5.4.3 正切函数的性质与图象同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．函数f（x）＝－2tan的定义域是（ ） A. B. C. D. 2．函数y＝3tan的最小正周期是（ ） A. B. C．π D．3 3．在（0，π）内，使tanx>－成立的x的取值范围为（ ） A. B.∪ C.∪ D. 4．函数f（x）＝tan的单调区间是（ ） A.（k∈Z） B.（k∈Z） C.（k∈Z） D.（k∈Z） 5．已知函数f（x）＝tan（ω>0）的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离为，则f（x）的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 6．下列结论正确的是（ ） A．tan>tan B．tan>tan C．tan>tan D．tan>tan 7．已知函数f（x）＝tan，则（ ） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的定义域为 C．若f（θ）＝1，则θ＝kπ（k∈Z） D．f（x）在其定义域上是增函数 三、填空题 8．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 9．比较大小：tan4________tan3. 四、解答题 10．求函数y＝tan2x的定义域、值域和最小正周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象． 11．求函数y＝tan的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心． 个性拓展练 12．已知函数f（x）＝tanωx（ω>0）的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝（ ） A．0 B．－ C．－1 D. 13．函数y＝－tan2x＋4tanx－1，x∈的值域为________． 14．设函数f（x）＝tan（ωx＋φ），已知函数y＝f（x）的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称． （1）求f（x）的单调区间； （2）求不等式－1≤f（x）≤的解集． 5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．函数f（x）＝－2tan的定义域是（ ） A. B. C. D. 解析：由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.∴函数f（x）＝－2·tan的定义域是.故选D. 答案：D 2．函数y＝3tan的最小正周期是（ ） A. B. C．π D．3 解析：函数y＝3tan的最小正周期T＝.故选A. 答案：A 3．在（0，π）内，使tanx>－成立的x的取值范围为（ ） A. B.∪ C.∪ D. 解析：画出y＝tanx（0<x<π）的大致图象和直线y＝－，如图所示． 由图象可得不等式的解集为∪.故选B. 答案：B 4．函数f（x）＝tan的单调区间是（ ） A.（k∈Z） B.（k∈Z） C.（k∈Z） D.（k∈Z） 解析：由－＋kπ<x＋<＋kπ，k∈Z，解得x∈，k∈Z，所以函数f（x）＝tan的单调区间是，k∈Z.故选A. 答案：A 5．已知函数f（x）＝tan（ω>0）的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离为，则f（x）的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 解析：由题意得，f（x）的周期T＝＝，解得ω＝2，故f（x）＝tan，所以f（x）的图象的对称中心的横坐标x满足2x－＝（k∈Z），解得x＝＋（k∈Z），当k＝1时，x＝，可知为f（x）的图象的一个对称中心．故选C. 答案：C 二、多项选择题 6．下列结论正确的是（ ） A．tan>tan B．tan>tan C．tan>tan D．tan>tan 解析：因为0<<<，函数y＝tanx在上单调递增，所以tan>tan，故A正确；因为∈，∈，所以tan<0<tan，故B错误；因为tan＝tan，tan＝tan，0<<<，函数y＝tanx在上单调递增，所以tan<tan，即tan<tan，故C错误；tan＝tan，tan＝tan.又－<－<<，函数y＝tanx在上单调递增，所以tan>tan，即tan>tan，故D正确．故选AD. 答案：AD 7．已知函数f（x）＝tan，则（ ） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的定义域为 C．若f（θ）＝1，则θ＝kπ（k∈Z） D．f（x）在其定义域上是增函数 解析：函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，故A正确；由x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋kπ，k∈Z，所以函数f（x）的定义域为，故B正确；由f（θ）＝tan＝1，得θ＋＝＋kπ，k∈Z，解得θ＝kπ，k∈Z，故C正确；由－＋kπ<x＋<＋kπ，k∈Z，解得－＋kπ<x<＋kπ，k∈Z，所以函数f（x）在，k∈Z上单调递增，故D错误．故选ABC. 答案：ABC 三、填空题 8．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 解析：∵函数y＝tanx在上单调递增，∴y＝tanx在的最大值为1，故m≥1，则m的最小值为1. 答案：1 9．比较大小：tan4________tan3. 解析：tan4＝tan（4－π），tan3＝tan（3－π），由于y＝tanx在上单调递增．又>4－π>3－π>－，所以tan（4－π）>tan（3－π），故tan4>tan3. 答案：> 四、解答题 10．求函数y＝tan2x的定义域、值域和最小正周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象． 解：由2x≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，则函数的定义域为，值域为R. 函数的最小正周期为T＝，对应图象如图所示． 11．求函数y＝tan的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心． 解：①由－≠kπ＋，k∈Z，得x≠－2kπ－，k∈Z. ∴函数的定义域为. ②T＝＝2π，∴函数的最小正周期为2π. ③y＝tan＝－tan 由kπ－<－<kπ＋，k∈Z， 解得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z. ∴函数的单调递减区间为， k∈Z，无单调递增区间． ④由－＝，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z. ∴函数的对称中心是，k∈Z. 个性拓展练 12．已知函数f（x）＝tanωx（ω>0）的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝（ ） A．0 B．－ C．－1 D. 解析：由题意，可知T＝，所以ω＝＝4，即f（x）＝tan4x，所以f＝tan＝tanπ＝0.故选A. 答案：A 13．函数y＝－tan2x＋4tanx－1，x∈的值域为________． 解析：令t＝tanx，则y＝－t2＋4t－1.因为函数t＝tanx在上单调递增，所以当x∈时，－1≤tanx≤1，即－1≤t≤1.又因为函数y＝－t2＋4t－1在[－1，1]上单调递增，所以当t∈[－1，1]时，y＝－t2＋4t－1∈[－6，2]，所以函数y＝－tan2x＋4tanx－1，x∈的值域为[－6，2]． 答案：[－6，2] 14．设函数f（x）＝tan（ωx＋φ），已知函数y＝f（x）的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称． （1）求f（x）的单调区间； （2）求不等式－1≤f（x）≤的解集． 解：（1）函数f（x）的最小正周期T＝，即＝， 又因为ω>0，所以ω＝2，从而f（x）＝tan（2x＋φ）． 因为函数y＝f（x）的图象关于点M对称， 所以2×＋φ＝，k∈Z， 即φ＝＋，k∈Z. 因为0<φ<，所以φ＝， 故f（x）＝tan. 令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z， 得－＋kπ<2x<＋kπ，k∈Z， 即－＋<x<＋，k∈Z. 所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间． （2）由（1）知，f（x）＝tan. 由－1≤tan≤ ， 得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z， 即－＋≤x≤＋，k∈Z， 所以不等式－1≤f（x）≤ 的解集为 . 学科网（北京）股份有限公司 $