2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．不等式x2＋3x－4≤0的解集为（ ） A．{x|x<－4或x>1} B．{x|x≤－4或x≥1} C．{x|－4<x<1} D．{x|－4≤x≤1} 2．不等式－2x2＋x＋3<0的解集是（ ） A．{x|x<－1} B． C． D． 3．“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的零点为－2和1，则关于x的不等式x2＋bx－c>0的解集为（ ） A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1<x<2} C．{x|－2<x<1} D．{x|x<－2或x>1} 5．若t>1，则关于x的不等式（t－x）>0的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．若函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点是A（－2，0），B（1，0），则下列结论正确的是（ ） A．b＋c＝－1 B．方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1 C．不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1} D．不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1} 7．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－3或x>2}，则（ ） A．a>0 B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6} C．a＋b＋c>0 D．不等式cx2－bx＋a<0的解集是 三、填空题 8．不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是________． 9．若一元二次不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m＋n的值是________． 四、解答题 10．解下列不等式： （1）2x2＋7x＋3>0；（2）－4x2＋18x－≥0； （3）－2x2＋3x－2<0；（4）－x2＋3x－5>0. 11．已知关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a<0. （1）当a＝2时，解上述不等式； （2）当a∈R时，解上述关于x的不等式． 个性拓展练 12．若关于x的不等式x2－（m＋2）x＋2m<0的解集中恰有2个整数，则实数m的取值范围为（ ） A．{m|－1≤m<0或4<m≤5} B．{m|－1≤m<0或2<m≤5} C．{m|－2≤m<0或2<m≤5} D．{m|－2<m<0或3<m≤5} 13．若命题“∃x∈R，x2＋2ax＋a＋2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是____________． 14．设a∈R，解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0. 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．不等式x2＋3x－4≤0的解集为（ ） A．{x|x<－4或x>1} B．{x|x≤－4或x≥1} C．{x|－4<x<1} D．{x|－4≤x≤1} 解析：不等式x2＋3x－4≤0可化为（x＋4）·（x－1）≤0，解得－4≤x≤1，所以不等式的解集为{x|－4≤x≤1}．故选D． 答案：D 2．不等式－2x2＋x＋3<0的解集是（ ） A．{x|x<－1} B． C． D． 解析：－2x2＋x＋3<0，即2x2－x－3>0，即（2x－3）（x＋1）>0，所以x>或x<－1.故选D． 答案：D 3．“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1只有一个零点1；若函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点”的充分不必要条件．故选B． 答案：B 4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的零点为－2和1，则关于x的不等式x2＋bx－c>0的解集为（ ） A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1<x<2} C．{x|－2<x<1} D．{x|x<－2或x>1} 解析：因为二次函数y＝－x2＋bx＋c的零点为－2和1，所以－2和1为方程－x2＋bx＋c＝0的两根，所以由根与系数的关系得解得所以关于x的不等式x2＋bx－c>0可化为x2－x－2>0，即（x－2）（x＋1）>0，所以不等式的解集为{x|x<－1或x>2}．故选A． 答案：A 5．若t>1，则关于x的不等式（t－x）>0的解集是（ ） A． B． C． D． 解析：因为t>1，所以t>.原不等式可化为（x－t）<0，解得<x<t.所以原不等式的解集为.故选A． 答案：A 二、多项选择题 6．若函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点是A（－2，0），B（1，0），则下列结论正确的是（ ） A．b＋c＝－1 B．方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1 C．不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1} D．不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1} 解析：方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1，所以－b＝－2＋1＝－1，即b＝1，c＝（－2）×1＝－2，所以b＋c＝－1.