3.1.1 字母表示数 导学案 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

3.1.1 字母表示数 导学案 课题 3.1.1 字母表示数 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1、 在现实情境中理解字母表示数的意义； 2、 能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律； 3、 体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数； 4、 初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。 重点 难点 体会字母表示数的意义，掌握字母表示数的方法，引导学生抽象概括过程。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、 运算律： （1）加法交换律可以表示为 ；加法结合律可以表示为 ； （2）乘法交换律可以表示为 ；乘法分配律可以表示为 ；乘法结合律可以表示为 。 2、 公式： 合 作 探 究 探究1 （1）搭1个正方形需要____根火柴棒，搭2个正方形需要____根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒. （2）搭10个这样的正方形需要____根火柴棒？ （3）搭100个这样的正方形需要____根火柴棒？你是怎么得到的？ （4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要____根火柴棒，与同伴进行交流。 做一做 （1） 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要____根火柴棒 （2） 用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到 4+3×（200-1）=601 你的结果与小明的结果一样吗？ 总结：用数字代入字母表示的式子中，叫数字代入法。 议一议 在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么? 探究2 1.用字母表示数的运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 2.用字母表示图形的面积公式 探究3 例题1：下列含有字母的式子中，书写最规范的是( ) A. 1a　 B. x²　 C. 0.5xy　 D. 例题2：下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 当 堂 检 测 1、填空： （1）保温杯单价为a元，10个保温杯的价格是_____元。 （2）保温杯单价为a元，c个保温杯的价格是______元。 （3）保温杯单价为a元，毛巾的单价是b元，买6个保温杯和4块毛巾的价格是______元。 （4）自行车车速v km/h，从小镇到县城共15km，需要_______小时。 （5）小英去超市买了 斤水果，每斤k元，则共花了______元。 2、王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠． (1)购买25个排球应付多少钱？ (2)购买b个排球应付多少钱？ 3、测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题： 年数 高度/cm 1 100＋5 2 100＋10 3 100＋15 4 100＋20 …… …… （1）前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？ （2）假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度. 课 堂 小 结 1.字母可以表示任何数 2.字母表示数的规则 参考答案 自主学习： 1、（1）a+b=b+a； (a+b)+c=a+(b+c) （2）ab=ba；(a+b)c=ac+bc； (ab)c=a(bc) 2、 S=a²；S=ab；S=ah；S=ah；S=（a+b）h 合作探究： 探究1 （1）4；7；10；（2）31；（3）301；（4）[4+3（x-1）] 做一做 1.601 议一议 1、字母可以表示任何数。 2、用字母表示数的运算律。 3、用字母表示图形的面积公式。 探究2 1. 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 (a+b)c=ac+bc 2. S=a² S=ab S=ah 探究3 1. C 2. 这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2＋2x＋18. 当堂检测： 1. （1）10a；（2） ac；（3）6a+4b；（4）；（5）； 2.解:(1) ∵25＞10， ∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)　 (2)有两种情况： ①当10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元. 3.（1）第一年：100＋5×1 第二年：100＋5×2 第三年：100＋5×3 第四年：100＋5×4 所以，前四年树苗的高度变化是：原高+5cm×年数 （2）100＋5n www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $