第五单元《圆》图形计算专项练习（专项练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

第五单元《圆》图形计算专项练习（周长＋面积） （圆+圆环+半圆+扇形+方中圆+圆中方） 班级：________ 姓名：________ 评价：________ 1．求阴影分的周长。（单位：分米） 2．求阴影部分的周长。 3．求涂色部分的周长。 4．求阴影部分的周长。 5．求图中阴影部分的周长。 6．计算下面图形的周长。（单位：dm） 7．求图中阴影部分的周长。 8．求阴影部分的周长。（π取3.14，单位：厘米） 9．（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部分周长。 10．求阴影部分的周长。 11．求出下面阴影部分的周长。 12．下图中阴影部分的周长是多少厘米？ 13．求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 圆的面积和长方形的面积相等 14．求阴影部分周长。 15．我会求下面涂阴影的图形的周长。 16．求阴影部分的面积。 17．如图，正方形的边长是16厘米，求阴影部分的面积。 18．计算阴影部分的面积。 19．求下图中阴影部分的面积？ 20．求出下图阴影部分的面积。 21．求图中阴影部分的面积。 22．求阴影部分的面积。 23．求阴影部分的面积。 24．计算下面各图中涂色部分的面积。 （1）          （2）   25．图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（π取3.14） 26．计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 27．求阴影部分的面积。（单位：cm） 28．如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 29．分别求图形中阴影部分的面积。（两个圆的直径都是4cm。） （1）                          （2） 30．图中四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的半圆经过点A，O是圆心，求阴影部分面积。 31．求下图的阴影面积。 32．求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 33．计算下面图形中阴影部分的面积。 34．求下面图形的周长和面积，单位：分米．        35．计算下面图形阴影部分的面积． 参考答案 1．100.48分米 【知识点】圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】阴影部分的周长分为三个圆的周长，一个圆的半径为6分米，一个圆的半径为2分米，大圆的直径为2×6＋2×2＝16分米，根据圆的周长＝即可求出每个圆的周长，再加到一起即可得到阴影部分的周长。 【详解】6×2＋2×2＝16（分米） 3.14×16＋3.14×6×2＋3.14×2×2 ＝50.24＋37.68＋12.56 ＝100.48（分米） 这个阴影部分的周长为100.48分米。 2．348.4米；18.84厘米 【知识点】圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】（1）阴影部分的周长等于直径是60米的圆的周长加上2条80米的线段，根据圆的周长＝πd列式计算即可； （2）阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆的周长加上半径是4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝πd＝2πr列式计算即可。 【详解】3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（米） 阴影部分的周长是348.4米。 3.14×4＋4×2×3.14× ＝12.56＋8×3.14× ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 阴影部分的周长是18.84厘米。 3．20.56cm 【知识点】正方形的周长、圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】这个阴影部分的周长为两个圆的周长加上一个正方形的周长： 这个圆的直径为2cm，根据圆的周长C＝即可求出一个圆的周长； 这个正方形的边长为2cm，根据正方形的周长＝边长×4，将圆的周长乘2加上这个正方形的周长即可求出阴影部分的周长。 【详解】2×3.14×2＋2×4 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 即阴影部分的周长为20.56cm。 4．92.8厘米 【知识点】扇形的周长和面积、半圆的周长、圆的周长的应用、含圆的组合图形的周长 【分析】分析阴影部分周长的组成：阴影部分的周长由半圆的弧长、圆心角为30°的扇形的弧长以及一条线段组成。计算半圆的弧长：圆的周长公式为C＝πd（其中C为周长，d为直径），半圆的弧长是圆周长的一半，所以半圆的弧长为πd，已知直径是30厘米，可以据此计算。计算扇形的弧长：因为整个圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是30°，所以扇形的弧长是整个圆周长的，圆的周长公式是C＝2πr（r为半径），这里半径是30厘米，可以算出扇形弧长。计算线段长度：线段长度为30厘米。计算阴影部分周长：把上述三部分长度相加。 【详解】半圆的弧长： 3.14×30× ＝94.2× ＝47.1（厘米） 扇形的弧长： 2×3.14×30× ＝6.28×30× ＝188.4× ＝15.7（厘米） 阴影部分周长： 47.1＋15.7＋30 ＝62.8＋30 ＝92.8（厘米） 答：阴影部分的周长为92.8厘米。 【点睛】解决此类组合图形周长问题，要先分析周长的组成部分，再分别运用圆的周长公式计算各部分长度，最后求和。 5．