5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）第1课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝cos的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．将函数f（x）＝sinx的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（ ） A．g（x）＝sin B．g（x）＝sin C．g（x）＝sin D．g（x）＝sin 3．函数y＝sin在区间上的简图是（ ） 4．已知函数f（x）＝sin，为了得到函数g（x）＝cos的图象只需将y＝f（x）的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．为了得到函数y＝sin2x－cos2x的图象，只需把函数y＝sin的图象（ ） A．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B．向右平移个单位长度，然后把图象上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 C．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．向右平移个单位长度，然后把图像上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 二、多项选择题 6．下列四种变换方式，其中能将y＝sinx的图象变为y＝sin的图象的是（ ） A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 C．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 7．已知函数f（x）＝3sin，函数g（x）的图象由f（x）的图象向右平移个单位长度得到，则（ ） A．g（x）的图象关于点对称 B．g（x）的图象关于直线x＝对称 C．g（x）在上单调递增 D．g（x）在上单调递减 三、填空题 8．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得到函数________的图象． 9．已知函数y＝sin2x的图象上每个点向左平移φ个单位长度得到函数y＝sin的图象，则φ＝________. 四、解答题 10．把函数y＝f（x）的图象上的各点向右平移个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的，所得图象的解析式是y＝2sin，求f（x）的解析式． 11．已知函数y＝sin，x∈R. （1）求它的振幅、周期、初相； （2）用“五点法”作出它的简图； （3）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 个性拓展练 12．设函数f（x）＝sin，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ>0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（ ） A. B. C. D. 13．函数y＝cos（2x＋φ）（－π≤φ<π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________. 14．将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈[0，3π]时，方程f（x）＝m有唯一实数根，求m的取值范围． 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）第1课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝cos的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝cosx的图象．故选A. 答案：A 2．将函数f（x）＝sinx的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（ ） A．g（x）＝sin B．g（x）＝sin C．g（x）＝sin D．g（x）＝sin 解析：将f（x）＝sinx图象上各点横坐标变为原来的，得y＝sin2x的图象，再向左平移个单位长度后得g（x）＝sin2＝sin的图象．故选D. 答案：D 3．函数y＝sin在区间上的简图是（ ） 解析：当x＝0时，y＝sin＝－<0，故可排除B、D.当x＝时，y＝sin＝sin0＝0，排除C.故选A. 答案：A 4．已知函数f（x）＝sin，为了得到函数g（x）＝cos的图象只需将y＝f（x）的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：∵g（x）＝cos＝sin＝sin＝sin，∴只需将函数f（x）＝sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数g（x）＝cos的图象．故选A. 答案：A 5．为了得到函数y＝sin2x－cos2x的图象，只需把函数y＝sin的图象（ ） A．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B．向右平移个单位长度，然后把图象上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 C．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．向右平移个单位长度，然后把图像上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 解析：y＝sin2x－cos2x＝2＝2sin.把y＝sin的图象向左平移个单位长度后，得到y＝sin＝sin＝sin的图象，然后把y＝sin图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，即可得到y＝2sin的图象．故选A. 答案：A 二、多项选择题 6．下列四种变换方式，其中能将y＝sinx的图象变为y＝sin的图象的是（ ） A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 C．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 解析：将y＝sinx的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin的图象，再将横坐标缩短为原来的，可得y＝sin的图象，故A正确，D错误．将y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得y＝sin2x的图象，再向左平移个单位长度，可得y＝sin的图象，故B正确，C错误．故选AB. 答案：AB 7．已知函数f（x）＝3sin，函数g（x）的图象由f（x）的图象向右平移个单位长度得到，则（ ） A．g（x）的图象关于点对称 B．g（x）的图象关于直线x＝对称 C．g（x）在上单调递增 D．g（x）在上单调递减 解析：由题意，得g（x）＝3sin＝3sin.因为g＝0，所以g（x）的图象关于点对称，A正确；因为g＝3，所以g（x）的图象关于直线x＝对称，B正确；当x∈时，2x－∈，因为y＝sinx在上单调递增，所以g（x）在上单调递增，C正确；当x∈时，2x－∈，因为y＝sinx在上单调递增，所以g（x）在上单调递增，D错误．故选ABC. 答案：ABC 三、填空题 8．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得到函数________的图象． 解析：把y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到y＝sin的图象． 答案：y＝sin 9．已知函数y＝sin2x的图象上每个点向左平移φ个单位长度得到函数y＝sin的图象，则φ＝________. 解析：把函数y＝sin2x的图象上每个点向左平移φ个单位长度，得到函数y＝sin＝sin（2x＋2φ）的图象，∴2φ＝，则φ＝. 答案： 四、解答题 10．把函数y＝f（x）的图象上的各点向右平移个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的，所得图象的解析式是y＝2sin，求f（x）的解析式． 解：将y＝2sin的图象的纵坐标伸长为原来的倍， 得到y＝3sin的图象； 再将其横坐标缩短到原来的， 得到y＝3sin； 再将其图象上的各点向左平移个单位长度， 得到y＝3sin＝3cosx， 故f（x）＝3cosx. 11．已知函数y＝sin，x∈R. （1）求它的振幅、周期、初相； （2）用“五点法”作出它的简图； （3）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解：（1）函数y＝sin的振幅为，周期为π，初相为. （2）列表： 2x＋ 0 π 2π x － y＝sin 0 0 － 0 描点画图如图所示： （3）把函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的得到函数y＝sin的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的得到函数y＝sin的图象． 个性拓展练 12．设函数f（x）＝sin，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ>0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（ ） A. B. C. D. 解析：将函数f（x）＝sin的图象向左平移φ（φ>0）个单位长度，得到函数g（x）＝sin的图象．若g（x）为偶函数，则2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z，又φ>0，所以k＝－1时，φ取最小值，为.故选A. 答案：A 13．函数y＝cos（2x＋φ）（－π≤φ<π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________. 解析：y＝cos（2x＋φ）的图象向右平移个单位长度后得到y＝cos的图象，化简得y＝－cos，又可变形为y＝sin.由题意可知φ－＝＋2kπ（k∈Z），所以φ＝＋2kπ（k∈Z），结合－π≤φ<π知φ＝. 答案： 14．将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈[0，3π]时，方程f（x）＝m有唯一实数根，求m的取值范围． 解：（1）将y＝sinx的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝sin的图象，故f（x）＝sin. （2）令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋（k∈Z）， 则4kπ＋≤x≤4kπ＋（k∈Z）． 又x∈[0，3π]，所以x∈，f（x）单调递增， x∈，f（x）单调递减，x∈，f（x）单调递增， 所以f（x）max＝1，f（x）min＝－1. 又f（0）＝，f（3π）＝－， 故使方程f（x）＝m有唯一实数根的m的取值范围为m∈∪{－1，1}． 学科网（北京）股份有限公司 $