《除数是整数的除法》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦除数是整数的除法，以超市购物情境（4支钢笔6.8元）导入，关联整数除法旧知（48÷4），通过元角分换算搭建新旧知识桥梁，构建学习支架。 资料特色在于分层探究算理，从整数部分能整除以到有余数补0递进，结合人民币学具和竖式动画直观演示，落实运算能力与推理意识。通过生活情境建模（购物、行程问题）培养模型意识，助力学生懂算理、会应用，为教师提供重难点突破策略。

《除数是整数的除法》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册 项目 具体内容 核心素养教学目标 1. 数感：通过具体情境和实际操作，理解小数除以整数的意义，能准确感知小数除法与整数除法的联系与区别，把握小数除法中商的小数点位置特征，发展对数的运算规律的感知能力。 2. 运算能力：掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能准确计算除数是整数的小数除法（包括商是小数、商中间有0、有余数补0继续除等情况），能规范书写计算过程，提升小数运算的准确性和熟练度。 3. 推理意识：在探究计算方法的过程中，通过整数除法与小数除法的类比推理，自主推导除数是整数的小数除法的计算法则，能清晰表达推理过程（如“被除数是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐”的推理依据），培养逻辑思维能力。 4. 模型意识：能将生活中的实际问题（如平均分物品、行程问题、价格问题等）抽象为除数是整数的小数除法数学模型，能运用模型解决实际问题，理解“总价÷数量=单价”“路程÷时间=速度”等数量关系的小数应用形式，提升模型构建与应用能力。 5. 应用意识：感受除数是整数的小数除法在生活中的广泛应用（如购物计价、测量换算、工程计算等），能运用所学知识解决生活中的实际问题，能根据实际情境对计算结果进行合理分析与解释，提升知识迁移与应用能力。 6. 创新意识与合作能力：在“算法探究—错题辨析—实际应用”等活动中，能从不同角度思考计算方法，尝试用多种方式（如转化法、画图法）验证计算结果；在小组合作中，能清晰表达自己的算法思路，主动倾听他人意见，共同优化计算方法，提升合作交流与创新思维能力。 教学重难点 1. 教学重点： （1）理解除数是整数的小数除法的算理，明确“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的核心计算规则； （2）掌握除数是整数的小数除法的计算步骤，能准确计算商是小数的除法（如6.8÷4）、商中间有0的除法（如12.36÷12）、有余数补0继续除的除法（如1.5÷2）等不同类型的题目； （3）能运用除数是整数的小数除法解决生活中的实际问题，熟练运用“总价÷数量=单价”“路程÷时间=速度”等基本数量关系。 2. 教学难点： （1）理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，突破“只关注数字计算，忽略小数点位置”的认知误区； （2）掌握有余数时补0继续除的计算方法，理解“余数末尾补0后，余数的计数单位发生变化，商的位数相应增加”的道理，避免出现“有余数就终止计算”的错误； （3）解决商中间有0的小数除法问题（如1.23÷3），能准确判断商的哪一位上需要商0，避免漏写0导致商的位数错误； （4）根据实际情境灵活处理计算结果（如根据“去尾法”“进一法”取近似值），能区分“精确计算”与“实际应用”的不同要求。 3. 