2.6应用一元二次方程（增长率问题专练）同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程（增长率问题专练）2025-2026学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．某品牌新能源汽车2023年销量为10万辆，2025年销量达到万辆，设这两年销量的年平均增长率为，则可列的方程是（   ） A． B． C． D． 2．某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．国产动画电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映．截至2月13日19时11分，成功斩获100亿元票房（含预售），2月15日票房收入达到112亿元，若票房收入日均增长率相同，设票房收入的日均增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长x， 则由题意列方程为（     ） A． B． C． D． 5．某商场一种商品的售价为每件40元，为尽快减少库存，商场决定降价促销，若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件元，则每次下降的百分率为（   ） A． B． C． D． 6．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．“湘”约数字长沙，看见未来城市！“全球智慧城市大会·长沙”月日开幕．某市为了加快数字化城市建设，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程 ． 8．“科技兴则民族兴，科技强则国家强．”某品牌无人机六月份销售了400万台，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到676万台，设该品牌无人机这两个月销售量的月平均增长率为，则根据题意可列方程为 ． 9．电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映．据统计，上映后第一天票房约4亿，之后票房逐日增加，第三天的票房达到5.5亿．设日平均增长率为，则可列方程 ； 10．我省某重点监测景区9月1日当天接待游客约万人次，9月3日接待游客约万人次，求该景区这三天所接待游客数量的日平均增长率，若设该景区这三天所接待游客数量的日平均增长率为，则根据题意可列方程为 ． 11．某种型号的芯片每片的出厂价为200元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，现进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为162元，则可列方程为 ． 三、解答题 12．太阳能是无污染的天然能源，具有极大的开发和利用价值．近年来，太阳能热水器已进入广大城乡千家万户，给人民生活带来了很大的方便，成为百姓家庭生活中不可缺少的必备设备之一．各生产厂家不断改进技术，以增强市场竞争力，获得更好的利润．某企业生产的新型太阳能热水器，前年获利万元，今年获利万元．如果今年利润增长率比去年利润增长率多个百分点，那么去年的利润增长率是多少？（） 13．2025年9月27日下午，南昌市在建军雕塑广场举办“爱我英雄城·骑行阅赣江”自行车骑行活动，吸引了5800余名骑友参与活动．设置体验骑、欢乐骑、铁人骑三个项目，路线全长约20公里，沿途经过赣江两岸的标志性景观，如滕王阁、南昌之星摩天轮、南昌国际体育中心等，旨在通过骑行展示南昌的城市风貌与生态建设成果．如果今后每年都举行这个活动，豆包预计到2027年有8352人参加． (1)求参加骑行活动的人数的年均增长率； (2)某网店以本次活动的纪念礼品为参考，在活动开始前以每套192元的原价，售卖定制骑行服，平均每日卖出40套．活动结束后，该网店进行降价促销，平均每套每降低6元，每日可多卖出4件，每日最多可售卖80套，已知平均每日收到货款为10368元，则每套降价多少元？ 14．沈阳辉山酸奶闻名全国，为了能吸引不同年龄段的人群消费，特别推出“型”，“型”两个新品酸奶．经统计，某奶制品营销店月份“型”酸奶销售量为份，月份销售量为份．而“型”酸奶月份销售量为份，为了尽快减少库存，决定月份对“型”酸奶作降价促销，已知“型”酸奶每份原价为元，每份的成本为元，经试验发现该款酸奶每降价元，月销售量就会增加份． (1)求该店“型”酸奶月份到月份销售量的月平均增长率是多少？ (2)为了使该店月份“型”酸奶的总利润达到元，求该酸奶应该降价多少元？ 15．李叔叔投资建设了西红柿采摘基地，据悉，年李叔叔的采摘基地经济收益从年的万元升至万元． (1)求该采摘基地年至年经济收入的年平均增长率； (2)年月份，西红柿成熟并开始采摘销售，若每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，若每千克涨价元，日销售量就减少千克．若要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，每千克西红柿应涨价多少元? 16．随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆． (1)求前三季度销售量的平均增长率； (2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度．现该厂家要保证每季度生产电动汽车万辆，在增加产能的同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．设年平均增长率为x，可得2024年销量为万辆，2025年销量为万辆，根据2025年销量为万辆，列出方程，即可求解． 【详解】解：设年平均增长率为x， ∵ 2023年销量为10万辆， 经过一年，2024年销量为万辆， 再经过一年，2025年销量为万辆， 又∵ 2025年销量为万辆， ∴． 故选：B 2．B 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及年平均增长率的计算．从2023年初到2025年初是两年时间，设年平均增长率为x，则两年后的数量为初始数量乘以的平方． 【详解】解：∵ 初始数量为10万个，两年后数量为16.9万个，年平均增长率为x， ∴ 一年后数量为，两年后数量为， ∴ 可列方程：， 故选：B． 3．