13.3.2三角形的外角同步导学案2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

13.3.2三角形的外角 1、 相关知识回顾。 1、 ( A O C )作图：将∠AOC的边CO延长至OB。 2、 由第1小题可得:∠AOC+∠AOB= ° 3、 ( A B C D )三角形内角和等于 ° 2、 思考探究，总结内角推论。 1、 △ABC的内角是 ，边是 。 ①阅读书本P25得：把△ABC的一边BC延长，得到∠ 。 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的 ②请你作出△ABC的其它外角，并表示出来。 ③一个三角形有几个外角？ 2、 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角， ( A B C D )求∠ACD的度数？ 3、 发现：由第2小题的求解，得到∠ACD、∠A与∠B的关系是： 4、 ( A B C D )任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有第3小题的关系？请你完成证明。 已知：∠ACD是△ABC的一个外角。 求证：∠ACD=∠A+∠B 5、 ( A B C D )由三角形内角和定理可以推出下面的推论： ①三角形的外角 与它不相邻的两个内角的 。 在△ABC中， ∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ②三角形的外角 与它不相邻的两个内角。 在△ABC中， ∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ 3、 学以致用。 1、 如图，∠BAE,∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 2、 完成书本P16练习 3、 思考： （1）一个三角形最多有几个直角？为什么？ （2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？ （3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？ 4、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证∠BAC=∠B+2∠E. 13.3.2三角形的外角 1、 相关知识回顾。 1、 ( 解：如图所示，OB即为所作。 ) ( A O C )作图：将∠AOC的边CO延长至OB。 ( B ) 2、 由第1小题可得:∠AOC+∠AOB= 180 ° 3、 ( A B C D )三角形内角和等于 180 ° 2、 思考探究，总结内角推论。 1、 △ABC的内角是 ∠A、∠B、∠ACB ，边是 AB、AC、BC 。 ①阅读书本P25得：把△ABC的一边BC延长，得到∠ ACD 。 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的 外角 ②请你作出△ABC的其它外角，并表示出来。∠BAE、∠CBF ③一个三角形有几个外角？3个 2、 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角， ( A B C D )求∠ACD的度数？ 解：在△ABC中， ∵∠A=70°，∠B=60° ∴∠ACD=180°-∠ACB ∴∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-50° =180°-70°-60° =130° =50° 3、 发现：由第2小题的求解，得到∠ACD、∠A与∠B的关系是： ∠ACD=∠A+∠B 4、 ( A B C D )任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有第3小题的关系？请你完成证明。 已知：∠ACD是△ABC的一个外角。 ( 证明：在 △ ABC中， ∵∠ A+ ∠ B + ∠ ACB =180 ° ∴∠ ACD= 180 ° - ∠ ACB= ∠ A+ ∠ B 即： ∠ ACD= ∠ A+ ∠ B )求证：∠ACD=∠A+∠B 5、 ( A B C D )由三角形内角和定理可以推出下面的推论： ①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和 。 在△ABC中， ∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD=∠A+∠B ②三角形的外角 大于 与它不相邻的两个内角。 在△ABC中， ∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 3、 学以致用。 1、 如图，∠BAE,∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 参照书本P15页例题参考答案 2、 完成书本P16练习 3、 思考： （1）一个三角形最多有几个直角？为什么？一个 （2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？一个 （3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？可以 4、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证∠BAC=∠B+2∠E. 书本P17页第13题：∠ACD=∠A+∠B 学科网（北京）股份有限公司 $