3.2.2 去括号 导学案 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

3.2.2 去括号 导学案 课题 3.4 去括号 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1、 在具体情境中体会去括号的必要性，能用运算律去括号。 2、 总结去括号法则，并能利用法则解决简单的实际问题。 3、 经历探索整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力。 重点 难点 总结去括号法则，并能利用法则解决简单的实际问题。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、 阅读教材第，完成下题。 1、 计算下列各题并思考括号的作用。 （1）9-（-5）= （2）（-3）-1= （3）0-8= （4）（-5）-0= 2、 填空： （1）-a+b=+（ ）；（2）-x-y= -（ ）；（3）2-3x= -（ ）；（4）-30+x=+（ ） 合 作 探 究 探究1 还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数的吗？ 小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3（x-1）]根。 小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）。 小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。 这三个代数式相等吗？ 议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 例3：化简下列各式 （1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b） （3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y） 探究2 按照下面的步骤做一做： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； （3）求这两个数的和。 再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ：10b+a.这两个数相加： （10a+b）+（10b+a）=________________ 做一做 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 议一议：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。 例4（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和 （2）-x2+3xy- y2 与 - x2+4xy- y2的差 当 堂 检 测 1、化简＝ __ . 2、五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是___________. 3、若关于x的多项式3x2－(2x＋1－mx2)中不含x2项，则m＝ . 4、化简. (1)2x＋(5x－3y)－(3x＋y) (2)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2－x) 课 堂 小 结 去括号法则： 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变; 括号前是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变. 参考答案 自主学习： 1、（1）14；（2）-4；（3）-8；（4）-5； 2、（1）-a+b；（2）x+y；（3）-2+3x；（4）-30+x 合作探究： 探究1 利用运算律去括号，并比较运算结果. 4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1； 4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1） =4x+（-1）x+（-1）（-1） =4x-x+1 =3x+1 因此，这三个代数式是相等的. 议一议 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变; 括号前是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变. 例3 解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b （2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b （3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y （4）5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y 探究2 解：如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位； 11(a+b) 做一做 解：设此数为ABC,倒过来为CBA CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A =99(C-A) 规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立. 议一议 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项 例4 解：（1）（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7） =2x2 -3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6 （2）（-+3xy- ）-（-+4xy- ） =-+3xy- +-4xy+ =-++3xy-4xy- + =-xy+ 当堂检测： 1、；2、5n；3、-3； 4、解：(1)2x＋(5x－3y)－(3x＋y) ＝2x＋5x－3y－3x－y ＝4x－4y (2) 3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2－x) ＝12x2－9x＋6－2＋8x2＋2x ＝20x2－7x＋4 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $