2.6应用一元二次方程（传播问题）同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.6 应用一元二次方程（传播问题）同步练习 一、单选题 1．某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有324人感染，假设每轮感染中平均一人感染人数相同，按这样的速度第三轮后共有（　　）人被传染． A．341 B．5508 C．5832 D．5850 2．中秋佳节，小明的家庭成员都互发了一条微信祝福语，所有人发的祝福语共56条，极大地烘托了节日气氛．设小明家庭成员共有x人，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D．＝56 3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，则每个支干长出（    ）支小分支． A．6 B．7 C．8 D．9 4．某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（   ） A． B． C． D． 5．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（   ） A． B． C． D． 6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感，若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人，则下列结论错误的是（   ） A．1轮后有人患了流感 B．依题意可得方程 C．2轮后有个人患了流感 D．经过三轮一共会有1000人感染 8．某同学自主学会了某几何模型，并把它分享给学校里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次所有会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样共有36名同学会做这个模型．若设1名同学每次都能教会x名同学，下列结论错误的是（  ） A．1轮后共有名同学会做这个模型 B．第2轮又增加名同学会做这个模型 C．依题意可得方程 D．不考虑其他因素，经过三轮一共会有180名同学会做这个模型 9．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则每个支干长出（    ） A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支 10．某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片．设全班有名学生，根据题意列出方程为 ． 12．化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班36人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会 名同学． 13．为鼓舞学生的学习干劲，班主任要求班上每一位同学要给同小组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了72份留言，则该小组共有学生 人． 14．在一场技术研讨会上，一名专家掌握了模型优化技巧并开始分享．经过两轮分享后，共225人掌握此技巧．若每轮一人分享给相同数量的人，则每轮平均一人分享给 15．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参加比赛的球队应有 ． 三、解答题 16．今年秋冬季是流感的感染高发期，如果外出时能够勤洗手、做好防护，可以有效遏制流感病毒的传染．现在，有两个人患了流感，经过两轮传染后共有128人患了流感（假设每个人每轮传染的人数同样多）．求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 17．感冒不仅会影响学习，而且会把感冒传给同学．因此，我们要积极参加学校组织的跑步晨练和跳绳活动，以增强我们的体质．据报道，某种流感传播的速度非常快，有一个人感染了流感，经过两轮感染后就会有100人被感染，假设每人传播中平均一个人传播人数相同． (1)请你用学过的知识分析，每轮传播中平均一个人感染几个人？ (2)若传播得不到有效的控制，3轮传播后，被感染的人数会不会超过800人？ 18．为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颖）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召个人参加． 甲说：“第一周结束后，包括小颖在内有人参加了‘传递正能量志愿服务者’．” 乙说：“第二周新参加‘传递正能量志愿服务者’的有人．” (1)______的说法正确（填“甲”“乙”或“甲和乙”）； (2)丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了‘传递正能量志愿服务者’．”请你通过列方程分析丙的说法是否正确． 19．某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病． (1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ (2)若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 20．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6 应用一元二次方程（传播问题）同步练习2025-2026学年北师大版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B B C D D D 1．C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每轮传染中平均每人传染x人，根据两轮后总感染人数列方程求解x，再计算第三轮后总感染人数即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染x人， ∵ 经过两轮传播后总感染人数为人， ∴， 解得（舍去负值）， 第三轮后总感染人数为． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设共有家庭成员x人，每个家庭成员向其他人各发一条祝福语，总祝福语数为条，根据共发出56条祝福语可得方程． 【详解】解：∵每人发送祝福语条数为条， ∴总祝福语数为， 根据题意，， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设每个支干长出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57”得出一元二次方程，解方程可得答案． 【详解】解：设每个支干长出x个小分支，由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 故每个支干长出7支小分支， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，可以列出相应的方程：主干+支干+小分支，进而得出答案． 【详解】解：由题意可知，主干长出的支干数目与每个支干长出的小分支数目相同，故支干的数量也为x个， 小分支的数量为个， 那么根据题意可列出方程为：． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． 初始1人患流感，每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后总人数为，第二轮后总人数为，然后根据两轮后共有81个人患了流感列方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人， ∵初始患病人数为1， ∴第一轮传染后，总患病人数为， 第二轮传染时，有人每人传染x人， ∴新传染人数为， ∴第二轮后总患病人数为． