13.3.2 三角形的外角 导学案 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

13.3.2 三角形的外角 导学案 课题 13.3.2 三角形的外角 单元 第七单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 1.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明. 2.体会几何中不等关系的简单证明过程,从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考. 3.通过积极参与课堂练习,积极思考及与他人交流合作的学习习惯,培养大胆猜想、勇于探索数学问题的兴趣和信心. 重点 掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明. 难点 灵活应用三角形内角和定理的推论解决简单的问题. 教学过程 课前预学 1.如图，在△ABC中，有几个内角? 内角和是多少？ 2.在上图△ABC中，∠A=58°, ∠B=62°,则∠C= __________ . 【画一画】画一个△ABC，延长BC到D。 新知讲解 外角的定义 △ABC 内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角. 如图，∠ACD是△ABC的∠ACB的外角. 你能在图中画出△ABC的其他外角吗？ 【议一议】在下图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗? 以上内容你们能得出什么结论? 【总结归纳】 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 应用格式： _________________________________________ 【小组讨论】比一比下图中∠1与∠4，∠2，∠3的大小关系. 由此你能得到什么结论? 【总结归纳】 在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理. 像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当做定理使用. 【例2】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD//BC. 【例3】如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证:∠BPC＞∠A. 【拓展延伸】 ∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度？ 课堂练习 1.下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(　　) 2.关于三角形的外角，下列说法错误的是(　　) A．一个三角形只有三个外角 B．三角形的每个顶点处都有两个外角 C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角 3.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为(　　) A．10° B．15° C．18° D．30° 4.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数． 5.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED.当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数； 6.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 7.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．85° 课堂小结 本节课你学到了什么? 1.三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角．三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延长线． 2.三角形内角和定理的推论：①两个定理说明了三角形的外角与内角之间的关系，其中一个是外角与内角之间的相等关系，另一个是外角与内角之间的不等关系．②在应用上述两个定理时，一定要注意“不相邻”这个关键词语． 答案： 1.D 2.A 3.B 4.解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°， ∴∠FGH＝55°. ∵GE平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°. ∵∠FHG是△EFH的外角， ∴∠EFB＝∠FHG－∠E＝55°－35°＝20°. 5.解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝105°. ∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C＋∠CDE. ∵∠C＝45°，∠ADE＝∠AED， ∴∠ADC－∠CDE＝105°－∠CDE＝45°＋∠CDE， 解得∠CDE＝30°. 6.B 7.B www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $