3.8.2 扇形面积及应用 课件 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦扇形面积公式及应用，以复习弧长公式为导入，通过问题链引导学生推导扇形面积公式，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动公式推导，结合几何直观与逻辑推理，通过圆柱形管道截面、弓形桥拱等实例培养模型意识和应用意识，助力学生深化理解，便于教师高效开展教学。

浙教版·九年级上册 【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 复习回顾 弧长公式 半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 知识精讲 下列图形是扇形吗？ √ × × × √ 针对练习 问题1 半径为r的圆,面积是多少？ O r 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? 与扇形面积相关的计算 知识精讲 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形的 面积 = 知识精讲 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 【注意】①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 知识精讲 _______大小不变时，对应的扇形面积与______有关， _____越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. O ● A B D C E F O ● A B C D 问题 扇形的面积与哪些因素有关？ 知识精讲 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ A B O O 知识精讲 例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm. 求这个扇形的面积和周长. O R 60° 解：∵n=60，R=10cm， ∴扇形的面积为 扇形的周长为 典例解析 1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ． 2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= . 针对练习 3. 扇形的弧长是12 cm，其圆心角是900，则扇形的半径是_______cm ，扇形的面积是_____ 4. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 . 5.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 . A B C D 达标检测 12 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积. O . B A C 典例解析 1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积. O A B D C E 达标检测 达标检测 2.下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40 m,拱形的半径为40m,求拱形桥截面中弓形部分的面积. 15 O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 弓形的面积公式 归纳总结 达标检测 1.如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５°求阴影部分面积 17 达标检测 2.如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，则阴影部分的面积为( ) 3. 半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. B B 18 达标检测 4. 如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 . 19 达标检测 5. 设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A为圆心，AB为半径 以BC为直径作半圆 .则商标图案面积等于______ 20 达标检测 6.如图,已知扇形AOB,∠AOB=90°,OA=OB=R,以OA为直径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影部分面积. 21 达标检测 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　 　． 22 $