2.8 图形的旋转 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平面图形的旋转”，系统讲解定义、三要素及性质。通过复习余角补角旧知，结合钟表指针、风力发电机叶片运动等情境导入，搭建从生活实例到抽象概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 此课件亮点在于以“数学眼光”引导观察生活旋转现象，通过“一起探究”活动培养几何直观与空间观念。结合例题解析旋转要素，以规范作图步骤强化“数学语言”表达，助力学生发展推理意识与应用能力，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第二章 几何图形的初步认识 冀教版2025·七年级上册 2.8 平面图形的旋转 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 复习旧知 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　） A．30° B．45° C．60° D．75° A 2.下列说法正确的是（　　） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角 D 情境导入 钟表的指针和风力发电机的叶片在做什么样的运动? 旋转 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 情境导入 如图,∠AOB 可以看作由射线OA 绕端点O 按逆时针方向转到 OB 位置所形成的. 如图,线段CD可以看作由线段AB 绕点O 按顺时针方向转动得到的 劣弧与优弧 旋转的相关概念 1. 图形旋转的定义  在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转. 特别提醒 1. 旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点 . 2. 旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向. 3. 某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度后与原位置的圆重合. 旋转角 旋转中心 A o ． ． ． ． ． ． ． 旋转方向 60° 顺时针方向 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 劣弧与优弧 2. 图形旋转的三要素 旋转中心 旋转过程中的定点，即不动的点，如右图中的定点 O 旋转角 转过的角(在本书中，旋转角不大于360°)，如右图中的∠ POP′ 旋转方向 顺时针或逆时针方向，如右图中时针的旋转方向为顺时针方向 旋转的相关概念 劣弧与优弧 3. 旋转中的对应元素： 如图 ，三角形 ABC 绕点 O 旋转后得到三角形 DEF. (1) 对应点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F. (2) 对应线段： AB 与 DE， AC 与 DF， BC 与 EF. (3) 对应角： ∠ BAC 与∠ EDF， ∠ ABC 与∠ DEF， ∠ ACB 与∠ DFE. 旋转的相关概念 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 例题讲解 例1 如图 ，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它 绕点 O 旋转得到四边形 DOEF，在这个旋转过程中， (1) 旋转角是什么？ 旋转中心是什么？ (2) 经过旋转， A， B， C 分别转到什么位置？ 解：旋转角是∠ BOE 或∠ AOD，旋转中心是点 O． 经过旋转， A， B， C 分别转到 D， E， F 的位置． 例题讲解 例2 2.如图，将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A′ B′ C′，且∠ AOB=30°，∠ AOB′ =20°．求： (1) 点 B 的对应点； (2) 线段AB的对应线段； (3)∠ ACB 的对应角； (4) 三角形 ABC 旋转的角度． 点B′. A′B′. ∠A′C′B′. 50°. 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 一起探究 1.如图,已知A,B 是射线OM 上的两个点,且OA=1cm,OB=2.5cm. (1)当OM 旋转到ON 的位置时,点A,B 分别旋转到点A′,B′的位置,请画出点A′,B′. (2)OA 和OA′,OB 和OB′分别有怎样的数量关系? OA=OA′,OB=OB′ A′ B′ 圆规作图更简便 一起探究 2.如图,三角形AOB 绕点O 按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA上一点. (1)对应线段OB与OD,OA 与OC,AB与CD分别相等吗? (2)∠BOD 与∠AOC 相等吗? (3)请画出点E的对应点F. （1）OB=OD OA=OC AB=CD (2)∠BOD 与∠AOC F 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 劣弧与优弧 旋转的性质 旋转的性质 在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角 . 如图， 将三角形 ABC 绕 点 O 按逆时针方向旋转 60 ° ，得到三角形 A ′ B ′ C ′，则三角形 ABC 能与三角形 A ′ B ′ C ′完全重合 . 对应线段： AB=A ′ B ′，BC=B ′ C ′， CA=C ′ A ′；对应角： ∠ BAC= ∠ B ′ A ′ C ′，∠ ABC= ∠ A′ B′ C′， ∠ ACB= ∠ A′ C′ B′ . 知识建构 在图 中，对应点 A，A ′与 点 O 的距离相等，即AO=A ′ O. 类 似 地， BO=B ′ O，CO=C ′ O，对应点 A，A ′和B，B′与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，即∠ AOA′ =∠ BOB′ =60° . 如图， 将三角形 ABC 绕 点 O 按逆时针方向旋转 60 °，得到三角形 A ′ B ′ C ′，则三角形 ABC 能与三角形 A ′ B ′ C ′完全重合 . 对应线段： AB=A ′ B ′，BC=B ′ C ′， CA=C ′ A ′；对应角：∠ BAC= ∠ B ′ A ′ C ′，∠ ABC= ∠ A′ B′ C′， ∠ ACB= ∠ A′ C′ B′ . 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 例题讲解 例3 B' B A 已知线段AB请利用三角板刻度尺或量角器等工具，画出线段AB绕点A、逆时针、旋转90°后的图形AB′. 90° M C D M' 例题讲解 例4 如图，已知 ∠ EAD=32 °，△ ADE 绕 着 点 A 逆时针旋转 45°后能与△ ABC 重合，则∠ BAE 的度数是( ) A.18° B.13° C.32° D.24° 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 劣弧与优弧 旋转作图 1. 旋转作图的依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 . 2. 旋转作图的一般步骤 (1) 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度 . (2) 找出图形的关键点 . (3)作旋转后的对应点，方法如下： ①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)； 劣弧与优弧 ③截：在所作的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点 . (4) 按原图形的顺序顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形 . (5) 写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 . 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 课堂练习 1.请指出时钟的分针由8时10分的位置转到8时40分的位置所旋转的角度,并指出旋转中心. 2.请根据要求画图: (1)画出(1)中的图形绕点A 按逆时针方向旋转90°后的图形. (2)画出(2)中的图形绕点B 按顺时针方向旋转60°后的图形. 本课小结 平面图形的旋转 旋转的定义 旋转的性质 在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 1.旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向. 2.对应点到旋转中心的距离相等 3.旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角， 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 1.下列运动形式属于旋转的是( ) C A. 在空中上升的氢气球 B. 飞驰的火车 C. 时钟上钟摆的摆动 D. 运动员掷出的标枪 课后巩固 2.如图所示，三角形绕点旋转至三角形 的位置，则： （1）点 的对应点是_______. （2）旋转中心是_____，旋转角为________________. （3）的对应角是_____，线段 的对应线段是线段_____. 点 点 或 课后巩固 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 课后巩固 3.如图，三角形经过旋转后到达三角形 的位置，下列说法不 正确的是( ) B A. 点是旋转中心 B. 是一个旋转角 C. D. 课后巩固 4.如图，在三角形 中， ，将三角形在平面内 绕点 旋转到三角形的位置.若 ，则旋转角 的度数为( ) B A. B. C. D. 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解行列式解法时，通常会强调升华的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握轴对称的关键在于理解如何识别，这是解决相关问题的基本功。 课后巩固 5.如图，将线段绕点 旋转，下列各点能够 落到线段 上的是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 $