13.3.2三角形的外角同步导学案2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

13.3.2三角形的外角

一、相关知识回顾。

1、作图：将∠AOC的边CO延长至OB。

 

 

2、由第1小题可得:∠AOC+∠AOB=         °

3、三角形内角和等于             °

二、思考探究，总结内角推论。

1、△ABC的内角是                ，边是            。

①阅读书本P25得：把△ABC的一边BC延长，得到∠       。

像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的      

②请你作出△ABC的其它外角，并表示出来。

③一个三角形有几个外角？

2、如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，

求∠ACD的度数？

 

 

 

3、发现：由第2小题的求解，得到∠ACD、∠A与∠B的关系是：              

4、任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有第3小题的关系？请你完成证明。

已知：∠ACD是△ABC的一个外角。

求证：∠ACD=∠A+∠B

 

 

 

 

 

5、由三角形内角和定理可以推出下面的推论：

①三角形的外角       与它不相邻的两个内角的      。

在△ABC中，

∵∠ACD是△ABC的一个外角

∴                       

②三角形的外角       与它不相邻的两个内角。

在△ABC中，

∵∠ACD是△ABC的一个外角

∴                       

三、学以致用。

1、如图，∠BAE,∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

                                                   

2、完成书本P16练习

3、思考：

（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？

（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？

（3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？

4、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证∠BAC=∠B+2∠E.