10.1.1 平方根 课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

10.1.1 平方根 华东师大版（2024）八年级上册 ` 新知导入 1、已知正方形的面积是16cm2，这个正方形的边长是 cm； 2、已知正方形的面积是25cm2，这个正方形的边长是 cm； 3、已知正方形的面积是21cm2，这个正方形的边长是 cm； 边长为a 正方形的面积公式： 4 5 ？ 一、练习 二、提出问题 a = ? 需要学习新的运算 新知导入 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根； 因为52=25，所以5是25的一个平方根； 因为（－5）2=25，所以－5是25的一个平方根； 这就是说，5和－5都是25的平方根； 同桌互动 依照上例说一说一些数的平方根 新知讲解 二、求一个数的平方根 例1 求100的平方根 思考：哪一数的平方等于100？ 解：因为102=100，（－10）2=100， 所以100的平方根是10和－10，即±10； 第一步：计算一个数的平方 第二步：写出这个数的平方根 先算平方，再写平方根 新知讲解 新知讲解 二、求一个数的平方根 做试一试 （1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）－4有没有平方根？为什么？ 解：（1）因为122=144，（－12）2=144， 所以144的平方根是±12； （2）因为02=0， 所以0的平方根是0； （3）因为22=4，（－2）2=4，没有一个数的平方等于－4， 所以－4没有平方根； 同桌互动 1、自己编三道题目，给同桌解答； 2、你能发现一个数的平方根有什么规律吗？ 新知讲解 三、平方根的性质 观察，平方根有哪些性质？ 100的平方根是±10； 144的平方根是±12； 0的平方根是0； －4没有平方根； 正数 两个平方根，它们互为相反数 零 零 负数 没有平方根 正数的平方根有两个，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 三、平方根的性质 1、正数的平方根有两个，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根； 正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 非负数 非负数有平方根 新知讲解 三、平方根的性质 填空 （1）如果一个数的一个平方根是12，那么它的另一个平方根是 ； （2）如果一个数的平方根分别是2m－7和m+1，那么，m＝ ； （3）如果2a+6的平方根是0，那么a＝ ； （4）如果4y－12没有平方根，则y的取值范围是 ； －12 2 －3 y≥3 新知讲解 新知讲解 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方； 底数 指数 幂 平方和开平方互为逆运算 x就是a的平方根 四、开平方 1、求下列各数的平方根 49 0.04 1600 0 2、如果－1.1是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ； 3、如果一个数的平方根分别是9－5x和x+3，则x的值是 ；这个数是 ； 4、如果5y+3的平方根是0，则y＝ ； 5、如果4x-8没有平方根，则x的取值范围是 ； ±7 ±0.2 ±40 0 1.1 3 36 x≥2 课堂练习 课堂总结 这节课，你有什么收获？ 平 方 平方根 平方根的性质 正数的平方根有两个，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 谢谢 YOUR LOGO $