20.56 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】阴影部分的两侧可以拼成一个完整的圆，圆的直径为4，上下为正方形的边长，用圆的周长加上下2条边长即可。 圆形周长： 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56 所以阴影部分的周长为20.56。 6．44.56dm 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】将长方形下边的边平移到上边，这个图形的周长＝圆周长的一半＋直径＋长方形的长×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×8÷2＋8＋12×2 ＝12.56＋8＋24 ＝44.56（dm） 这个图形的周长是44.56dm。 7．117.4cm 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于长方形的2条长与一条宽的和，再加上直径20厘米的圆周长的一半；其中圆的周长＝×直径。据此计算即可。 【详解】33×2＋20＋3.14×20÷2 ＝66＋20＋62.8÷2 ＝86＋31.4 ＝117.4（cm） 8．77.68厘米 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】阴影部分的周长是由直径是12厘米的圆的周长和两个20厘米组成的，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×12＝37.68（厘米） 37.68＋20×2 ＝37.68＋40 ＝77.68（厘米） 9．25.12cm 【知识点】圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是4cm圆的周长的一半×4，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4÷2×4 ＝12.56÷2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 阴影部分周长是25.12cm。 10．20.56厘米 【知识点】圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】阴影部分的周长由一条8厘米的直线和两条圆形周长的组成，即阴影部分的周长等于8加半径为4厘米的圆周长的一半，据圆的周长公式，可知圆周长的一半等于，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） 11．87.92厘米 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径是28厘米的圆的周长的一半＋直径是（28÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×28÷2＋3.14×（28÷2） ＝87.92÷2＋3.14×14 ＝43.96＋43.96 ＝87.92（厘米） 阴影部分周长是87.92厘米。 12．18.84厘米 【知识点】圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长由三部分组成，其中一部分为半径是3厘米的半圆弧，另外两部分是直径为3厘米的半圆弧，即相当于直径是3厘米的一个圆，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×3 ＝9.42×2÷2＋9.42 ＝18.84÷2＋9.42 ＝9.42＋9.42 ＝18.84（厘米） 阴影部分周长是18.84厘米。 13．36.56cm；23.55cm 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】第一个图形，根据图示，阴影部分的周长等于正方形3条边的长加直径是8 cm的圆的周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 第二个图形，根据图示，圆的面积和长方形的面积相等，结合圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即为长方形的面积；长方形的面积÷长方形的宽＝长方形的长，长方形的宽与圆的半径相等；长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。阴影部分的周长等于长方形的周长减去2个宽加上圆周长的，据此列式计算。 【详解】8×3＋3.14×8÷2 ＝24＋12.56 ＝36.56（cm） 长方形的长： 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝28.26÷3 ＝9.42（cm） （9.42＋3）×2－3×2＋2×3.14×3× ＝12.42×2－6＋4.71 ＝24.84－6＋4.71 ＝23.55（cm） 阴影部分的周长分别是36.56cm、23.55cm。 14．35.4cm 【知识点】圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】阴影部分的周长＝大圆直径－小圆直径＋小圆周长的一半＋大圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】 （cm） 阴影部分周长是35.4cm。 15．12.56cm；15.7cm 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】第一幅图，三角形内角和180°，因此阴影部分的周长可以拼成圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，列式计算即可； 第二幅图，阴影部分的周长＝直径2cm的圆周长的一半＋直径3cm的圆周长的一半＋直径（2＋3）cm的圆周长的一半，据此列式计算。 