重难点突破策略： （1）采用“转化法+直观演示”突破算理难点：通过“元角分换算”“小数的意义画图”等方式，将小数除法转化为整数除法，直观呈现“商的小数点与被除数小数点对齐”的本质原因；借助竖式计算动画演示，分步展示小数点的定位过程； （2）设计“分层探究”活动突破计算难点：从“被除数整数部分能整除”到“整数部分不能整除”，再到“有余数补0继续除”“商中间有0”，逐步递进探究不同类型题目的计算方法，通过“算理讲解—示范书写—错题辨析”的流程强化计算步骤； （3）强化“实际情境建模”突破应用难点：选取购物、测量、行程等典型生活情境，引导学生将实际问题抽象为数学算式，通过“情境分析—数量关系提炼—算式列写—结果解释”的完整流程，提升应用能力； （4）开展“错题会诊”活动：收集学生常见错误，通过小组讨论“错误原因—改正方法—预防措施”，形成“小数除法避错指南”，深化对计算规则的理解。 教学准备 1. 教师准备：多媒体课件（包含生活情境图片、教材例题插图、竖式计算动画演示、错题案例、实际问题情境题）、实物教具（人民币学具（1元、5角、1角硬币及纸币）、米尺模型、除法竖式计算模板、“算理探究记录表”“错题分析单”模板、奖励贴纸（“计算小能手”勋章）； 2. 学生准备：预习教材例题、练习本、铅笔、直尺、草稿本、提前记录生活中需要用小数除法解决的问题（如购买文具的单价计算）； 3. 分组准备：4人一组，每组发放1套学具（人民币学具、米尺模型、“小组探究任务单”）。 教学过程 （一）情境导入，唤醒经验（关联生活，激发兴趣） 1. 生活情境提问，引发思考 师：同学们，周末的时候老师去超市购物，遇到了一个问题，想请大家帮忙解决。大家看课件上的图片（播放超市文具区图片，标注“4支钢笔总价6.8元”），老师想知道每支钢笔多少钱，应该怎么列式计算呢？ （学生自由发言，尝试列算式） 生1：求每支钢笔的价格，就是把6.8元平均分成4份，用除法计算，算式是6.8÷4。 师：非常正确！大家观察这个算式，和我们以前学过的除法算式有什么不同？ 生2：以前学的除法被除数是整数，这个算式的被除数是小数，除数是整数。 师：大家观察得很仔细！像6.8÷4这样，除数是整数，被除数是小数的除法，就是我们今天要学习的“除数是整数的除法”（板书课题：除数是整数的除法）。今天我们就一起来探究这种除法的计算方法，学会解决生活中的类似问题。 2. 旧知回顾，建立关联 师：在探究新知识之前，我们先回顾一下整数除法的计算方法。大家快速计算：48÷4=？请一位同学上台板演竖式，说说计算过程。 （学生板演：48÷4=12，竖式计算过程） 生1：先算4除以4商1，写在十位上；再算8除以4商2，写在个位上，结果是12。 师：非常规范！整数除法是从高位到低位依次除起，除到哪一位，商就写在哪一位上面。那大家思考：6.8÷4和48÷4有什么联系呢？如果把6.8元转化成角，能不能用整数除法计算？ 生2：6.8元=68角，68÷4=17角，17角=1.7元，所以6.8÷4=1.7元！ 师：这个方法太巧妙了！通过单位换算，把小数除法转化成了我们熟悉的整数除法，这是我们数学中常用的“转化法”。那除了单位换算，还有没有其他方法能计算6.8÷4呢？这就是我们今天要重点探究的内容。 设计意图：从学生熟悉的超市购物情境切入，自然引出“除数是整数的小数除法”的课题，激发学生的探究需求；通过“单位换算转化为整数除法”的初步尝试，唤醒学生的旧知经验，为后续“将小数除法转化为整数除法探究算理”奠定基础，同时渗透“转化”的数学思想。 （二）探究新知，分层突破（核心环节，算理建构） 1. 探究活动一：被除数整数部分能整除的小数除法（教材例题1） 师：请大家打开教材第52页，看例题1：妈妈买了4块同样的香皂，一共花了6.8元，每块香皂多少元？刚才我们通过单位换算知道了每块香皂1.7元，现在我们来探究如何用竖式计算6.8÷4。请大家拿出小组学具中的人民币学具（6张1元、8张1角），小组合作完成操作：① 把6.8元（6元8角）平均分成4份，记录每份分得多少元多少角；② 结合分币过程，尝试列竖式计算6.8÷4；③ 讨论：竖式中商的小数点应该写在哪里？为什么？ （小组合作操作，教师巡视指导，重点关注分币过程与竖式书写的结合） 师：各小组都完成操作了吗？