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 根据流感传染模型，起始1人患病，每轮传染中每人传染x人，两轮后总患病人数为，据此列方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，根据题意得， ∵ 起始患病人数为1， 第一轮后患病人数为：， 第二轮后患病人数为：， 又∵ 两轮后总患病人数为49， ∴ ， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用；设每轮传染中平均每人传染了人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为 100 ，根据这个等量关系列出方程，再进行一一判断即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了人． 则第一轮后共有人患了流感，故A正确，不符合题意； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人， 第 2 轮又增加个人患流感， 2 轮后共有个人患流感，故C错误，符合题意； 依题意，得，即，故B正确，不符合题意； 解方程，得（舍去）． ∴每轮传染中平均每人传染了 9 人． ∴经过三轮一共会有人感染，故D正确，不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】该题考查了一元二次方程的应用，根据题意求得x的值是解题的关键．第一轮后总人数为，第二轮后总人数为，且该值等于36，可解出；然后据此求得第三轮后总人数，即可解答． 【详解】解：∵第一轮后总人数：， ∴第二轮后总人数：， 简化得：， 解得：（负值已舍去）， ∴第三轮后总人数为， ∴选项A、B、C均正确，选项D，错误． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． 设每个支干长出根小分支，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设每个支干长出根小分支，为正整数， 根据题意可得，为正整数， 解得， ∴每个支干长出5根小分支． 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设1人每次都能教会x名同学，根据两次教会全班36人，再根据题意列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设1人每次都能教会x名同学， 根据题意得：． 故选：D． 11． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，每个学生向其他学生送卡片，属于双循环问题，每个学生送出张卡片，有x名学生，总卡片数为，据此列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 12．5 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键． 设一个人每节课手把手教会了名同学，根据第二节课后全班人恰好都会做这个实验了，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答． 【详解】解：设1人每次能手把手教会名同学． 由题意，得， 解得：（不合题意，舍去）， ∴1人每次能手把手教会名同学． 故答案为：． 13．9 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该小组共有人，则每人需写份拼搏进取的留言，根据小明所在的小组共写了72份留言，即可得出关于的一元二次方程，再解方程即可． 【详解】解：设该小组共有人，则每人需写份留言， 依题意得：， 解得：（不符合题意），， 故答案为：9． 14．14 【分析】本题考查列一元二次方程—传播问题解应用题，正确的列出方程是解题的关键．设每轮平均一人分享给x人，根据“经过两轮分享后，共225人掌握此技巧”列方程求出x的值即可． 【详解】解：设每轮平均一人分享给x人，根据题意得 ， ，（舍去）， ∴每轮平均一人分享给14个人． 故答案为：14． 15． 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解． 【详解】设邀请x个球队参加比赛，依题意得： =10， ∴x2﹣x﹣20=0， ∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）． 故答案为5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，需要舍去不合题意的解． 16．7 【分析】本题主要考查一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，列方程计算．设每轮传染中平均一个人传染了个人，得到第一轮传染人数为，第二轮传染人数为，然后根据两轮传染后共有128人患了流感，列出方程，即可解答． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 则第一轮传染人数为，第二轮传染人数为， 由题意得：， 整理得， 解得：，（舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． 17．(1)每轮传播中平均一个人传播个人； (2)被感染的人数会超过800人． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设每轮传播中平均一个人传播x个人，根据经过两轮感染后就会有100人被感染即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据经过三轮传播后被感染的人数经过两轮传播后被感染的人数经过两轮传播后被感染的人数，即可求出结论． 【详解】（1）解：设每轮传播中平均一个人传播x个人， 根据题意得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每轮传播中平均一个人传播个人； （2）三轮感染后，患病的人数为（人）． ∵， 被感染的人数会超过800人． 答：被感染的人数会超过800人． 18．(1)甲和乙 (2)丙的说法不正确 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据每一个人每周能够号召个人参加列出代数式求解即可得； （2）根据题意建立方程，解方程，结合为正整数求解即可得． 【详解】（1）解：由题意可知，第一周结束后，包括小颖在内有人参加了“传递正能量志愿服务者”， 第二周新参加“传递正能量志愿服务者”的有人， 所以甲和乙的说法都正确， 故答案为：甲和乙． （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得或（舍去）， 又∵是正整数， ∴不符合题意， 所以丙的说法不正确． 19．(1)每只发病的鸡平均每天传染7只鸡 (2)若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每只发病鸡平均每天传染只鸡，根据“第一天发现3只鸡发病．到第三天共有192只鸡发病”，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据3天后鸡的发病数天后鸡的发病数，即可求出3天后鸡的发病数，再将其与1500进行比较即可得出结论． 【详解】（1）解：设每只发病鸡平均每天传染只鸡， 依题意，得：， 解得：， （不合题意，舍去）． 答：每只发病的鸡平均每天传染7只鸡． （2）解：（只），． 答：若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只． 20．(1)人 (2)人 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用： （1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，则第一轮小王会发给x人，第一轮被转发的x人每个人又要转发x人，据此列出方程求解即可； （2）根据（1）所求列式求解即可． 【详解】（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人， 依题意得： 解得或（舍去）， 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给人； （2）第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：（人）． 答：从小王开始计算，三轮后会有人有此短信． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $