第六单元 分数的初步认识 （思维导图＋3考点＋2命题点+3种题型）-人教版三年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

0000 oOOO OOOO ooioO OOOO O000 几分之一和几分之几 4 价好，就是 把一个或多个物体（图形）看作一个整体，其中的1 份或几份都可以用分数表示。平均分成几份，分母就是 几，取其中的几份，分子就是几 <<1 (1可以写成分母和分子相同的分数) 分数的大小比较 知识梳理 分母相同，分子大的分数大：分子相同，分母大的分数反而小 4 分数的简单计算 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计 算1减去几分之几时，先把1变成与减数的分 母相同的分数，再相减 求一个数的几分之一是多少：总数÷平均分成的份数=每份数 分数的初 分数的简单应用 步认识 求一个数的几分之几是多少：总数÷平均分成的份数=每份数： 每份数X取的份数=，总数的几分之几的数量 分数：平均分几份→分母，取几份→分子 重难点 计算：同分母分数，分母不变分子相加减：1变同分母分数再减 应用：几分之一=总数÷份数：几分之几=总数÷份数X取的份数 学法指导 比大小：分母同看分子（大的大），分子同看分母（大的小） 易错点 算1减分数：先把1变同分母分数 应用漏“平均分”，必须“平均分”才能用分数 Presented with xmind 第六单元 分数的初步认识 【思维导图＋3考点＋1命题点+1种题型】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 初步认识分数 考点二 分数的简单计算 考点三 分数的简单应用 04题型精研·考向洞悉 命题点 分数的认识及应用 题型 初步认识分数及应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 初步认识分数 ★ 新课标要求学生结合直观情境，认识“平均分”下的分数（几分之一、几分之几），能读、写简单分数；会比较同分母或同分子分数的大小； 分数的简单计算 ★★ 新课标要求学生结合直观情境，掌握同分母分数（分母不超过10）的加减计算：分母不变，分子相加减；能把“1”转化为与减数分母相同的分数，再计算1减几分之几；能运用这些计算解决简单实际问题，体会分数计算的意义，初步形成运算能力。 分数的简单应用 ★★ 新课标要求学生结合生活情境，理解 “整体” 可指单个物体或一群物体。能通过平均分操作，求一个数的几分之一或几分之几的具体数量，掌握“总数÷份数=每份数”“每份数×取的份数=对应数量”的方法，解决简单实际问题，深化对分数意义的理解，培养模型意识。 【考情分析】本单元考查以基础概念和简单应用为主，分值集中在分数意义、大小比较、加减计算及实际应用。核心考点是“平均分”的理解与运用，易错点为分子分母混淆、1减分数不会转化、应用漏看“平均分”。题型以填空、判断、选择和简单应用题为主，失分率较高，需结合生活情境强化概念理解，规避计算和审题失误。 考点一 初步认识分数 一、分数的初步认识 1、认识分数 像、、、…… 这样的数，都是分数。 2、分数各部分的名称如下： 3、分数的写法和读法 （1）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 （2）读法：先读分母，再读 “分之”，最后读分子。 例如，读作：二分之一 读作：四分之三 4、 把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几；有这样的几份，分子就是几。 5、 几分之几是由几个几分之一组成的。 二、分数的大小比较 1、同分母分数的大小比较 同分母分数比较大小，只需比较分子的大小，分子大的那个分数大。 2、同分子分数的大小比较 同分子分数比较大小，只需比较分母的大小，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 【易错易混】 一个物体或图形的几分之一的大小与它所属的整体有关。几分之一相同，但它所属的整体大小不同，几分之一表示的大小也就不同。 1.（2024•山西吕梁•期末）一个施工队完成一项工程用了9天，平均每天完成这项工程的( )，8天完成这项工程的( )。 2.（2024•广西桂林•期末）某家电卖场展示了三款冰箱（下图所示），淘气家想换购一台有的空间是冷藏区，的空间是冷冻区，其他空间是保鲜区的冰箱。下面（ ）款冰箱比较符合淘气家的需求。 3.（2024•云南昆明•期末）涂色部分占整个图形的几分之几？ （ ） （ ） （ ） 4.（2024•湖北•期末） 下面每个图形的阴影部分都可以用一个分数表示，可以用相同分数表示的两个图形是（ ）。 A．①和② B．③和④ C．①和③ D．①和④ 5.（2024•河南新乡•期末）小明上午吃了一个披萨的，下午吃了剩下的，以下说法正确的是（ ）。 A．小明上午吃得多 B．小明下午吃得多 C．小明上午和下午吃得一样多 考点二 分数的简单计算 1.同分母分数相加运算： 同分母分数相加，分母不变，分子相加。 拓展：当两个分数的分子相加的和等于分母时，这两个分数的和为1。 2.同分母分数相减运算： 同分母分数相减，分母不变，分子相减。 3.1减几分之几运算 计算1减几分之几时，可以先把1转化为与减数的分母相同的分数，再根据同分母分数的减法法则计算。 1.（2024•陕西铜川•期末）看图填空并计算。 2.（2024•北京房山•期末）2个加上3个，是( )个，就是( )。 3.（2024•广西贵港•期末）读作( )，它再加上( )就是1。 考点三 分数的简单应用 1.把一个整体平均分成2份，其中的1份就是这个整体的。 2.把多个相同物体看作一个整体进行平均分时，平均分成几份，分母就是几；取几份，分子就是几，取几份就有几个1份那么多。 3.“求一个数的几分之几是多少”的方法 总数÷平均分成的份数＝每份数。 每份数×取的份数＝总数的几分之几的数量。 【易错易混】 弄清每个分数对应的平均分的整体是什么，整体“1”不同，相同分数对应的事物数量也不同。 1.（2024•四川凉山•期末） 水果店运来50千克苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，还剩下总数的几分之几没卖出？ 2.（2024•河北石家庄•期末）小华和小丽一起拼一幅拼图，小华拼了这幅图的，比小丽多拼了这幅图的，两人一共拼了这幅图的几分之几？ 3.（2024•宁夏吴忠•期末） 一块菜地的种萝卜，种黄瓜，剩下的种白菜。种白菜的地占整块菜地的几分之几？ 4.（2024•浙江丽水•期末）张伯伯给果树浇水，上午浇了所有果树的，下午和上午浇的果树棵数同样多。这天一共浇了所有果树的几分之几？还剩几分之几没浇？ 命题点 分数的认识及应用 题型 初步认识分数及应用 1.（2024·湖北·期末）某工厂生产工作服，将一块布料分成帽子用料、上衣用料和裤子用料。如图，做上衣用去的布料和裤子一样多。 （1） 做上衣和裤子共用去这块布料的几分之几？ （2） 做裤子比做帽子多用了这块布料的几分之几？ 2.（2024·福建泉州·期末）奇思和妙想各有一袋糖果，奇思吃了，妙想也吃了。他们谁吃得多？（ ） A．奇思 B．妙想 C．不一定 3.（2024·山东济南·期末）绿化队在一块空地上种花，要求种花面积占这块空地的。下面四种设计方案中，涂色部分表示种花面积，符合要求的是（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识 【思维导图＋3考点＋1命题点+1种题型】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 初步认识分数 考点二 分数的简单计算 考点三 分数的简单应用 04题型精研·考向洞悉 命题点 分数的认识及应用 题型 初步认识分数及应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 初步认识分数 ★ 新课标要求学生结合直观情境，认识“平均分”下的分数（几分之一、几分之几），能读、写简单分数；会比较同分母或同分子分数的大小； 分数的简单计算 ★★ 新课标要求学生结合直观情境，掌握同分母分数（分母不超过10）的加减计算：分母不变，分子相加减；能把“1”转化为与减数分母相同的分数，再计算1减几分之几；能运用这些计算解决简单实际问题，体会分数计算的意义，初步形成运算能力。 分数的简单应用 ★★ 新课标要求学生结合生活情境，理解 “整体” 可指单个物体或一群物体。能通过平均分操作，求一个数的几分之一或几分之几的具体数量，掌握“总数÷份数=每份数”“每份数×取的份数=对应数量”的方法，解决简单实际问题，深化对分数意义的理解，培养模型意识。 【考情分析】本单元考查以基础概念和简单应用为主，分值集中在分数意义、大小比较、加减计算及实际应用。核心考点是“平均分”的理解与运用，易错点为分子分母混淆、1减分数不会转化、应用漏看“平均分”。题型以填空、判断、选择和简单应用题为主，失分率较高，需结合生活情境强化概念理解，规避计算和审题失误。 考点一 初步认识分数 一、分数的初步认识 1、认识分数 像、、、…… 这样的数，都是分数。 2、分数各部分的名称如下： 3、分数的写法和读法 （1）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 （2）读法：先读分母，再读 “分之”，最后读分子。 例如，读作：二分之一 读作：四分之三 4、 把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几；有这样的几份，分子就是几。 5、 几分之几是由几个几分之一组成的。 二、分数的大小比较 1、同分母分数的大小比较 同分母分数比较大小，只需比较分子的大小，分子大的那个分数大。 2、同分子分数的大小比较 同分子分数比较大小，只需比较分母的大小，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 【易错易混】 一个物体或图形的几分之一的大小与它所属的整体有关。几分之一相同，但它所属的整体大小不同，几分之一表示的大小也就不同。 1.（2024•山西吕梁•期末）一个施工队完成一项工程用了9天，平均每天完成这项工程的( )，8天完成这项工程的( )。 【答案】 【分析】根据分数的初步认识：把一个整体平均分成几份，每份是这个整体的几分之一，几份就是这个整体的几分之几，据此解答。 【详解】把施工的总量看成是一个整体，用了9天完成，相当于把施工总量平均分成了9份来完成，那么平均每天就完成，而8天完成的，相当于完成了8个，即。填空如下：一个施工队完成一项工程用了 9 天，平均每天完成这项工程的（），8 天完成这项工程的（）。 2.（2024•广西桂林•期末）某家电卖场展示了三款冰箱（下图所示），淘气家想换购一台有的空间是冷藏区，的空间是冷冻区，其他空间是保鲜区的冰箱。下面（ ）款冰箱比较符合淘气家的需求。 【答案】C 【分析】淘气家想要的冰箱冷藏区占整个空间的，冷冻区占，保鲜区也占。这意味着冷藏区应该是冷冻区的 2 倍大，而保鲜区和冷冻区应该大小差不多。 【详解】从三款冰箱的图示来看，C 款冰箱的冷藏区最大，保鲜区和冷冻区大小相近，符合这个比例要求。故答案为：C 3.（2024•云南昆明•期末）涂色部分占整个图形的几分之几？ （ ） （ ） （ ） 【答案】 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，据此结合图形分析完成解答。 【详解】图一被平均分成3份，通过平移可知，涂色部分为其中的1份，因此涂色部分占整个图形的； 图二被平均分成2份，通过平移可知，涂色部分为其中的1份，因此涂色部分占整个图形的； 图三被平均分成6份，通过平移可知，涂色部分为其中的1份，因此涂色部分占整个图形的。 4.（2024•湖北•期末） 下面每个图形的阴影部分都可以用一个分数表示，可以用相同分数表示的两个图形是（ ）。 A．①和② B．③和④ C．①和③ D．①和④ 【答案】C 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数。 图形①是一个正方形，被平均分成了4份，阴影部分占其中的2份，用分数表示为； 图形②同样是一个正方形，也被平均分成了4份，但阴影部分只占其中的1份，用分数表示为； 图形③是一个正方形，把一个大三角形看作一份，正方形被平均分成了4份，阴影部分占其中的2份，用分数表示为； 图形④是一个正方形，被平均分成了8份，阴影部分占其中的3份，用分数表示为。 【详解】通过对四个图形阴影部分分数的分析，发现图形①和图形③用相同的分数表示，所以可以用相同分数表示的两个图形是图形①和图形③。 故答案为：C 5.（2024•河南新乡•期末）小明上午吃了一个披萨的，下午吃了剩下的，以下说法正确的是（ ）。 A．小明上午吃得多 B．小明下午吃得多 C．小明上午和下午吃得一样多 【答案】A 【分析】把一个披萨平均分成 4 份，每块披萨占这个披萨的；小明上午吃了一块披萨后，吃掉的部分占这个披萨的，这个披萨还剩下；下午吃了剩下披萨的，由于剩下的披萨没有一开始的披萨那么多，所以下午吃掉的披萨没有早上吃掉的披萨多。据此解答。 【详解】由分析可知，小明上午吃了一块披萨后，吃掉的部分占这个披萨的，下午吃掉的披萨没有这个披萨的多，即早上吃掉的披萨比下午吃掉的披萨多。 故答案为：A 考点二 分数的简单计算 1.同分母分数相加运算： 同分母分数相加，分母不变，分子相加。 拓展：当两个分数的分子相加的和等于分母时，这两个分数的和为1。 2.同分母分数相减运算： 同分母分数相减，分母不变，分子相减。 3.1减几分之几运算 计算1减几分之几时，可以先把1转化为与减数的分母相同的分数，再根据同分母分数的减法法则计算。 1.（2024•陕西铜川•期末）看图填空并计算。 【答案】见详解 【分析】把一个圆看作单位“1”，将其平均分成8份，那么1就可以写成。从图中可知，减去的部分占3份，所以是，最后剩下的部分占5份，即。 【详解】由分析可知：1－＝－＝。 2.（2024•北京房山•期末）2个加上3个，是( )个，就是( )。 【答案】5  【分析】根据同分母分数加法的计算方法可知，分母不变，分子相加；据此解答。 【详解】分母都是6分子相加：2＋3＝5相加后的分数是：综上可知，2个加上3个，是 5 个，就是。 3.（2024•广西贵港•期末）读作( )，它再加上( )就是1。 【答案】九分之四  【分析】分数的读作方法：先读分母，然后读分数线，最后读分子，读几分之几；1可以看成分母和分子相同的分数（0除外），同分母分数相减，分母不变，分子相减。 【详解】读作九分之四； 1-＝因此，它再加上就是1。  考点三 分数的简单应用 1.把一个整体平均分成2份，其中的1份就是这个整体的。 2.把多个相同物体看作一个整体进行平均分时，平均分成几份，分母就是几；取几份，分子就是几，取几份就有几个1份那么多。 3.“求一个数的几分之几是多少”的方法 总数÷平均分成的份数＝每份数。 每份数×取的份数＝总数的几分之几的数量。 【易错易混】 弄清每个分数对应的平均分的整体是什么，整体“1”不同，相同分数对应的事物数量也不同。 1.（2024•四川凉山•期末） 水果店运来50千克苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，还剩下总数的几分之几没卖出？ 【答案】 【分析】用第一天卖出去的加上第二天卖出去的，算出两天一共卖出总数的几分之几，再用“1”减去卖出去的，即可算出还剩下总数的几分之几没卖出去。据此解答。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：还剩下总数的没卖出。 2.（2024•河北石家庄•期末）小华和小丽一起拼一幅拼图，小华拼了这幅图的，比小丽多拼了这幅图的，两人一共拼了这幅图的几分之几？ 【答案】 【分析】先用小华拼的减去比小丽多拼的，求出小丽拼了这幅图的几分之几，再加上小华拼的即可。 【详解】－＝ ＋＝ 答：两人一共拼了这幅图的。 3.（2024•宁夏吴忠•期末） 一块菜地的种萝卜，种黄瓜，剩下的种白菜。种白菜的地占整块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意得，一块菜地的种萝卜，种黄瓜，可以先用加法算出萝卜和黄瓜一共占这块地的几分之几。剩下的种白菜，再用1减去前面的得数即可算出种白菜的地占整块菜地的几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝－＝ 答：种白菜的地占整块菜地的。 4.（2024•浙江丽水•期末）张伯伯给果树浇水，上午浇了所有果树的，下午和上午浇的果树棵数同样多。这天一共浇了所有果树的几分之几？还剩几分之几没浇？ 【答案】 【分析】根据题意可知，下午和上午浇的果树棵数同样多，所以下午浇了所有果树的，将上午和下午浇的果树的分率加在一起就是一共浇了所有果树的几分之几；所有果树是整体，表示为或 1，用 1 减去上午和下午浇的果树的分率即可求出还剩多少没浇。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：这天一共浇了所有果树的，还剩没浇。 命题点 分数的认识及应用 题型 初步认识分数及应用 1.（2024·湖北·期末）某工厂生产工作服，将一块布料分成帽子用料、上衣用料和裤子用料。如图，做上衣用去的布料和裤子一样多。 （1）做上衣和裤子共用去这块布料的几分之几？ （2）做裤子比做帽子多用了这块布料的几分之几？ 【答案】(1)  (2) 【分析】结合题中信息，根据分数的初步认识，将这块布料看成一个整体，可知帽子用掉了1份，上衣用掉了4份，又做上衣用去的布料和裤子一样多，故可知这块布料平均分成了9份，每份占整块布料的； (1) 做上衣用掉了布料的，裤子用掉了布料的，两者一共用去了这块布料的（＋）。 (2) 做帽子用掉了布料的，做裤子比做帽子多用了这块布料的（－）。 【详解】（1）＋＝ 答：做上衣和裤子共用去这块布料的。 （2） －＝ 答：做裤子比做帽子多用了这块布料的。 2.（2024·福建泉州·期末）奇思和妙想各有一袋糖果，奇思吃了，妙想也吃了。他们谁吃得多？（ ） A．奇思 B．妙想 C．不一定 【答案】C 【分析】把他们各自的糖果平均分成3份，吃了其中的1份，用分数表示是；由于题中没有说明他们各自糖果的颗数，可能相等，也可能不相等，所以他们吃的颗数也就不一定。 【详解】根据分析可知：奇思和妙想各有一袋糖果，奇思吃了，妙想吃也吃了。不一定是奇思还是妙想吃得多。 故答案为：C 3.（2024·山东济南·期末）绿化队在一块空地上种花，要求种花面积占这块空地的。下面四种设计方案中，涂色部分表示种花面积，符合要求的是（ ）。 【答案】D 【分析】将一个图形平均分成3份，阴影部分占其中的1份，即可表示种花的面积占这块空地的，根据选项分析，需先将阴影部分进行平移，再进行分析，据此作答。 【详解】A．将左边的阴影部分向右移动，与右边的阴影部分正好拼成一个小长方形，这个大长方形平均分成2份，拼成的阴影部分占其中1份，所以这个设计方案中种花的面积占这块空地的，不符题意； B．将右边的阴影部分向左移动，与中间的阴影部分正好拼成一个小长方形，这个大长方形平均分成3份，拼成的阴影部分占的部分超过1份，所以这个设计方案中种花的面积并不占这块空地的，不符题意。 C．将左边的阴影部分向右移动，与右边的阴影部分正好拼成一个小长方形，这个大长方形平均分成2份，拼成的阴影部分占其中1份，所以这个设计方案中种花的面积占这块空地的，不符题意； D．将右边的阴影部分向左移动，与中间的阴影部分正好拼成一个小长方形，这个大长方形平均分成3份，拼成的阴影部分占1份，所以这个设计方案中种花的面积占这块空地的，符合题意。 故答案为：D 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $