1.3反比例函数的应用 课件 2025-2026学年湘教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“反比例函数的应用”，通过复习提问回顾定义与图象性质，结合踩气球游戏（波义耳定律）、沼泽地铺垫木板等合作探究活动，搭建从概念到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于跨学科融合物理实例（压强与受力面积、电流与电阻等），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过建立反比例函数模型（如pV=k）发展模型意识，结合图象分析强化数形结合思想。助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学流程与跨学科素材。

1.3反比例函数的应用 问题 1:什么是反比例函数？ 问题 2:反比例函数的图象的形状是怎样的？有哪些性质？ 复习提问，温故孕新 追问：对于任意反比例函数 或一组变量的乘积 (即xy=k ） 是否是一个定值？ 1.波义耳定律：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数 k .即 pV=k（k为常数，k＞0）. （1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式. （2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化?根据第（1）小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？ （3）你能运用这个定律解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸吗？ 合作探究，活动领悟 2.王老师带领队伍到野外考察，途中遇到一片沼泽地.为了安全通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫木板，形成一条临时通道，从而顺利通过沼泽地.  (1)根据压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m²）之间的关系式： 请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？ （2）若人对地面的压力F =450N，完成下表： 受力面积S/m2 0.005 0.01 0.02 0.04 强p/Pa         （3）当 F =450N时，试画出该函数图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理. 90000 45000 22500 11250 合作探究，活动领悟 在反比例函数的实际应用中，我们要注意实际问题与反比例函数的建构与应用： 反比例 函数 实际 问题 建立数学模型 运用数学知识解决 例题讲解，知识深化. 【例1】已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式：U = IR，且该电路的电压U恒为220 V. （1）写出电流I 关于电阻R 的函数表达式； （2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？ （3）如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流 I 增大？ 尝试练习，巩固提高 1.已知矩形的面积为24cm2，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ ） 2.小明的家用水塔需要进行一次彻底的清洗。他发现，当打开底部的排水阀时，水的流速稳定在 5升/分钟，大约需要 96分钟才能将水塔排空。 （1）请问这个水塔的容量大约是多少升？ （2）如果小明想加快排水速度，找来一个功率更大的水泵进行抽水，假设新的总排水速度为Q升/分钟，那么排空水塔所需的时间t（h）会如何随之改变？ （3）请建立排水时间t（分钟）与排水速度Q（升/分钟）之间的函数关系。 1.建立反比例函数模型来解答实际问题的方法: (1)观察图象法 (2)关系式计算法 2.反比例函数与正比例函数的图象相交,两交点关于原点对称 3.数学思想方法：数形结合 适时小结，兴趣延伸 目标检测 1.已知一个三角形的面积为10，则它的一条直角边y与另一条直角边x之间的函数关系用图象大致可以表示为( ） 2.物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3 )的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h= 20cm. (1)求h关于p的函数解析式; (2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度p. 作业布置 请完成以下作业 《1.3反比例函数的应用》说课 目 录 CONTENTS PAGE 1 2 4 3 教材分析 学情分析 教学过程 教学反思 目标分析 5 教材分析 《反比例函数的应用》这节课选自湘教版九年级上册第一章反比例函数第五个课时的内容。这节内容是学生在已完成反比例函数的定义、表达式、图象及其性质之后进行的，是对前面知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。教材还渗透着建模、函数、数形结合等思想。这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。 重点：从实际问题中抽象出数量关系并建立反比例函数模型。 学情分析 本节课是已经学习了函数的概念、正比例函数与一次函数、反比例函数的相关知识，已获得一般观念下函数类知识的学习方法与技能，初步具有数学建模能力和数学应用意识。但学生还不会从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型。此外，从当地教学观察来看：一是学生自我探究与发现的机会少。二是本区域学生的自主学习能力相对薄弱，动手操作能力比较弱，学习过程有些事处于被动状态，思维没有得到活动，自主解决问题的意识不足。难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题；在实际问题中建立数学模型时，函数自变量的取值范围。 1.能用待定系数法求出反比例函数的表达式； 2.知道反比例函数的表达式就可以知道某一个点是否在这个函数的图象上； 3.培养学生的读图能力，加深学生对反比例函数图象性质的理解，渗透了数形结合思想的培养. 教学目标 合作 例题讲解 教学过程 温故孕新 合作探究 例题讲解 巩固练习 适时小结 目标检测 课堂实施 课堂实施 教学过程 例题讲解 适时小结 合作探究 巩固练习 温故孕新 问题 1:什么是反比例函数？ 问题 2:反比例函数的图象是怎样的，有哪些性质？ 追问:对于任意反比例函数 或任意一组变量的乘积是否是一个定值？ 目标检测 设计意图：引导学生回顾前学过的反比例函数知识，以便学生更加熟练地运用反比例函数知识解决实际问题. 课堂实施 课堂实施 教学过程 适时小结 巩固练习 合作探究 目标检测 设计意图：利用游戏引发学生探索新知的兴趣，又利用数学知识来验证生活中的常识问题，既提高学生的学习动力，融合物理学科，加强学生的学科融合意识。 温故孕新 活动 1:踩气球游戏，波义耳定律：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.即 pV=k（k为常数，k＞0），回答问题。 活动2： 小组合作：到野外考察，途中遇到一片沼泽地.为了安全通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫木板，形成一条临时通道，从而顺利通过沼泽地，回答问题。 例题讲解 合作探究 巩固练习 设计意图：通过探索实际问题中两个变量之间的关系的过程，向学生渗透类比思想、建模思想让学生体会数学与生活之间的联系 课堂实施 课堂实施 教学过程 适时小结 目标检测 温故孕新 例题讲解 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式： U = IR，且该电路的电压U恒为220 V. （1）写出电流I 关于电阻R 的函数表达式； （2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？ （3）如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？ 巩固练习 合作探究 巩固练习 设计意图：借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。 课堂实施 课堂实施 教学过程 适时小结 目标检测 温故孕新 巩固练习 1.已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） 2.婴儿游泳池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池的水都排空，完成问题。 例题讲解 巩固练习 适时小结 1.建立反比例函数模型来解答实际问题的方法: (1)观察图象法 (2)关系式计算法 2.反比例函数与正比例函数的图象相交,两交点关于原点对称 3.数学思想方法：数形结合 设计意图：通过总 结，让学生学会梳理和总结，帮助学生加强记忆知识. 合作探究 课堂实施 课堂实施 教学过程 目标检测 温故孕新 例题讲解 巩固练习 目标检测 设计意图：考查学生对反比例函数实际问题的应用的掌握，结合物理学科融合教学，同时注意实际问题中自变量的取值范围. 巩固练习 合作探究 课堂实施 课堂实施 教学过程 温故孕新 1.已知菱形的面积为8，则它的一条对角线y与另一条对角线x之间的函数关系用图象大致可以表示为(    ） 2.物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3 )的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h= 20cm. (1)求h关于ρ的函数解析式; (2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h= 25 cm,求该液体的密度ρ. 板书设计 1.3反比例函数的应用     作业设计 教学反思 本节课是反比例函数的应用，主要是用函数的观点解决实际问题，同时借助跨学科，融合物理学科的压强与受力面积、电流与电阻等实际问题的知识，让学生认识到反比例函数与实际问题的关系。 在讲解例题时,让学生尽可能利用图象来解决问题，以培养学生数形结合的思想，同时也提示学生注意自变量在实际情境的取值范围问题。在设计探究活动环节时，层层递进，鼓励学生画出函数图象，能更好的处理好题目中的量与自变量和因变量的关系。并且通过学生进行自主探究，合作交流，讨论探究发现问题，感悟数学的建模思想，让学生体会到数形结合的联系，发展学生应用意识，提升学生解决实际问题的能力。 $