第六单元：多边形的面积（复习课件）数学人教版五年级上册

单元复习课件 小学数学·五年级上册·人教版 第六单元：多边形的面积 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 多边形的面积 平行四边形的面积 平行四边形面积的计算 平行四边形面积的应用 三角形的面积 三角形面积的计算 三角形面积的应用 梯形的面积 梯形面积的计算 梯形面积的应用 组合图形的面积 含多边形的组合图形的面积 求组合图形中阴影部分的面积 不规则图形的面积 单元知识框架 知识点1： 平行四边形的面积 1 平行四边形的面积 1、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后可拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积公式推导得出。 3、公式变形 （1）求底：a=S÷h； （2）求高：h=S÷a。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 （4）等底等高的平行四边形面积相等。 知识点梳理 【典型例题1】如图，一个平行四边形相邻的两条边分别是12厘米和8厘米，若其中一条高是9厘米，则它的面积是（ ）平方厘米。 A．108 B．72 C．96 D．54 在最左边的小直角三角形中，斜边是8厘米，8＜9，那么12厘米的底对应的高不可能是9厘米。 在右上角的直角三角形中，斜边是12厘米，12＞9，那么8厘米的底对应的高是9厘米。 8×9＝72（平方厘米） B 重难点题型精讲 【典型例题2】育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量。 重难点题型精讲 【典型例题2】育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【详解】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 重难点题型精讲 【练习1】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，原来的平行四边形与现在的长方形相比（ ）。 A．周长变了，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长不变，面积变了 把一个平行四边形拉成一个长方形，四边的长度不变，则周长不变，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形的面积公式：S＝ab，把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），由于长方形的宽大于平行四边形的高，所以拉成长方形的面积大于平行四边形的面积。 C 变式巩固练习 【练习2】两个面积相等的平行四边形，一个底是14厘米，高是3.5厘米，另一个高是5厘米，底是（ ）厘米。 根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高。 第一个平行四边形的底是14厘米，高是3.5厘米，面积为14×3.5＝49（平方厘米）。 因为两个平行四边形面积相等，所以另一个平行四边形的面积也是49平方厘米。 已知其高是5厘米，那么底＝面积÷高，即49÷5＝9.8（厘米）。 9.8 变式巩固练习 知识点2： 三角形的面积 2 三角形的面积 1、面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，因此三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求底：a=2S÷h； （2）求高：h=2S÷a。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）“÷2”不可遗漏：这是最易出错的点，忘记除以2会导致结果是实际面积的2倍。 （2）拼接前提是“完全相同”：只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，形状不同或大小不等的三角形无法推导面积公式。 （3）等底等高的三角形面积相等。 （4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （5）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点梳理 【典型例题1】有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。 【详解】24×7.5÷2×7.2 ＝180÷2×7.2 ＝90×7.2 ＝648（千克） 答：这块钢板重648千克。 重难点题型精讲 【典型例题2】图中AB与CD相等，AD与EF平行，那么甲、乙两个三角形的面积相比，（ ）。 A．甲面积大 B．乙面积大 C．甲与乙的面积相等 因为AB＝CD，所以甲、乙两三角形等底； 根据平行线间的距离处处相等可知：甲、乙两三角形底边AB、CD上的高相等； 根据三角形的面积＝底×高÷2可知：甲、乙两个三角形的面积相等。 C 重难点题型精讲 【练习1】一块三角形菜地占地9公顷，它的一条边的长是600米，这条边对应的高是（ ）米。 根据1公顷＝10000平方米，可得9公顷＝9×10000＝90000平方米， 已知三角形的一条边长是600米，要求的是这条边对应的高。根据三角形的面积公式：面积 ＝（底×高）÷2，其中底就是已知的600米，面积是90000平方米。 90000×2÷600 ＝180000÷600 ＝300（米） 300 变式巩固练习 【练习2】一个三角形的面积是7cm，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍。 7×2＝14（cm2） 14 变式巩固练习 知识点3： 梯形的面积 3 梯形的面积 1、面积公式：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求高：h=2S÷(a+b)； （2）求上底：a=2S÷h−b； （3）求下底 b=2S÷h−a。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）上底与下底的区分：上底和下底是梯形中平行的两条边，与长度长短无关（短边可作上底，长边也可作上底），避免仅凭长度判断底的类型。 （2）高是上底和下底之间的垂线段长度，必须垂直于两条平行的底，不能将梯形的腰当作高。 （3）“÷2”不能省略：与三角形面积公式同理，忘记除以2会导致结果翻倍，需牢记推导逻辑强化记忆。 （4）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 （5）梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点梳理 【典型例题1】一堆钢管最上面一层有6根，最底层有12根，每相邻两层相差1根，这堆钢管有多少根？ 【分析】已知一堆钢管最上面一层有6根，最底层有12根，那么这堆钢管共有（12－6＋1）层； 这堆钢管堆成了一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。 重难点题型精讲 【典型例题1】一堆钢管最上面一层有6根，最底层有12根，每相邻两层相差1根，这堆钢管有多少根？ 【详解】层数：12－6＋1＝7（层） （6＋12）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝63（根） 答：这堆钢管有63根。 重难点题型精讲 【练习】自然数a和b，a－5＝b－4时，则（ ）。 A．a＞b B．a＝b C．a＜b 因为a－5＝b－4， 则a－5＋4＝b－4＋4， a－1＝b， a－1＋1＝b＋1， a＝b＋1， a和b都是自然数，所以a＞b。 A 变式巩固练习 【典型例题2】如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 这两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，左边阴影面积和下面梯形面积，都是相同的面积减去一个共同小三角形面积，所以阴影部分表面积＝下面梯形面积；下面梯形的上底：12－4＝8厘米，下底12厘米，高3厘米，代入梯形面积公式即可解答。 （12－4＋12）×3÷2 ＝20×3÷2 ＝30（平方厘米） 30 重难点题型精讲 【练习1】一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，则它的面积是（ ）dm2。 已知梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出它的面积。 （4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（dm2） 15 变式巩固练习 【练习2】小简运用数学软件把一个直角梯形的下底缩短2厘米后，变成了正方形。如果原来梯形的下底是12厘米，那么原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 直角梯形的下底缩短2厘米后变成了正方形，说明梯形的上底比下底少2厘米，并且高和上底相等。将下底减去2厘米，求出梯形的上底：12－2＝10（厘米）。再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。 （10＋12）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝110（平方厘米） 110 变式巩固练习 知识点4： 组合图形的面积 4 组合图形的面积 1、定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2、组合图形面积的解题方法 （1）拆分法：将组合图形拆分为几个规则的基本图形，分别计算面积后求和。 （2）割补法：通过切割、平移、拼接，将组合图形补成一个完整的基本图形，用补成图形的面积减去多余部分的面积。 知识点梳理 3、核心思路： 先通过拆分或割补转化为基本图形，再计算各部分面积，最后通过求和或求差得到组合图形的面积。 4、不规则图形的计算方法 （1）数方格； （2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）拆分不重复不遗漏：拆分时需按图形的明显边界或对称特征进行，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。 （2）找准关键条件：拆分后需明确每个基本图形的底、高、边长等关键数据，必要时通过整体与部分的关系推导。 （3）优先选择简便方法：同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法（如能补成正方形的，不拆为多个小图形）。 知识点梳理 【典型例题1】图中是两个正方形（单位：厘米），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【分析】阴影部分的面积等于两个三角形的面积的和，小三角形的底和高就是小正方形的边长，大三角形的底是大正方形的边长，高是小正方形的边长。根据三角形的面积公式三角形的面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积，再相加即可得解。 重难点题型精讲 【典型例题1】图中是两个正方形（单位：厘米），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【详解】4×4÷2+5×4÷2 ＝16÷2+20÷2 ＝8+10 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 18 重难点题型精讲 【典型例题2】图中每个小方格的面积为1cm2。估一估阴影部分的面积大约是（ ）cm2。 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 整数格数有40个，面积40 ，半格有20个面积（20÷2） ，整数格面积加上半格面积即可。 重难点题型精讲 【典型例题2】图中每个小方格的面积为1cm2。估一估阴影部分的面积大约是（ ）cm2。 【详解】40＋20÷2 ＝40＋10 ＝50（ cm2） 阴影部分的面积大约是50cm2。 50 重难点题型精讲 【练习1】在一个直角梯形的草地中间有一个底和高都是8米的平行四边形游泳池，求草坪的面积。 【分析】草坪的面积等于直角梯形的面积减去底和高都是8米的平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 变式巩固练习 【练习1】在一个直角梯形的草地中间有一个底和高都是8米的平行四边形游泳池，求草坪的面积。 【详解】（13＋23）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 8×8＝64（平方米） 360－64＝296（平方米） 草坪的面积是296平方米。 变式巩固练习 【练习2】求下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长6cm，宽是5cm的长方形面积＋长是4cm，宽是2cm的长方形面积－底是5cm，高是（6＋4）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 变式巩固练习 【练习2】求下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【详解】6×5＋4×2－5×（6＋4）÷2 ＝30＋8－5×10÷2 ＝38－50÷2 ＝38－25 ＝13（cm2） 阴影部分面积是13cm2。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $