2.2.3有理数的加减运算 课件 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数加减混合运算展开，先复习加法减法法则并关联小学运算顺序，通过“抽卡片比得分”游戏情境导入，引导学生将加减混合运算统一为加法，搭建旧知到新知的学习支架。 其特色在于以游戏、飞机高度变化等情境培养数学眼光，借助运算律简化计算发展数学思维，用字母表达式强化数学语言。如股票收盘价计算实例让学生感受应用价值，能激发学生兴趣并提升运算能力，教师可利用清晰结构高效教学。

2.2.3有理数的加减运算 1、请说出有理数的加法法则？ (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数. 2、请说出有理数的减法法则？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数． a－b＝a＋(－b) 新知导入 3、小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ （1）从左到右进行； （2）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 猜想：扩充到有理数范围，以上运算顺序是否依旧成立？ 新知导入 游戏规则： （1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。 （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 小明和小彬抽到的4张卡片分别为图1 和图2 问：获胜的是谁？ -3 7 0 5 图1 - 4 -5 图2 新知讲解 解：小明得分为： （-3）+7-0+5 =4-0+5 =4+5 =9 小彬得分为： - +4-（-5） 因为9>7，所以获胜的是小明。 这个式子有加有减，能否利用有理数的减法把这个算式改变一下呢？ = - +4+5 =-2+4+5 =2+5 =7 转化为几个有理数的加法运算. 新知讲解 1、根据有理数减法法则，加减混合运算可以统一为加法运算； 2、按运算顺序 从左往右以此计算； 3、根据加法法则计算 归纳： 用字母表示：a+b-c=a+b+(-c) 新知讲解 例1（1）（）+ - （2）（-5）-（-）+7- 解：（1）（）+ - =（）- =（）+（-） =- （2）（-5）-（-）+7- =（-5）+ +7- =（-）+7- = - = 新知讲解 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5km +4.5km 下降3.2km -3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.4km -1.4km 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 新知讲解 对这个问题，可以这样计算： 4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1（km） 比较这两种算法，你发现什么？ 还可以这样计算： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1（km） 新知讲解 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 观察算式：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 思考1： 这个算式中是求哪几个数的和？思考2：它能简化吗？ 4.5＋（-3.2)＋1.1＋(－1.4) 省略括号 和加号 4.5 -3.2 +1.1 －1.4 正4.5, 负3.2, 正1.1, 负1.4的和 4.5减3.2 加1.1减1.4 读作： 或： 新知讲解 例2计算（1）（- ）-15+（- ）;（2）（-12）-（-）+（-8）- 解：（1）（- ）-15+（- ） =（- ）+（-15）+（- ） =（- ）+（- ）+（-15） =（-1）+（-15） =-16 （2）（-12）-（- ）+（-8）- =（-12）+ -8- =（-12）-8+ - =-20 + = 还可以怎么计算？ 新知讲解 解：（-12）-（- ）+（-8）- =（-12）+（-8）-[- =-20-（- ） =-20+ = 总结：把整数、分数分别放在一起，观察算式，简化运算 新知讲解 右图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 最高水位记作： 米； 平均水位记作： 米； 最低水位记作： 米； +1.9 -10.8 -21.9 新知讲解 下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 新知讲解 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ （2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ （3）完成下面的本周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 星期二河流的水位最高； 星期一河流的水位最低； 它们位于警戒水位之上；与警戒水位的距离分别是1.01米，0.2米。 本周周日河流水位是34米，高于警戒水位，所以是上升了。 新知讲解 （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况. 水位/m 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 新知讲解 1.把(－2)－(－10)＋(－6)－(＋5)写成省略加号和的形式为(　　) A.－2＋10－6＋5 B.－2＋10－6－5 C.－2－10－6＋5 D.2＋10－6－5 2.(-2.4)+-5.6+ =(-2.4-5.6)+(+ ),这个运算应用了（ ） A.加法的交换律 B.加法的结合律 C.加法的交换律和结合律 D.以上均不对 C C 课堂练习 3.某天上海科技股票开盘价为20元，上午10：00上涨2.5元，下收盘时又下跌1.2元，则上海科技这天的收盘价为 . 解析：收盘价为20＋2.5－1.2＝21.3元 21.3元 课堂练习 4.计算下面各题： （1）2-6+8-4； （2）-4.4+7.2-5.6+2.8; （3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4）-（-）-（-）-1 解： （1）2-6+8-4 =（2+8）+（-6-4） =10+（-10） =0 （2）-4.4+7.2-5.6+2.8 =（-4.4-5.6）+（7.2+2.8） =10+（-10） =0 课堂练习 （3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10） =-7-5-4+10 =-12-4+10 =-16+10 =-6 （4）-（-）-（-）-1 = ---1 =- --1 = - +-1 = - 1 = - 课堂练习 5.下表给出了某班6名同学身高情况(单位：cm) 学 生 A B C D E F 身高(单位：cm) 165   166     172 身高与班级平均身高的差值 －1 ＋2   －3 ＋4   (1)完成表中空的部分； (2)他们6人中最高身高比最矮身高高多少？ 168 0 163 170 +6 172-163=9（cm） (3)如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6个同学身高的达标率是多少？(百分号前保留整数) 4÷6×100%≈67% 课堂练习 若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a<c<0,b>0. 化简（1）a-c+|b-a|-|c-a| （2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c| 0 B C A 拓展提高 拓展提高 解：（1）∵ a<c<0,b>0 ∴c-a<0,b-a>0. |c-a|=a-c, |b-a|=b-a a-c+|b-a|-|c-a| =a-c+b-a-（a-c） =a-a+b-c-a+c =b-a 拓展提高 （2）∵ a<c<0,b>0∴-a+b>0,-c-b>0,-a+c>0 ∴ | -a+b|=b-a,|-c-b|= -（c+b）,|-a+c|=c-a, |-a+b|-|-c-b|+|-a+c| = b-a-[-（c+b））]+（c-a） = b-a+c+b+c-a = 2（b+c-a） 课堂总结 一、有理数的加减混合运算： 1、有理数的加减法可统一成加法； 2、在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便． 3、交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换. 二、有理数加减混合运算的实际应用 课题：2.2.3有理数的加减运算     教师板演区   学生展示区 一、有理数加减混合运算 （1）统一变成加法 （2）运用运算定律简便化 （3）注意加数符号 二、有理数加减混合运算的实际应用 板书设计 $