请第一组分享你们的分币过程和竖式书写。 组1：我们先分1元的纸币，6张1元平均分成4份，每份分1张，还剩2张1元；把剩下的2元换成20角，加上原来的8角，一共28角；28角平均分成4份，每份7角。所以每份是1元7角，也就是1.7元。竖式我们是这样写的：先写除号，里面写6.8，外面写4；先算6除以4商1，写在个位上，1乘4得4，6减4剩2；然后我们不知道怎么写了，就把8落下来，变成28，28除以4商7，写在8的上面，结果是17，然后加上小数点变成1.7。 师：你们的分币过程非常清晰！大家看老师的竖式演示（板书竖式）：6.8÷4，先算整数部分6÷4，商1，写在个位上，因为这里分的是“元”，对应整数部分；1×4=4，6-4=2，这个2表示还剩2元，也就是20角，这时候要把被除数十分位上的8落下来，和2组成28，这里的28表示28角，也就是2.8元；28÷4=7，这个7表示7角，对应十分位，所以商的7要写在十分位上，为了区分个位和十分位，我们要在商的个位1和十分位7之间点上小数点。大家看，商的小数点和被除数的小数点位置有什么关系？ 生（齐答）：对齐！ 师：非常正确！这就是除数是整数的小数除法的第一个核心规则：商的小数点要与被除数的小数点对齐（板书规则）。因为整数部分分的是“元”，商写在个位；十分位分的是“角”，商写在十分位，小数点就是用来区分整数部分和小数部分的，所以必须对齐。现在我们一起用这个方法计算：7.2÷3，请一位同学上台板演，其余同学在练习本上完成。 （学生板演：7.2÷3=2.4，竖式计算） 师：大家看他的书写，商的小数点和被除数的小数点对齐了吗？计算过程正确吗？ 生（齐答）：对齐了，正确！ 师：大家总结一下，被除数整数部分能整除时，竖式计算的步骤是什么？ 生1：先算整数部分的除法，商写在个位上；再把被除数十分位上的数落下来，和余数组成新的数继续除，商写在十分位上；最后在商的个位和十分位之间点上小数点，保证和被除数的小数点对齐。 师：总结得非常到位！大家要牢记这个步骤和小数点对齐的规则。 2. 探究活动二：被除数整数部分不能整除的小数除法（教材例题2） 师：如果被除数的整数部分比除数小，不能整除，又该怎么计算呢？请大家看教材第53页例题2：王叔叔骑自行车1小时行驶了3千米，他平均每分钟行驶多少千米？首先大家思考，1小时等于多少分钟？怎么列式？ 生1：1小时=60分钟，求每分钟行驶多少千米，就是把3千米平均分成60份，算式是3÷60。 师：非常正确！大家观察这个算式，被除数3是整数，比除数60小，整数部分不能整除，该怎么计算呢？请大家小组合作，结合“小数的意义”（3可以看成3.0、3.00……），尝试列竖式计算，并填写“算理探究记录表”。 （小组合作探究，教师巡视指导，重点关注整数部分不够除时的处理方法） 师：各小组都有结果了吗？请第二组分享你们的计算过程和发现。 组2：我们发现3比60小，不能直接除，就把3写成3.0，变成3.0÷60；3.0的整数部分是3，还是比60小，所以商的个位写0，然后点上小数点，和被除数的小数点对齐；把3.0的十分位0落下来，变成30个0.1，30÷60不够除，商的十分位也写0；再在被除数的末尾补0，变成3.00，把百分位的0落下来，变成300个0.01，300÷60=5，商5写在百分位上，结果是0.05千米。 师：你们的探究太精彩了！大家看老师的竖式演示（板书竖式）：3÷60，首先被除数3的整数部分3＜60，整数部分不够商1，所以要在商的个位写0，起到占位作用；然后在0的后面点上小数点，和被除数后续补的小数点对齐；因为3可以写成3.00（根据小数的性质，小数末尾添0大小不变），把十分位的0落下来，30个0.1除以60，不够商1，商的十分位再写0；再把百分位的0落下来，300个0.01除以60，商5，写在百分位上，结果是0.05。这里我们用到了“补0继续除”的方法，大家要注意：当被除数的整数部分不够除时，商的个位写0，点上小数点后继续除；如果十分位不够除，也要写0占位，再补0继续除（板书规则）。 