4.3多边形和圆的初步认识 导学案 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“4.3多边形和圆的初步认识”，引导学生认识多边形、正多边形、圆、扇形等概念，通过自主学习填空梳理基础定义，合作探究中观察图形、填表总结对角线规律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 资料以新课标核心素养为导向，自主学习培养抽象能力，合作探究通过规律总结发展推理意识，扇形面积计算结合实例渗透模型意识，当堂检测覆盖基础与应用，助力学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达，提升学习效率与学科素养。

4.3多边形和圆的初步认识 导学案 课题 4.3 多边形和圆的初步认识 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1.认识多边形与正多边形，会求多边形对角线的条数; 2.认识圆和扇形，会求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。 重点 难点 求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1.多边形:由若干条_________________的线段首尾_________组成的封闭平面图形. 2.多边形的对角线:多边形中连接_______两个顶点的线段. 3.正多边形:各边_____,各角也_____的多边形. 4.圆:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点__________,另一个端点形成的图形. 5.圆弧:圆上任意_____间的部分叫做圆弧，简称___. 6.扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条_____所组成的图形. 7.圆心角：顶点在_____的角. 8.扇形的面积公式:圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为______. 合 作 探 究 探究1 1、观察下图，总结多边形的概念。 2、根据教材内容，试着连点A的对角线。 3、做一做 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ （2）试填下表，总结：过n边形的每一个顶点有几条对角线？共有多少条对角线？ 多边形条数 过一个顶点的对角线条数 4 5 6 7 8 N 总结：多边形从一个顶点出发可以画_____条对角线,所以n个顶点可以画_________条对角线,但每两条就有一条重复,所以一个n边形可以画____________条对角线。 探究2 1、议一议： 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流。 2、下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 总结：如下图，在一个平面内， 绕它固定的一个 旋转一周， 所形成的图形叫做 。固定的端点O叫做 。线段OA叫做 。 3、例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。 探究3 议一议: （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。 （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。 当 堂 检 测 1、下列说法正确的是（ ） A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B.多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C.各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D.连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 2、已知扇形AOB的圆心角为240。，其面积为8cm2，求扇形AOB所在圆的面积． 3、一个四边形的周长是46 cm，已知第一条边长是a cm，第二条边长比第一条边长的3倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和． （1）写出表示第四条边长的式子； （2）当a=7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？ 课 堂 小 结 1、认识了多边形、扇形、弧。 2、n边形有n个顶点、n条边、n个内角。过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线。 3、会求扇形的圆心角的度数。 参考答案 自主学习： 1、不在同一条直线上；顺次相连 2、不相邻； 3、相等；相等 4、旋转一周 5、两点；弧 6、半径 7、圆心 8、 合作探究： 探究1 1、 略 2、 略 3、 （1）略 （2） 多边形条数 过一个顶点的对角线条数 4 1 5 2 6 3 7 4 8 5 N n-3 总结：n-3；n（n-3）； 探究2 1、议一议：略 2、略 总结：线段OA；端点O，另一个端点，圆；圆心；半径。 3、解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°× =60° 360°× =120° 360°× =180° 探究3 议一议：解：(1)360÷3=120 每个扇形占整个圆面积的三分之一。 (2)面积= =≈2.09cm² ①因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为圆周角是360º，所以每个扇形的圆心角是360º÷3=120º，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一。  ②先求出这个圆的面积S=πR²=4π，60÷360= , 扇形面积=4π× = 当堂检测： 1、 C； 2、 解：设圆的半径为r，根据题意得8=， 解得r=， 所以圆的面积=π×r²=12π（cm²） 3、解：（1）根据题意得：第二条边是3a-5，第三条边是a+3a-5=4a-5， 则第四条边是46-a-（3a-5）-（4a-5）=56-8a． 答：第四条边长的式子是56-8a． （2）当a=7cm时不是四边形， 因为此时第四边56-8a=0，只剩下三条边， 三边长为：a=7cm，3a-5=16cm，4a-5=23cm， 由于7+16=23，所以，图形是线段． 答：当a=7cm不能得到四边形，此时的图形是线段． www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $