3.8 弧长及扇形的面积-教学课件第一课时 2024—-2025学年浙教版数学九年级上册

弧长与扇形的面积（第一课时） 年 级：九年级 学 科：数学（浙教版） 1 新课引入 第19届亚运会（The 19th Asian Games）在浙江杭州举办。 如图，张老师买了两把含有亚运元素的折扇和团扇，我们知 道怎样计算团扇中圆的周长，那么折扇中扇形的弧长呢？ 2 新课引入 如何求弧长呢？ 1个圆的周长 个圆的周长 个圆的周长 个圆的周长 这些弧所对的圆心角与整个圆的周角有什么关系？ 3 新课引入 (1）圆心角是180°，是整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . （2）圆心角是90°，是整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . （3）圆心角是270°，是整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . （4）圆心角是°，是整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . 4 1 新课讲解 在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式： 2、“弧相等”与“弧长相等” 是不等价的。度数相等 的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤， 而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。 注意： 1、在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中的意义． 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 5 深入探究 1、在弧长公式中变量是哪些？常量是哪些？ 变量是 , , ;常量是 2、在3个变量 , , 中，只要己知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出 6 例题演练 如图，若张老师的折扇半径是30，折扇张开的角度为16，求折扇中扇形的弧长呢？（精确到1） 答：折扇中扇形的弧长是. 7 例题演练 练习： 1.己知半径为5的圆弧长5，求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.1°） 2.己知弧长为 10，弧的半径为20，求弧的度数. 3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6. 求圆的半径. 8 例题演练 例1如图，是⊙0的直径，四边形是矩形，是⊙0上一点，，与交于点C，已知=15，⊙0的半径R=30，求弧的长。 思考：1.根据弧长公式，要求弧长 我们还需要知道哪些条件？∙ 2. 怎么得到的度数？ 3.延长，交与点，四边形 是什么特殊四边形？ 4.所在直线是线段的什么线？ 5.是什么特殊三角形？ ∙ 9 例题演练 例1如图，是⊙0的直径，四边形是矩形，是⊙0上一点，，与交于点C，已知=15，⊙0的半径R=30，求的长。 解:连结,,则 延长，交于点. 在矩形中， 又∵ ∴ 四边形是矩形 ∴ ∴ ∴ 是等边三角形 ∵=30 ∴∠=60 = () 10 例题演练 例2 一段圆孤形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每小时 60km的速度通过弯道，需时20s,求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）. 解：汽车在20s内通过的路程为= ×20 = () 由弧长公式 得圆心角的度数为 =9.5(度) 答：弯道所对圆心角的度数约为9.5 11 课堂练习 如图，中， 则点所走过的路径长. () 12 新课小结 1、本节课你学到了什么公式？ 弧长公式 13 新课小结 2、我们获得弧长公式的？ 周长 弧长 3、利用弧长公式解决实际问题 圆心角所对的弧长 14 $$