B 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，熟知题中的等量关系是解题的关键．利用2月15日票房收入等于2月13日票房收入日均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，根据一月份的营业额得到二月及三月的营业额，根据第一季度的营业额共1000万元列方程即可． 【详解】解：一月份的营业额为200万元， 二月份的营业额为万元， 三月份的营业额为万元， ∴． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键． 设每次下降的百分率为x，根据连续两次下调相同百分率，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每次下降的百分率为x， 根据题意，可得， 解得（不合题意，舍去）． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及平均增长率问题；设月平均增长率为x，根据连续两个月的指数增长模型列出方程. 【详解】解：∵ 7月份销售1000辆，月平均增长率为x， ∴ 故选：B. 7． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为， 根据题意得，， 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据增长率问题列出方程即可． 【详解】解：由题意可得方程为； 故答案为． 9． 【分析】本题主要考查一元二次方程与增长率的计算方法，掌握增长率的计算方法，一元二次方程与实际问题的应用是解题的关键． 根据题目数量关系，运用一元二次方程与增长率的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：设日平均增长率为， 第一天票房约4亿，之后票房逐日增加，第三天的票房达到5.5亿， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．设日平均增长率为，则9月2日游客数量为万人次，9月3日游客数量为万人次．根据9月3日接待游客约万人次，直接列出方程． 【详解】解：设日平均增长率为， 则9月2日接待游客数量为万人次， 9月3日接待游客数量为万人次． 根据题意，9月3日接待游客约2.16万人次， 故得方程． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．设每次降价的百分率为，则第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为元，根据降价后的出厂价为162元，列出方程． 【详解】解：根据题意，可列方程为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设去年的利润增长率是，则今年的利润增长率为，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设去年的利润增长率是，则今年的利润增长率为， 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）， 答：去年的利润增长率是． 13．(1) (2)每套降价48元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设参加骑行活动的人数的年均增长率为x，根据题意列方程求解，舍去不合题意的解即可； （2）设每件降价y元，根据题意列方程求解，舍去不合题意的解即可． 【详解】（1）解：设参加骑行活动的人数的年均增长率为x， 则， ， ， 解得，（舍去）； （2）解：设每件降价y元， 则， ， ， 两边同时乘以3得， 移项并整理得， 因式分解得， 解得，． 当时，，，不符合每日最多售卖80件的条件，舍去． 所以，即每套降价48元． 14．(1) (2) 【分析】（）设该店“型”酸奶月份到月份销售量的月平均增长率是，根据题意列出方程即可求解； （）设该酸奶应该降价元，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设该店“型”酸奶月份到月份销售量的月平均增长率是， 由题意得，， 解得，（不合，舍去）， 答：该店“型”酸奶月份到月份销售量的月平均增长率是； （2）解：设该酸奶应该降价元， 由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵要尽快减少库存， ∴， 答：该酸奶应该降价元． 15．(1) (2)元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键． （）设该采摘基地年至年经济收入的年平均增长率为，根据题意列出方程即可求解； （）设每千克西红柿应涨价元，根据题意列出方程即可求解； 【详解】（1）解：设该采摘基地年至年经济收入的年平均增长率为， 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）， 答：该采摘基地年至年经济收入的年平均增长率为； （2）解：设每千克西红柿应涨价元， 由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵要使顾客得到实惠， ∴， 答：每千克西红柿应涨价元． 16．(1) (2)4条 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设前三季度销售量的平均增长率为，根据在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆建立一元二次方程，解方程即可得； （2）设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，根据现该厂家要保证每季度生产电动汽车万辆建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设前三季度销售量的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 答：前三季度销售量的平均增长率为； （2）解：设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度， 由题意得：， 整理得：， 解得或， 在增加产能同时又要节省投入成本的条件下， ， 答：应该增加4条生产线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $