4.3.1 对数的概念 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.1 对数的概念 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．将－2＝9转化为对数形式，下列选项中正确的是（ ） A．log9＝－2 B．log（－2）＝9 C．log9＝－2 D．log9（－2）＝ 2．使loga（2－3a）有意义的实数a的取值范围是（ ） A．（1，＋∞） B．（0，1）∪（1，＋∞） C． D． 3．已知logx16＝2，则x等于（ ） A．4 B．±4 C．256 D．2 4．设5log5（2x－1）＝25，则x的值等于（ ） A．10 B．13 C．100 D．12 5．设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下列说法正确的是（ ） A．因为12＝1，所以log11＝2 B．因为32＝9，所以log39＝2 C．因为（－3）2＝9，所以log（－3）9＝2 D．因为log27＝－，所以27＝ 7．下列各式中正确的有（ ） A．lg（lg10）＝0 B．lg（lne）＝0 C．若10＝lgx，则x＝100 三、填空题 8．设a＝log34，则32a＝________. 9．若log（2m）＝4，则m＝________. 四、解答题 10．求下列各式中的x的值： （1）logx27＝； （2）log2x＝－； （3）log5（log2x）＝0； （4）x＝log27. 11．（1）已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值； （2）已知logx27＝31＋log32，求x的值． 个性拓展练 12．若a>0，a＝，则loga等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．已知正实数a，b满足ba＝4，且a＋log2b＝3，则a＋2b的值为________． 14．（1）已知x＝log43，求的值； （2）已知log2[log3（log4x）]＝0，且log4（log2y）＝1，求·y的值． 4.3.1 对数的概念 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．将－2＝9转化为对数形式，下列选项中正确的是（ ） A．log9＝－2 B．log（－2）＝9 C．log9＝－2 D．log9（－2）＝ 解析：根据对数的定义，得log9＝－2.故选C. 答案：C 2．使loga（2－3a）有意义的实数a的取值范围是（ ） A．（1，＋∞） B．（0，1）∪（1，＋∞） C． D． 解析：由题意得解得0<a<，即实数a的取值范围是.故选C. 答案：C 3．已知logx16＝2，则x等于（ ） A．4 B．±4 C．256 D．2 解析：根据对数的定义，得x2＝16，又x>0且x≠1，∴x＝4.故选A. 答案：A 4．设5log5（2x－1）＝25，则x的值等于（ ） A．10 B．13 C．100 D．12 解析：由5log5（2x－1）＝52，得log5（2x－1）＝2，∴2x－1＝52＝25，∴x＝13.故选B. 答案：B 5．设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为（ ） A． B． C． D． 解析：3a－b＝3a÷3b＝3log310÷3log37＝10÷7＝.故选A. 答案：A 二、多项选择题 6．下列说法正确的是（ ） A．因为12＝1，所以log11＝2 B．因为32＝9，所以log39＝2 C．因为（－3）2＝9，所以log（－3）9＝2 D．因为log27＝－，所以27＝ 解析：对数的底数大于0且不等于1，所以A、C错误；32＝9化成对数式为log39＝2，故B正确；log27＝－化成指数式为27＝，故D正确．故选BD. 答案：BD 7．下列各式中正确的有（ ） A．lg（lg10）＝0 B．lg（lne）＝0 C．若10＝lgx，则x＝100 D．若log25x＝，则x＝±5 解析：对于A，因为lg10＝1，lg1＝0，所以lg（lg10）＝lg1＝0，故正确；对于B，因为lne＝1，lg1＝0，所以lg（lne）＝lg1＝0，故正确；对于C，因为10＝lgx，所以x＝1010，故错误；对于D，因为log25x＝，所以25＝x，所以x＝5，故错误．故选AB. 答案：AB 三、填空题 8．设a＝log34，则32a＝________. 解析：由a＝log34，得3a＝4，所以32a＝（3a）2＝42＝16. 答案：16 9．若log（2m）＝4，则m＝________. 解析：由log（2m）＝4得（）4＝2m，即m2＝2m，又m>0且m≠1，所以m＝2. 答案：2 四、解答题 10．求下列各式中的x的值： （1）logx27＝； （2）log2x＝－； （3）log5（log2x）＝0； （4）x＝log27. 解：（1）由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9. （2）由log2x＝－，得2＝x， ∴x＝＝. （3）由log5（log2x）＝0，得log2x＝1. ∴x＝2. （4）由x＝log27，得27x＝， 即33x＝3－2，则3x＝－2， ∴x＝－. 11．（1）已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值； （2）已知logx27＝31＋log32，求x的值． 解：（1）∵log189＝a，log1854＝b， ∴18a＝9，18b＝54， ∴182a－b＝＝＝. （2）logx27＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6. ∴x6＝27，∴x6＝33，又x>0，∴x＝. 个性拓展练 12．若a>0，a＝，则loga等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因为a＝，a>0，所以a＝＝3，设loga＝x，所以x＝a，所以x＝3.故选B. 答案：B 13．已知正实数a，b满足ba＝4，且a＋log2b＝3，则a＋2b的值为________． 解析：由题意得log2b＝3－a，所以b＝23－a，所以ba＝（23－a）a＝2－a2＋3a＝4＝22，所以－a2＋3a＝2，即a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2.当a＝1时，b＝4，则a＋2b＝9；当a＝2时，b＝2，则a＋2b＝6. 答案：6或9 14．（1）已知x＝log43，求的值； （2）已知log2[log3（log4x）]＝0，且log4（log2y）＝1，求·y的值． 解：（1）因为x＝log43，所以4x＝3，则2x＝， 所以＝ ＝22x－1＋2－2x＝（2x）2－1＋（2x）－2 ＝3－1＋＝. （2）∵log2[log3（log4x）]＝0， ∴log3（log4x）＝1， ∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 由log4（log2y）＝1，知log2y＝4， ∴y＝24＝16. ∴·y＝×16＝8×8＝64. 学科网（北京）股份有限公司 $