3.1.2 函数的表示法 第2课时 分段函数 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2 函数的表示方法 第2课时 分段函数 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．已知函数f（x）＝则f（4）＝（ ） A．2 B． C．－2 D． 2．已知函数f（x）＝若f（f（－2））＝8，则实数λ的值为（ ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．已知函数f（x）＝则函数f（x）的图象是（ ） 4．函数f（x）＝的值域是（ ） A．R B．[0，＋∞） C．[0，3] D．[0，2]∪{3} 5．已知函数f（x）＝则方程x2f（x－1）＝－4的解为（ ） A．x＝－2 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝3 二、多项选择题 6．下列关于分段函数的说法正确的是（ ） A．分段函数在每段自变量取值范围内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数 B．若f（x）＝则f（1）＝1 C．f（x）＝|x－2|是分段函数 D．分段函数的定义域都是R 7．小宇早上上学，从家到学校走过的路程s（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图象如图所示，则（ ） A．小宇在出门后10 min内始终匀速前进 B．小宇中途休息了4 min C．小宇在10～14 min的前进速度是0.3 km/min D．小宇在10～14 min时加速前进 三、填空题 8．已知函数f（x）＝若f[f（0）]＝a，则实数a＝________. 9．设函数f（x）＝若f（m）>m，则实数m的取值范围是________． 四、解答题 10．已知函数f（x）＝2＋（－2<x≤3）． （1）用分段函数的形式表示函数f（x）； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域． 11．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 某职工每月收入为x元，应缴纳的税额为y元． （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）有一职工八月份缴纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？ 个性拓展练 12．若函数f（x）＝则f（1）＝（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 13．已知函数f（x）的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．则函数f（x）＝________. 14．已知函数f（x）＝ （1）画出函数f（x）的图象； （2）当f（x）≥2时，求实数x的取值范围． 3.1.2 函数的表示方法 第2课时 分段函数 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．已知函数f（x）＝则f（4）＝（ ） A．2 B． C．－2 D． 解析：由题意得，f（4）＝.故选B． 答案：B 2．已知函数f（x）＝若f（f（－2））＝8，则实数λ的值为（ ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：由题意可得f（－2）＝2×（－2）2＋3×（－2）＝2，故f（f（－2））＝f（2）＝9－λ，所以9－λ＝8，得λ＝1.故选A． 答案：A 3．已知函数f（x）＝则函数f（x）的图象是（ ） 解析：当x＝－1时，f（x）＝0，即图象过点（－1，0），D不符合；当x＝0时，f（x）＝1，即图象过点（0，1），C不符合；当x＝1时，f（x）＝2，即图象过点（1，2），B不符合．故选A． 答案：A 4．函数f（x）＝的值域是（ ） A．R B．[0，＋∞） C．[0，3] D．[0，2]∪{3} 解析：当x∈[0，1]时，f（x）＝2x2∈[0，2]，所以函数f（x）的值域为[0，2]∪{2，3}＝[0，2]∪{3}．故选D． 答案：D 5．已知函数f（x）＝则方程x2f（x－1）＝－4的解为（ ） A．x＝－2 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝3 解析：因为f（x）＝由x2f（x－1）＝－4知，无解；无解；解得x＝－2.故选A． 答案：A 二、多项选择题 6．下列关于分段函数的说法正确的是（ ） A．分段函数在每段自变量取值范围内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数 B．若f（x）＝则f（1）＝1 C．f（x）＝|x－2|是分段函数 D．分段函数的定义域都是R 解析：分段函数在每段自变量取值范围内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故A错误；由函数的解析式可知B正确；f（x）＝|x－2|＝是一个分段函数，故C正确；分段函数的定义域不都是R，故D错误．故选BC． 答案：BC 7．小宇早上上学，从家到学校走过的路程s（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图象如图所示，则（ ） A．小宇在出门后10 min内始终匀速前进 B．小宇中途休息了4 min C．小宇在10～14 min的前进速度是0.3 km/min D．小宇在10～14 min时加速前进 解析：由题图可得，路程s与时间t的函数关系式为s＝在出门后6 min内，小宇匀速前进，速度是 km/min，中途休息了4 min，再次匀速前进，速度是0.3 km/min.故选BC． 答案：BC 三、填空题 8．已知函数f（x）＝若f[f（0）]＝a，则实数a＝________. 解析：依题意知f（0）＝3×0＋2＝2，则f[f（0）]＝f（2）＝22－2a＝a，求得a＝. 答案： 9．设函数f（x）＝若f（m）>m，则实数m的取值范围是________． 解析：由题意，得或解得m<－1. 答案：（－∞，－1） 四、解答题 10．已知函数f（x）＝2＋（－2<x≤3）． （1）用分段函数的形式表示函数f（x）； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域． 解：（1）当－2<x<0时，f（x）＝2＋＝x＋2； 当0≤x≤3时，f（x）＝2＋＝－x＋2， 所以f（x）＝ （2）函数f（x）的图象如图所示． （3）由函数f（x）的图象得函数f（x）的值域为（0，2]． 11．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 某职工每月收入为x元，应缴纳的税额为y元． （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）有一职工八月份缴纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？ 解：（1）由题意， 得y＝ （2）∵该职工八月份缴纳了54元的税款， ∴5000<x≤8000，（x－5000）×3%＝54， 解得x＝6800. 故这名职工八月份的工资是6800元． 个性拓展练 12．若函数f（x）＝则f（1）＝（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：f（1）＝f（1＋1）－1＝f（2）－1＝22－2－1＝1.故选C． 答案：C 13．已知函数f（x）的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．则函数f（x）＝________. 解析：当x∈[－2，0]时，设f（x）＝kx＋b（k≠0），将（－2，0），（0，2）代入可得解得k＝1，b＝2，即f（x）＝x＋2； 当x∈（0，3]时，设f（x）＝a（x－2）2－2，将点（3，－1）代入可得－1＝a（3－2）2－2，解得a＝1，所以f（x）＝（x－2）2－2＝x2－4x＋2.综上，f（x）＝ 答案： 14．已知函数f（x）＝ （1）画出函数f（x）的图象； （2）当f（x）≥2时，求实数x的取值范围． 解：（1）函数f（x）的图象如图所示． （2）由f（x）≥2，可得或解得x≤－或0<x≤1，所以实数x的取值范围为（－∞，－]∪（0，1]. 学科网（北京）股份有限公司 $