依此计算。 【详解】（1）下午 5：13用 24时计时法表示是 17：13 17时 45分－4分钟－3分钟－17时 13分 ＝17时 41分－3分钟－17时 13分 ＝17时 38分－17时 13分 ＝25分钟 25×667＋4×64 ＝16675＋256 ＝16931（米） 答：表哥从学校到家的路程是 16931米。 （2）32－1＝31（辆） 31×65＝2015（人） 2015＋52＝2067（人） 2067＋533＝2600（人） 11 / 11 答：阳泉一中一共有 2600名在校学生。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系 是解答此题的关键。