【详解】3.14×8÷2＝12.56（cm） 3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×（2＋3）÷2 ＝3.14＋4.71＋3.14×5÷2 ＝3.14＋4.71＋7.85 ＝15.7（cm） 涂阴影的图形的周长分别是12.56cm、15.7cm。 16．（1）31.74cm2； （2）11.44cm2 【知识点】长方形的面积、圆的面积、含圆的组合图形的面积、三角形面积的计算 【分析】（1）阴影部分的面积为长方形的面积减去圆的面积： 这个长方形的长为10cm，宽为6cm，根据长方形的面积＝长×宽即可求出长方形的面积； 圆的直径为6cm，半径为6÷2＝3（cm），根据圆的面积＝即可求出圆的面积，二者面积作差即可求出阴影部分面积； （2）阴影部分的面积为三角形的面积减去圆的面积： 这个三角形的底为8cm，高为6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出三角形的面积； 圆的半径为2cm，根据圆的面积＝即可求出圆的面积，二者面积作差即可求出阴影部分面积。 【详解】（1）10×6－3.14×（6÷2）2 ＝60－3.14×32 ＝60－3.14×9 ＝60－28.26 ＝31.74（cm2） 即阴影部分的面积为31.74cm2。 （2）8×6÷2－3.14×22 ＝48÷2－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 即阴影部分的面积为11.44cm2。 17．55.04平方厘米 【知识点】正方形的面积、圆的面积、含圆的组合图形的面积 【分析】观察图形可知，4个半径为（16÷2）厘米的圆可以组成一个圆；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】16×16－3.14×（16÷2）2 ＝16×16－3.14×82 ＝16×16－3.14×64 ＝256－200.96 ＝55.04（平方厘米） 阴影部分的面积是55.04平方厘米。 18．20.52cm2 【知识点】圆的面积、含圆的组合图形的面积、三角形面积的计算 【分析】根据直径除以2得半径，圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，用圆的面积除以2减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14×62÷2－12×6÷2 ＝3.14×36÷2－36 ＝56.52－36 ＝20.52（cm2） 19．61cm2 【知识点】圆的面积、含圆的组合图形的面积、三角形面积的计算 【分析】根据阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，圆面积＝，三角形面积＝底×高÷2，圆半径＝圆直径÷2，代入数据进行计算。 【详解】20÷2＝10（cm） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（cm2） 157－96＝61（cm2） 答：阴影部分的面积是61cm2。 20．23.22平方厘米 【知识点】长方形的面积、圆的面积、含圆的组合图形的面积 【分析】通过观察可得，圆的3条直径之和是18厘米，先用除法，求出圆的直径，再根据半径＝直径÷2，求出圆的半径；长方形的长是18厘米，长方形的宽等于圆的直径。 阴影部分的面积等于一个长方形的面积减去三个相同大小圆的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】圆的直径：18÷3＝6（厘米） 圆的半径：6÷2＝3（厘米） 阴影部分的面积： 18×6－3.14×32×3 ＝18×6－3.14×9×3 ＝108－84.78 ＝23.22（平方厘米） 阴影部分的面积是23.22平方厘米。 21．43.74平方厘米 【知识点】求组合图形中阴影部分的面积、圆的面积、梯形面积的计算 【分析】观察图形可知：用梯形的面积减去圆面积的即可求出阴影部分的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】 ＝ （平方厘米） 则图中阴影部分的面积是43.74平方厘米。 22．75.36dm2 【知识点】圆环的面积 【分析】图中阴影部分的面积是圆环的面积，用大圆面积减去小圆面积就是圆环的面积。 【详解】3.14×72－3.14×52 3.14×49－3.14×25 ＝153.86－78.5 ＝75.36（dm2） 23．3.44cm2；10.99dm2 【知识点】圆环的面积、正方形的面积、圆的面积、含圆的组合图形的面积 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 （2）观察图形，阴影部分可以组成一个半圆环，根据半圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4－1＝3（dm） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（dm2） 阴影部分的面积是10.99dm2。 24．（1）32平方米；（2）50.24平方厘米 【知识点】圆环的面积、用转化法求圆的组合图形的周长与面积、圆的面积及应用、阴影部分的周长和面积 【分析】（1）如图：    通过割补，将阴影部分转化为底和高都是8米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×8÷2即可求出阴影部分的面积； （2）根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出圆环的面积即可。 【详解】（1）8×8÷2＝32（平方米）    阴影部分的面积是32平方米。 （2）r：6÷2＝3（厘米）    R：2＋3＝5（厘米） S：3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 阴影部分的面积是50.24平方厘米。 25．1256平方厘米 【知识点】圆环的面积、圆的面积及应用、正方形的面积、圆的概念及特点 【分析】如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝ ，而阴影部分的面积已知，则可以求出的值；又因圆环的面积＝大圆的面积﹣圆的面积，即：“”，的值已求出，从而求得环形的面积。 【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r， 因为阴影部分的面积： ＝400（平方厘米） 圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积： π（R2﹣r2） ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 圆环的面积是1256平方厘米。 26．24平方厘米 【知识点】求组合图形中阴影部分的面积、含圆的组合图形的面积、梯形面积的计算 【分析】如图，①和②的形状相同，面积相等，则阴影部分的面积等于直角梯形ABDE的面积，梯形的上底是（8－4）厘米，下底是8厘米，高是4厘米，利用“”求出梯形ABDE的面积，即阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 （8－4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是24平方厘米。 27．（1）阴影面积为17.12。 （2）阴影面积为9.87。 【知识点】求组合图形中阴影部分的面积、含圆的组合图形的面积 【分析】①半圆与三角形组合图形分析 采用“半圆面积减直角三角形面积”的思路求解。 半圆面积公式：，其中r由直角三角形的直角边等于半圆半径可得。 三角形面积公式：，其中底和高均为直角三角形的两条直角边。 ②梯形与半圆组合图形分析 采用“梯形面积－半圆面积”的思路求解。 梯形面积公式：，其中上底＝6cm，下底＝10cm，高＝3cm（高等于半圆的半径）。 半圆面积公式：，其中r＝3cm（半圆的直径为梯形的上底）。 【详解】（1）半圆面积： 三角形面积： 阴影面积： （2）梯形面积： 半圆面积： 阴影面积： 28．50平方厘米 【知识点】正方形的面积、圆的面积、方中圆和圆中方的面积问题 【分析】已知圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，可以计算出圆的半径和直径，观察图形，圆的直径和正方形的对角线长度是相等的，根据正方形对角线求面积公式：S＝，代入数据计算即可。 【详解】r2＝78.5÷3.14＝25（厘米），r＝5（厘米），d＝5×2＝10（厘米） ＝＝50（平方厘米） 涂色正方形的面积是50平方厘米。 29．（1）3.44cm2；（2）4.56cm2 【知识点】正方形的面积、圆的面积、方中圆和圆中方的面积问题、三角形面积的计算 【分析】（1）观察图形可知，正方形的边长与圆的直径相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图，正方形的一条对角线把这个正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；再用圆的面积减去正方形的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】（1）4÷2＝2（cm） 4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4÷2＝2（cm） 3.14×22－4×2÷2×2 ＝3.14×4－8÷2×2 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 阴影部分的面积是4.56cm2。 30．71.5 【知识点】扇形的周长和面积、求组合图形中阴影部分的面积、含圆的组合图形的面积 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形面积－圆面积的，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】10×2×10－10×10÷2－3.14×102× ＝200－50－3.14×100× ＝200－50－314× ＝200－50－78.5 ＝71.5 阴影部分的面积是71.5。 31．37.68cm2 【知识点】扇形的周长和面积、阴影部分的周长和面积 【分析】阴影部分是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，列式计算即可。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（cm2） 32．38.465平方厘米 【知识点】扇形的周长和面积、阴影部分的周长和面积 【分析】把左上角扇形阴影部分移动到右下角，和圆环阴影部分组合在一起，两块阴影部分的面积整体可以看成是一个半径为5＋2＝7（厘米）的圆的面积的，根据圆的面积S＝πr2，把数据代入求解即可。 【详解】 （平方厘米） 33． 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－直角扇形的面积，直角扇形的面积是圆面积的。 【详解】 ＝10×4÷2－3.14×4 ＝20－12.56 ＝7.44（cm2） 【点睛】本题考查求组合图形中的阴影部分的面积，明确阴影部分与各图形之间的关系是关键。 34．(1) C＝111.4分米, S＝757平方分米 (2) C＝35.7分米, S＝78.5平方分米   (3) C＝47.96分米, S＝43.96平方分米 【解析】略 35．（1）3.14 （2）12.56 （3）42.39 【分析】（1）阴影部分的面积占整个圆的面积的，；（2）由题意可知：阴影部分的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，即阴影部分的面积=大圆的面积的﹣小圆面积的，它们的半径已知，利用圆的面积公式即可求解．（3）阴影部分的面积等于所在圆环面积的． 【详解】（1）阴影部分面积=×圆的面积 =×3.14× =3.14（） （2）小圆半径=5－2=3cm 阴影部分面积=×3.14×（－） =12.56（） （3） 阴影部分面积=×3.14×（－） =42.39（） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $