2026届高考物理一轮复习正交分解专项训练：临界极值，冲刺压轴题核心考点04

2026届高考物理正交分解 专项训练：临界极值，冲刺压轴题核心考点04 一、2026届高考物理正交分解备考说明 高考压轴题（难度0.4以下）常以正交分解为工具，考查临界状态、极值问题，如“最小分力”“最大静摩擦力临界”“多物体平衡极值”，是区分尖子生与普通生的核心考点，需深度掌握解题思维。 备考核心在于“挖掘隐含条件+几何关系应用”：一是精准判断临界状态，如“物体沿x轴运动”隐含y轴合力为零，“恰好不滑动”隐含静摩擦力达最大值，通过正交分解建立临界方程；二是掌握极值求解方法，如利用三角函数（sinθ、cosθ的取值范围）、几何关系（等边三角形、直角三角形边角关系）求最值，如作业最后1题中F₃最小的条件是抵消y轴其他力的合力，方向沿y轴正向；三是强化多物体系统的正交分解应用，如连接体问题中，通过整体法与隔离法结合，分别对系统和单个物体进行分解，建立关联方程。 一线教学经验提示，尖子生需突破“思维定式”，避免机械套用公式，要理解正交分解的本质是“等效替代”，根据问题场景灵活建立坐标系（如非水平/竖直方向的坐标轴）。建议每周做2道压轴题专项训练，总结临界极值问题的共性解题思路，提升逻辑推理和综合应用能力，冲刺高考满分。 二、题目训练 1．如图所示，已知F1=20N，与水平方向成37度角向右上方；F2=6N，竖直向下；F3=10N，水平向左；求三个力的合力F合的大小和方向。（sin37°=0.6， cos37°=0.8） 【答案】，右上方45° 【解析】水平方向竖直方向合力的大小 合力的方向解得 ，合力的方向与水平方向成45°，向右上方。 2．如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为N，忽略氢气球的重力。 （1）画出气球受到的所有力的示意图； （2）利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？ 【答案】（1）见解析；（2）①20N；②40N 【解析】（1）如下图所示 （2）正交分解得，带入数据联立解得，。 3．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 【答案】（1）32N；（2）0.25；（3）14N 【解析】（1）物体受力如图所示 物体所受合力（2）竖直方向受力平衡有 解得则动摩擦因数 （3）水平方向有竖直方向有又联立解得。 4．如图所示，一质量的物体放在水平地面上，作用在物体上的拉力与水平面成，当时物体恰好做匀速直线运动，（，，g=10m/s2）。求： （1）物体与水平面的动摩擦因数； （2）当力增大为时，物体运动的加速度； （3）物体沿水平面运动的最大加速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）当时物体恰好做匀速直线运动，对物体进行分析受力，其受力示意图如下所示 根据平衡条件可得，，联立解得。（2）当力增大为时，分析可知拉力沿竖直方向的分力小于重力。故物体沿水平方向做匀加速直线运动。则竖直方向根据平衡条件，有水平方向根据牛顿第二定律，有 带入数据联立可得。（3）分析可知，当地面对物块的支持力为零时，物块的加速最大，此时地面对物体的摩擦力也为零。故物体受力示意图如下 故有，联立解得。 【点睛】明确研究对象，根据条件分析研究对象的受力情况，对拉力进行正交分解，再结合平衡条件或者牛顿第二定律列出等式进行解答。 5．如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B重1 000 N，物体A重400 N，物体A、B均静止，求： （1）物体B所受摩擦力大小； （2）OC绳的拉力大小。    【答案】（1）200 N；（2）400 N 【解析】（1）对滑轮O进行受力分析，由于OA、OB绳上的拉力大小相等，OC的拉力与OA、OB两个拉力的合力平衡，合力在∠BOA的角平分线所在的直线上，所以BO与竖直方向的夹角为60°，与水平方向的夹角为30°。对物体A，拉力和重力平衡，则有FT=GA=400 N 对物体B，摩擦力等于拉力的水平分量，则有f=FTcos 30°=200N（2）对滑轮O，OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，则有FC=2FTcos 30°=400N。 6．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。    【答案】38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上 【解析】如图甲所示    建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 ，如图乙所示，合力为，即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。 7．如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 【答案】（1），方向水平向左；（2），方向竖直向下 【解析】（1）节点C受力平衡，有对A由平衡条件得解得物体A受到的摩擦力大小方向水平向左。（2）物体B重力竖直向下，大小为 解得。 8．如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2)， (3) 【解析】（1）F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小分别为 ，（2）以物块为对象，根据受力平衡可得，联立解得，（3）根据，可得物体与地面间的动摩擦因数为。 9．如图甲所示，一质量为m=2kg的木块静止在水平桌面上，用大小为F=20N的恒力先向右偏上作用一段时间，再向右偏下，作用相同的时间，木块的速度刚好为0。重力加速度g取。 (1)求木块与水平桌面间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，若力F的大小不变，先向右偏上作用4s，再向左偏下作用2s，求木块运动的总位移。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）图甲状态下，由题意可知，恒力两次作用在木块上的时间相同，设为 设加速阶段加速度大小为，减速阶段加速度大小为由加速阶段有 减速阶段有得由牛顿第二定律 加速阶段，如图所示有，， 减速阶段，如图所示有，，解得 （2）图乙状态下，设加速阶段加速度大小为，减速阶段加速度大小为，由牛顿第二定律 加速阶段，如图所示有，，，得 减速阶段，如图所示有，，得 因为，所以木块减速到0后，不再运动依题意，设减速到0所需要的时间由有，得所以木块再向右运动就会停下由加速阶段减速阶段看成反向的，初速度为零的匀加速直线运动 有则木块的总位移为。 10．如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 【答案】(1)0.1 (2)支持力大小为88N，合外力大小为7.2N 【解析】（1）对匀速前进过程中的物体做受力分析 根据平衡条件可知，解得（2）对匀加速前进过程中的物体做受力分析 竖直方向物体平衡，有解得水平方向合力 其中摩擦力解得。 11．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1=80N，F2=120N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问： （1）最小分力为多大？沿什么方向？ （2）三个分力的合力多大？    【答案】（1）20N，沿y轴正向；（2）100N 【解析】建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解。则， ，（1）要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且时，分力F3最小。 （2）三个分力的合力。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高考物理正交分解 专项训练：临界极值，冲刺压轴题核心考点04 一、2026届高考物理正交分解备考说明 高考压轴题（难度0.4以下）常以正交分解为工具，考查临界状态、极值问题，如“最小分力”“最大静摩擦力临界”“多物体平衡极值”，是区分尖子生与普通生的核心考点，需深度掌握解题思维。 备考核心在于“挖掘隐含条件+几何关系应用”：一是精准判断临界状态，如“物体沿x轴运动”隐含y轴合力为零，“恰好不滑动”隐含静摩擦力达最大值，通过正交分解建立临界方程；二是掌握极值求解方法，如利用三角函数（sinθ、cosθ的取值范围）、几何关系（等边三角形、直角三角形边角关系）求最值，如作业最后1题中F₃最小的条件是抵消y轴其他力的合力，方向沿y轴正向；三是强化多物体系统的正交分解应用，如连接体问题中，通过整体法与隔离法结合，分别对系统和单个物体进行分解，建立关联方程。 一线教学经验提示，尖子生需突破“思维定式”，避免机械套用公式，要理解正交分解的本质是“等效替代”，根据问题场景灵活建立坐标系（如非水平/竖直方向的坐标轴）。建议每周做2道压轴题专项训练，总结临界极值问题的共性解题思路，提升逻辑推理和综合应用能力，冲刺高考满分。 二、题目训练 1．如图所示，已知F1=20N，与水平方向成37度角向右上方；F2=6N，竖直向下；F3=10N，水平向左；求三个力的合力F合的大小和方向。（sin37°=0.6， cos37°=0.8） 2．如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为N，忽略氢气球的重力。 （1）画出气球受到的所有力的示意图； （2）利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？ 3．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 4．如图所示，一质量的物体放在水平地面上，作用在物体上的拉力与水平面成，当时物体恰好做匀速直线运动，（，，g=10m/s2）。求： （1）物体与水平面的动摩擦因数； （2）当力增大为时，物体运动的加速度； （3）物体沿水平面运动的最大加速度。 5．如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B重1 000 N，物体A重400 N，物体A、B均静止，求： （1）物体B所受摩擦力大小； （2）OC绳的拉力大小。    6．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。    7．如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 8．如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 9．如图甲所示，一质量为m=2kg的木块静止在水平桌面上，用大小为F=20N的恒力先向右偏上作用一段时间，再向右偏下，作用相同的时间，木块的速度刚好为0。重力加速度g取。 (1)求木块与水平桌面间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，若力F的大小不变，先向右偏上作用4s，再向左偏下作用2s，求木块运动的总位移。 10．如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 11．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1=80N，F2=120N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问： （1）最小分力为多大？沿什么方向？ （2）三个分力的合力多大？    第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $