第十四章 全等三角形 单元测试B卷 2025-2026学年人教版数学 八年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026年八年级上册数学第十八章试卷（人教版）参考答案 注意事项： 本试卷满分 120 分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是（　A　） A．12 B．13 C．14 D．15 2．三角形中，到三边距离相等的点是（　C　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　D　） （第4题图） （第5题图） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，在中，，则的度数是（　B　） A． B． C． D．无法确定 5．如图，，则下列说法错误的是（　D　） A． B． C． D． 6．如图，中，，，AD是的平分线，于．已知，则的和为（　B　） （第7题图） （第8题图） A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 7．如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（  A   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（   D ） A．118° B．125° C．136° D．124° 9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　D　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 10．如图，△EBC≌△DCB，BE的延长线与CD的延长线交于点A，CE与BD相交于点O．则下列结论：①△OEB≌△ODC；②AE＝AD；③BD平分∠ABC，CE平分∠ACB；④OB＝OC，其中正确的有（　B　） （第9题图） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每题3分，共18分） 11．三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有 4 处． 12．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝　1 　． 13．在四边形中，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）． （第14题图） 14．如图，中，，平分，交于点，，则点到的距离为____4______． 15．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积等于 6 ． （第16题图） 16．如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD交于点P，若∠APC=45°，则A点坐标为 （1，0） . 三、解答题（共72分） 17．（8分）如图，是的角平分线，、分别是、上的两点，，求证：． 解：是的角平分线，点到、的距离相等，设为， ， 18．（8分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证：． 证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等角的补角相等）． 在和中，， ， （全等三角形的对应边相等）． 19．（8分）如图，，，求证：． 证明：，， 在和中，， ，． 20．（8分）如图，在中，，平分，于点，点在上，．求证：． 证明：平分，，，， 在和中，， ，． 21．（9分）如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF．试说明：EB∥CF． 解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4， 在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（ASA）， ∴AB＝CD， ∵∠3＝∠4，∴∠CDF＝∠BAE， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠E＝∠F，∴EB∥CF． 22．（9分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝12，BC＝8． （1）求△CBD与△ABD的面积之比； （2）若△ABC的面积为50，求DE的长． 解：（1）过点D作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF， ∵AB＝12，BC＝8， ∴S△CBD：S△ABD＝（）：（）＝BC：AB＝8：12＝2：3， ∴△CBD与△ABD的面积之比2：3； （2）∵△ABC的面积为50，△CBD与△ABD的面积之比2：3， ∴△ABD的面积为30， 又∵AB＝12， ∴30， ∴DE＝5． 23．（10分）如图，于于F，若， (1)求证：平分； (2)已知，求的长． （1）证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． （1）解：DE＝CD+CE＝AD+BE． （2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC， ∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD， DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE． （3）解：DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD． 证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC， ∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD， DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026年八年级上册数学第十八章试卷（人教版） 注意事项： 本试卷满分 120 分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 2．三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） （第4题图） （第5题图） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D．无法确定 5．如图，，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，，AD是的平分线，于．已知，则的和为（　　） （第7题图） （第8题图） A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 7．如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 10．如图，△EBC≌△DCB，BE的延长线与CD的延长线交于点A，CE与BD相交于点O．则下列结论：①△OEB≌△ODC；②AE＝AD；③BD平分∠ABC，CE平分∠ACB；④OB＝OC，其中正确的有（　 　） （第9题图） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每题3分，共18分） 11．三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有 处． 12．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝　 　． 13．在四边形中，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）． （第14题图） 14．如图，中，，平分，交于点，，则点到的距离为__________． 15．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积等于 ． （第16题图） 16．如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD交于点P，若∠APC=45°，则A点坐标为 . 三、解答题（共72分） 17．（8分）如图，是的角平分线，、分别是、上的两点，，求证：． 18．（8分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证：． 19．（8分）如图，，，求证：． 20．（8分）如图，在中，，平分，于点，点在上，．求证：． 21．（9分）如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF．试说明：EB∥CF． 22．（9分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝12，BC＝8． （1）求△CBD与△ABD的面积之比； （2）若△ABC的面积为50，求DE的长． 23．（10分）如图，于于F，若， (1)求证：平分； (2)已知，求的长． 24．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $