5.1.2 弧度制 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1.2 弧度制 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．2100°化成弧度是（ ） A.π B．10π C.π D.π 2．角的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图所示，终边在阴影部分（含边界）的角的集合为（ ） A. B. C. D.∪ 4．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A．2kπ＋45°（k∈Z） B．k·360°＋（k∈Z） C．k·360°－315°（k∈Z） D．kπ＋（k∈Z） 5．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 6．下列转化结果正确的有（ ） A．67°30′化成弧度是 B．－化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－ D.化成角度是15° 7．下列表示中正确的是（ ） A．终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} B．终边在第二象限的角的集合为 C．终边在坐标轴上的角的集合是 D．终边在直线y＝x上的角的集合是 三、填空题 8．写出一个与角－1280°终边相同的正角：α＝______（用弧度制表示）． 9.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心、边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为__________． 四、解答题 10．已知α＝－800°. （1）把α改写成β＋2kπ（k∈Z，0≤β<2π）的形式，并指出α是第几象限角； （2）求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈. 11．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. （1）求弦AB所对的圆心角α的大小； （2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 个性拓展练 12．若角α与角x＋有相同的终边，角β与角x－有相同的终边，那么α与β间的关系为（ ） A．α＋β＝0 B．α－β＝0 C．α＋β＝2kπ（k∈Z） D．α－β＝2kπ＋（k∈Z） 13.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动（如图所示），设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转________． 14．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”和“矢”的定义，“弧田”（如图中阴影部分所示）由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田的弦）围成，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径长与圆心到弦的距离之差． （1）若弧田的弧所对的圆心角∠AOB为，矢为2，求弧田的面积； （2）已知该扇形的圆心角∠AOB＝α，半径为r，若该扇形的周长是定值c，则当α为多少弧度时，该扇形的面积最大？ 5.1.2 弧度制 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．2100°化成弧度是（ ） A.π B．10π C.π D.π 解析：2100°＝2100×＝.故选A. 答案：A 2．角的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：＝2π＋，是第一象限角，故是第一象限角．故选A. 答案：A 3．如图所示，终边在阴影部分（含边界）的角的集合为（ ） A. B. C. D.∪ 解析：阴影部分在第一象限的角的集合为；阴影部分在第三象限的角的集合为，所以所求角的集合为.故选A. 答案：A 4．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A．2kπ＋45°（k∈Z） B．k·360°＋（k∈Z） C．k·360°－315°（k∈Z） D．kπ＋（k∈Z） 解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋（k∈Z），但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C项正确． 答案：C 5．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 解析：由S＝lr得＝××r，则r＝2，∴扇形的圆心角α＝＝.故选C. 答案：C 二、多项选择题 6．下列转化结果正确的有（ ） A．67°30′化成弧度是 B．－化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－ D.化成角度是15° 解析：对于A，67°30′＝67.5×＝，正确；对于B，－＝－×°＝－600°，正确；对于C，－150°＝－150×＝－，错误；对于D，＝×°＝15°，正确．故选ABD. 答案：ABD 7．下列表示中正确的是（ ） A．终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} B．终边在第二象限的角的集合为 C．终边在坐标轴上的角的集合是 D．终边在直线y＝x上的角的集合是 解析：A、B显然正确；终边在x轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为，其并集为，故C正确；终边在y＝x上的角的集合为或，其并集为，故D错误．故选ABC. 答案：ABC 三、填空题 8．写出一个与角－1280°终边相同的正角：α＝______（用弧度制表示）． 解析：与角－1280°终边相同的角为－1280°＋360°·k，k∈Z，又α为正角，∴k≥4，k∈Z.当k＝4时，α＝160°＝. 答案： 9.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心、边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为__________． 解析：设AB＝1，∠EAD＝α， ∵S扇形ADE＝S阴影BCD，则由题意可得×12×α＝12－，∴解得α＝2－. 答案：2－ 四、解答题 10．已知α＝－800°. （1）把α改写成β＋2kπ（k∈Z，0≤β<2π）的形式，并指出α是第几象限角； （2）求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈. 解：（1）∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，∴α＝－800°＝π＋（－3）×2π. ∵角α与π的终边相同，∴角α是第四象限角． （2）∵与角α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α终边相同，∴γ＝2kπ＋， k∈Z. 又γ∈，∴－<2kπ＋π<，k∈Z， 解得k＝－1. ∴γ＝－2π＋＝－. 11．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. （1）求弦AB所对的圆心角α的大小； （2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 解：（1）由题可知，⊙O的半径r＝10＝AB， 知△AOB是等边三角形， ∴α＝∠AOB＝60°＝. （2）由（1）可知α＝，r＝10， ∴弧长l＝α·r＝×10＝， ∴S扇形＝lr＝××10＝， 又S△AOB＝·AB·AB ＝×10×5＝25， ∴S＝S扇形－S△AOB＝－25. 个性拓展练 12．若角α与角x＋有相同的终边，角β与角x－有相同的终边，那么α与β间的关系为（ ） A．α＋β＝0 B．α－β＝0 C．α＋β＝2kπ（k∈Z） D．α－β＝2kπ＋（k∈Z） 解析：因为α＝x＋＋2k1π（k1∈Z），β＝x－＋2k2π（k2∈Z），所以α－β＝＋2（k1－k2）π（k1∈Z，k2∈Z）．因为k1∈Z，k2∈Z，所以k1－k2∈Z.所以α－β＝＋2kπ（k∈Z）．故选D. 答案：D 13.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动（如图所示），设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转________． 解析：设从动轮N逆时针旋转θ rad，由题意知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以×＝×θ，解得θ＝. 答案： 14．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”和“矢”的定义，“弧田”（如图中阴影部分所示）由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田的弦）围成，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径长与圆心到弦的距离之差． （1）若弧田的弧所对的圆心角∠AOB为，矢为2，求弧田的面积； （2）已知该扇形的圆心角∠AOB＝α，半径为r，若该扇形的周长是定值c，则当α为多少弧度时，该扇形的面积最大？ 解：（1）如图，由题意得CD＝2， 设圆弧的半径为R， 则OD＝Rcos＝， AB＝2Rsin＝R， 则CD＝OC－OD＝R－＝2，得R＝4， ∴弧田的面积S＝S扇形OAB－S△AOB＝×R2－ ·OD·AB＝－4. （2）由题意得αr＋2r＝c， 又扇形的面积S＝， ∴S＝＝≤＝，当且仅当α＝2时等号成立． ∴当α＝2时，该扇形的面积最大． 学科网（北京）股份有限公司 $