师：我们来验证一下这个结果对不对，0.05×60=3千米，和被除数相等，说明计算正确。现在大家独立计算：5÷20，算完后和同桌互相检查，说说计算时需要注意什么。 （学生计算，同桌互查，教师巡视指导，展示优秀作品和典型错题） 师：大家看这幅错题作品，他计算5÷20时，直接写了0.25，竖式中没有在商的个位写0，直接写了0.25，这样对吗？为什么？ 生1：不对，因为5＜20，整数部分不够商1，商的个位必须写0占位，否则会变成25，少了一位数，结果错误。 师：非常准确！整数部分不够除时，商的个位写0是关键，起到占位作用，避免商的位数错误。 3. 探究活动三：有余数补0继续除的小数除法（教材例题3） 师：我们再来看一种情况，被除数整数部分能除，但有余数，该怎么处理呢？请大家看教材第54页例题3：计算1.5÷2。请大家先尝试独立列竖式计算，遇到困难可以小组讨论，或者用人民币学具分一分。 （学生独立计算，小组讨论，教师巡视指导，重点关注余数的处理方法） 师：大家在计算时遇到了什么问题？谁来分享一下自己的计算过程？ 生1：我先算1÷2，整数部分1不够除，商的个位写0，点上小数点；把1.5的十分位5落下来，变成15个0.1，15÷2商7，写在十分位上，7×2=14，15-14=1，这里有余数1，我不知道怎么继续算了。 师：这个问题提得非常好！有余数的时候该怎么办呢？大家回忆一下小数的性质，余数1在这里表示什么？能不能补0继续除？ 生2：余数1表示1个0.1，根据小数的性质，在1后面补0，变成10个0.01，这样就可以继续除了！ 师：太聪明了！大家看老师的竖式演示（板书竖式）：1.5÷2，先算整数部分1÷2，商0，点小数点；落5变成15个0.1，15÷2=7，商7写在十分位，7×2=14，15-14=1，这个余数1是1个0.1；在1的后面补0，变成10个0.01，同时在被除数1.5的末尾补0，变成1.50；10÷2=5，商5写在百分位上，结果是0.75。大家验证一下，0.75×2=1.5，正确吗？ 生（齐答）：正确！ 师：这就是有余数时的处理方法：除到被除数的末位仍有余数，就在余数的末尾补0，同时在被除数的末尾也补0，继续除，直到除尽为止（板书规则）。这里要注意，补0后余数的计数单位发生了变化，商的位数也要相应增加。现在我们一起计算：3.25÷5，请大家边说计算步骤，边在练习本上书写。 生（齐说）：先算3÷5，商0，点小数点；落2变成22个0.1？不对，3.25的整数部分是3，3÷5商0，点小数点；落2变成32个0.01？不，3.25的十分位是2，落下来和余数3组成32个0.1？不对，重新来：3.25÷5，先写竖式，除号里写3.25，外面写5；3÷5不够商1，商0，点小数点；把十分位的2落下来，变成32个0.01？不，3是整数部分，不够除，余数3表示3个1，转化成30个0.1，加上十分位的2，是32个0.1；32÷5=6，商6写在十分位，6×5=30，32-30=2，余数2是2个0.1；补0变成20个0.01，落下来；20÷5=4，商4写在百分位，结果是0.65！ 师：说得非常完整！大家已经掌握了有余数补0继续除的方法。 设计意图：本环节采用“分层探究”的结构，从“整数部分能整除”到“整数部分不能整除”，再到“有余数补0继续除”，逐步递进，贴合学生的认知规律；借助教材例题，结合“人民币分币”“小数意义”等直观手段，将抽象的算理具象化，突破“小数点对齐”“补0继续除”“商0占位”等核心难点；通过“算理讲解—示范书写—验证结果”的流程，让学生不仅“会算”，更“懂理”，落实运算能力和推理意识素养。 （三）师生互动，巩固提升（分层练习，技能强化） 1. 基础题：规范书写与准确计算（针对重点） 师：请大家独立完成以下3道题，巩固除数是整数的小数除法的计算方法，注意规范书写竖式，保证小数点对齐。 ① 计算题：a. 18.6÷6= ；b. 4.8÷8= ；c. 7.25÷5= 。 ② 判断题：a. 计算小数除法时，商的小数点要与被除数的小数点对齐（ ）；b. 1.2÷4=0.3，商的小数点没有对齐，计算错误（ ）；c. 除到被除数末位有余数，就直接终止计算（ ）。 （学生解题，教师巡视指导，指名上台板演，点评书写规范度） 师：大家看板演的同学，第一题18.6÷6，先算18÷6=3，商3写在个位，然后点上小数点，再算6÷6=1，商1写在十分位，结果3.1，小数点对齐了，书写规范；第二题4.8÷8，整数部分4＜8，商0点小数点，8÷8=1，商1写在十分位，结果0.6，正确；第三题7.25÷5，整数部分7÷5=1，商1写在个位，余数2补0变成20个0.1，20÷5=4，商4写在十分位，余0，落5变成5个0.01，5÷5=1，商1写在百分位，结果1.45，正确。判断题第一题“√”，第二题“×”（1.2÷4=0.3是正确的，小数点对齐了），第三题“×”（有余数要补0继续除）。 2. 提升题：错题辨析与灵活计算（针对难点） 师：请小组合作完成“错题会诊”和“灵活计算”任务，突破计算难点。 ① 错题辨析：课件出示3道典型错题（a. 3.6÷4=9，漏写小数点和个位的0；b. 1.23÷3=0.41，竖式中商的十分位漏写0，写成0.41实际应为0.41？不，1.23÷3，整数部分1÷3商0，点小数点，12÷3=4，商4写在十分位，3÷3=1，商1写在百分位，正确是0.41，换一道错题：c. 2.5÷2=1.2，有余数1没有补0继续除），请小组讨论：错误原因是什么？如何改正？ ② 灵活计算题：a. 一个长方形的面积是5.6平方米，长是8米，宽是多少米？b. 把4.5千克的糖果平均分给15个小朋友，每个小朋友分得多少千克？ （小组合作解题，代表汇报） 组1：错题a的错误原因是漏写商的小数点和个位的0，3.6÷4整数部分3＜4，商的个位要写0，点小数点，36÷4=9，商9写在十分位，正确结果0.9；错题c的错误原因是有余数1没有补0继续除，2.5÷2=1.25，余数1补0变成10个0.01，10÷2=5，商5写在百分位。 组2：提升题a，长方形的宽=面积÷长，5.6÷8=0.7米，计算时整数部分5＜8，商0点小数点，56÷8=7，商7写在十分位，结果0.7米；题b，4.5÷15=0.3千克，整数部分4＜15，商0点小数点，45÷15=3，商3写在十分位，结果0.3千克。 师：两组的分析都非常准确！错题辨析中，“漏写0占位”“漏点小数点”“有余数不补0”是常见错误，大家要牢记“整数部分不够除商0占位”“商的小数点要对齐”“有余数补0继续除”这三个关键规则。提升题中，大家能准确运用“面积公式”“平均分”的数量关系列算式，计算正确，很好地体现了应用意识。 3. 拓展题：实际应用与结果处理（针对创新意识） 师：请大家当“小小采购员”，完成以下实际应用任务，思考如何根据实际情境处理计算结果。 ① 任务一：学校要采购一批笔记本，每本笔记本的单价是4.5元，采购经费有50元，最多能采购多少本笔记本？（提示：根据实际情况取近似值） ② 任务二：一根长6.4米的彩带，要平均分给8个班级布置教室，每个班级分得的彩带长多少米？如果要把这些彩带做成每根0.7米的小彩带，最多能做多少根？ （学生独立完成，小组交流结果处理方法，教师点评） 生1：任务一，50÷4.5≈11.11本，因为笔记本不能买0.11本，所以最多能买11本，用“去尾法”取近似值。 生2：任务二，6.4÷8=0.8米，每个班级分得0.8米；6.4÷0.7≈9.14根，小彩带不能做0.14根，最多能做9根，也是“去尾法”。 师：大家的处理非常合理！在实际应用中，我们不仅要准确计算，还要根据情境选择合适的方法取近似值，比如“去尾法”（购买物品、制作物品）、“进一法”（装东西需要的容器数量）。这道题中，因为剩下的钱不够买一本笔记本，剩下的彩带不够做一根小彩带，所以用“去尾法”。大家再思考：如果是用这些彩带装礼品盒，每个礼品盒需要0.7米彩带，6.4米彩带能装多少个礼品盒？ 生3：也是9个，因为剩下的彩带不够装一个！ 师：非常正确！实际应用中，计算结果的处理要“贴合情境”，这是数学应用的重要原则。 设计意图：设计“基础—提升—拓展”三层练习，兼顾不同学生的认知水平；基础题强化计算规范和小数点规则，提升题通过错题辨析突破难点，拓展题结合实际情境培养应用能力和结果处理能力；全程采用“独立解题—小组合作—师生点评”的互动模式，让学生在实践中巩固知识，提升运算能力和应用意识。 （四）归纳总结，梳理体系（回顾梳理，方法固化） 师：今天我们学习了除数是整数的小数除法，大家结合以下问题在小组内交流收获：① 除数是整数的小数除法有哪些计算规则？② 计算时需要注意哪些易错点？③ 如何运用这种除法解决生活中的实际问题？ （小组交流后，代表汇报，教师引导梳理并板书计算法则） 生1：计算规则有三个：商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0占位再点小数点；有余数补0继续除。 生2：易错点是漏写0占位、漏点小数点、有余数不补0、商的小数点不对齐。 生3：解决实际问题时，要先分析情境，找到数量关系（如总价÷数量=单价），列算式计算，再根据实际情况处理结果。 师：大家总结得非常全面！我们一起把除数是整数的小数除法的计算法则整理出来（板书法则）：1. 按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；2. 如果被除数的整数部分比除数小，就先在商的个位上写0，点上小数点后再除；3. 除到被除数的末位仍有余数，就在余数后面补0，再继续除。大家要记住，计算时“一看（看被除数的整数部分与除数的大小）、二点（点好商的小数点）、三补（有余数补0）”，保证计算准确。 设计意图：通过问题链引导学生自主梳理知识，从“计算规则—易错点—实际应用”三个层面构建完整的认知体系；小组交流的形式让每个学生都有表达的机会，教师板书计算法则帮助学生固化方法，提升总结归纳能力；最后提炼“一看二点三补”的口诀，让计算方法更易记忆。 （五）课堂检测，查漏补缺（即时反馈，精准提升） 师：为了检验大家今天的学习效果，我们进行一次小检测，请大家独立完成以下题目，时间5分钟。 1. 直接写出得数：4.8÷2= ；6.3÷7= ；0.45÷9= 。 2. 列竖式计算：19.5÷5= ；3.64÷7= ；4.2÷8= 。 3. 解决问题：一根长9.6米的绳子，平均分成12段，每段长多少米？ （学生完成后，教师公布答案，学生自行批改，统计正确率，针对错误集中的题目重点讲解） 师：大家看第三题4.2÷8，很多同学算成0.52，错误原因是有余数2补0后变成20个0.01，20÷8=2余4，还要继续补0变成40个0.001，40÷8=5，正确结果是0.525，大家要注意除到除尽为止。解决问题9.6÷12=0.8米，正确。正确率在90%以上的同学获得“计算小能手”勋章，其余同学课后针对错误题目再练习一遍。 设计意图：通过课堂检测即时反馈学习效果，精准定位学生的认知漏洞；针对错误集中的题目重点讲解，帮助学生即时纠错；发放勋章激励学生，提升学习积极性；课后针对性练习，巩固学习成果。 板书设计 除数是整数的除法 一、情境引入：6.8÷4（求每支钢笔的价格） 二、核心规则： 1. 商的小数点要与被除数的小数点对齐 2. 整数部分不够除，商0占位再点小数点 3. 有余数补0继续除，直到除尽 三、计算法则： 1. 按整数除法法则去除，商的小数点与被除数小数点对齐； 2. 整数部分＜除数，商0点小数点再除； 3. 末位有余数，补0继续除。 四、易错点：漏写0占位、漏点小数点、有余数不补0 五、口诀：一看（整数部分与除数大小）、二点（商的小数点）、三补（有余数补0） 六、竖式示范： 例1：6.8÷4=1.7 例2：3÷60=0.05 例3：1.5÷2=0.75 （板书对应的竖式计算过程，标注关键点） 学科网（北京）股份有限公司 $