不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2或x>1}，不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，所以选项A、B、D正确． 答案：ABD 7．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－3或x>2}，则（ ） A．a>0 B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6} C．a＋b＋c>0 D．不等式cx2－bx＋a<0的解集是 解析：由题可知－3和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实根，且a>0，故A正确；根据根与系数的关系得－＝－3＋2＝－1，＝－3×2＝－6，∴b＝a，c＝－6a，不等式bx＋c>0可化为x－6>0，解得x>6，即不等式bx＋c>0的解集是{x|x>6}，故B不正确；由于a>0，故a＋b＋c＝a＋a－6a＝－4a<0，故C不正确；不等式cx2－bx＋a<0可化为6x2＋x－1>0，解得x<－或x>，故不等式cx2－bx＋a<0的解集是，故D正确．故选AD． 答案：AD 三、填空题 8．不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是________． 解析：不等式（x＋5）（3－2x）≥6可化为2x2＋7x－9≤0，即（x－1）（2x＋9）≤0，解得－≤x≤1. 答案： 9．若一元二次不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m＋n的值是________． 解析：由题知一元二次方程2x2＋mx＋n＝0的两个根分别为3，－2，所以由根与系数的关系得解得所以m＋n＝－14. 答案：－14 四、解答题 10．解下列不等式： （1）2x2＋7x＋3>0；（2）－4x2＋18x－≥0； （3）－2x2＋3x－2<0；（4）－x2＋3x－5>0. 解：（1）因为Δ＝72－4×2×3＝25>0， 所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－. 又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集为. （2）原不等式可化为2≤0，所以原不等式的解集为. （3）原不等式可化为2x2－3x＋2>0， 因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以方程2x2－3x＋2＝0无实根， 又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R. （4）原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝（－6）2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅. 11．已知关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a<0. （1）当a＝2时，解上述不等式； （2）当a∈R时，解上述关于x的不等式． 解：（1）当a＝2时，x2－（a＋1）x＋a<0⇔x2－3x＋2<0⇔（x－1）（x－2）<0，解得1<x<2. 则不等式的解集为{x|1<x<2}． （2）注意到x2－（a＋1）x＋a<0⇔（x－a）（x－1）<0， ①当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}； ②当a＝1时，不等式的解集为∅； ③当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}． 个性拓展练 12．若关于x的不等式x2－（m＋2）x＋2m<0的解集中恰有2个整数，则实数m的取值范围为（ ） A．{m|－1≤m<0或4<m≤5} B．{m|－1≤m<0或2<m≤5} C．{m|－2≤m<0或2<m≤5} D．{m|－2<m<0或3<m≤5} 解析：由x2－（m＋2）x＋2m<0，得（x－m）（x－2）<0.当m＝2时，不等式的解集为∅，不符合题意，舍去； 当m<2时，不等式的解集为{x|m<x<2}，此时若有2个整数解，则－1≤m<0； 当m>2时，不等式的解集为{x|2<x<m}，此时若有2个整数解，则4<m≤5. 综上，实数m的取值范围为{m|－1≤m<0或4<m≤5}．故选A． 答案：A 13．若命题“∃x∈R，x2＋2ax＋a＋2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是____________． 解析：由题可知，函数y＝x2＋2ax＋a＋2的图象与x轴有交点，∴Δ＝4a2－4（a＋2）≥0，即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2.∴实数a的取值范围是{a|a≤－1或a≥2}． 答案：{a|a≤－1或a≥2} 14．设a∈R，解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0. 解：对于方程2x2＋ax＋2＝0，Δ＝a2－16. ①当Δ<0，即－4<a<4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R. ②当Δ>0，即a>4或a<－4时， 方程2x2＋ax＋2＝0有两个实数根， 分别为x1＝（－a－）， x2＝（－a＋），所以原不等式的解集为 . ③当Δ＝0时，a＝±4，当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x≠1}； 当a＝4时，原不等式的解集为{x|x≠－1}． 综上，当－4<a<4时，不等式的解集为R； 当a>4或a<－4时，不等式的解集为 ； 当a＝－4时，不等式的解集为{x|x≠1}； 当a＝4时，不等式的解集为{x|x≠－1}． 学科网（北京）股份有限公司 $