专题03 反比例函数（期末真题汇编，北京专用）九年级数学上学期北京版

专题03 反比例函数 2大高频考点概览 考点01 反比例函数定义及性质 考点02 反比例函数综合 地 城 考点01 反比例函数定义及性质 一、单选题 1．(24-25九上·北京平谷区·期末)点A（1，），B（3，）是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 2．(24-25九上·北京石景山区·期末)若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·北京顺义区·期末)若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 4．(24-25九上·北京房山区·调研)在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25九上·北京昌平区·期末)函数的自变量取值范围是 ． 6．(24-25九上·北京顺义区·期末)在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则 ． 地 城 考点02 反比例函数综合 一、单选题 1．(24-25九上·北京昌平区·期末)已知点在反比例函数图象上，过点作轴于点，若的面积为1，则此反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·北京顺义区·期末)若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 二、填空题 3．(24-25九上·北京房山区·期末)如图，A、B两点在函数的图象上，轴于点C，轴于点D． 若，面积分别记为，，则 （填“<”“=”或“＞”） 4．(24-25九上·北京房山区·期末)如图，、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点，若△，△的面积分别记为，，则 （填“<”“＝”或“>”）． 5．(24-25九上·北京平谷区·期末)如图，点A、B在双曲线上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、，设的面积为，设的面积为，则 （填“>，＜，或=”）． 6．(24-25九上·北京石景山区·期末)在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积 的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为 ． 三、解答题 7．(24-25九上·北京平谷区·期末)在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是A． (1)求a和的值； (2)当时，对于x的每个值，函数既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出m的取值范围． 8．(24-25九上·北京房山区·期末)在平面直角坐标系中，点是函数的图象与函数的图象的交点． (1)求的值和函数的表达式； (2)若函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 9．(24-25九上·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，点． (1)若反比例函数的图象经过点和点，求和的值； (2)若反比例函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围______． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 2大高频考点概览 考点01 反比例函数定义及性质 考点02 反比例函数综合 地 城 考点01 反比例函数定义及性质 一、单选题 1．(24-25九上·北京平谷区·期末)点A（1，），B（3，）是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图像上的点的坐标特征，将A、B两点坐标带入反比例函数解析式可计算出和的值，即可比较大小． 【详解】解：，是反比例函数图象上的两点， 将点 带入函数式得，， ． 2．(24-25九上·北京石景山区·期末)若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，当时，当时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，当时，当时， ∵点，，都在反比例函数的图象上 ∴，， ∴， 即， 故选：． 3．(24-25九上·北京顺义区·期末)若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式的方法是解题的关键．先代入求出的值，再根据反比例函数的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：代入得，， 反比例函数为， A、，故此选项说法不正确，不符合题意； B、因为，所以函数图象经过点，故此选项说法正确，符合题意； C、当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，不符合题意； D、当时，，故此选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25九上·北京房山区·期末)在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键是明确题意，利用反比例函数的性质或反比例函数图像上点的坐标特征解决问题． 结合题意，根据反比例函数的性质，可得反比例函数的图像经过一，三象限，且在每一象限内y随着x的增大而减小，再结合点和的坐标即可解答． 【详解】解：反比例函数， 反比例函数的图象经过第一、三象限，在第一象限中函数值随的增大而减小， 在点和中，， ，即， 故答案为：A． 二、填空题 5．(24-25九上·北京昌平区·期末)函数的自变量取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不等于即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴自变量取值范围是， 故答案为：． 6．(24-25九上·北京顺义区·期末)在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】 解：函数的图象经过点和，，， ，， ． 故答案为：0． 地 城 考点02 反比例函数综合 一、单选题 1．(24-25九上·北京昌平区·期末)已知点在反比例函数图象上，过点作轴于点，若的面积为1，则此反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设反比例函数解析式为，根据反比例函数中的几何意义即可得到答案． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 由题意得：， ， 反比例函数图象位于第一、三象限， ， ， 反比例函数解析式为， 故选： A． 2．(24-25九上·北京顺义区·期末)若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式的方法是解题的关键．先代入求出的值，再根据反比例函数的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：代入得，， 反比例函数为， A、，故此选项说法不正确，不符合题意； B、因为，所以函数图象经过点，故此选项说法正确，符合题意； C、当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，不符合题意； D、当时，，故此选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 3．(24-25九上·北京房山区·期末)如图，A、B两点在函数的图象上，轴于点C，轴于点D． 若，面积分别记为，，则 （填“<”“=”或“＞”） 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．过曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的三角形的面积为常数的一半． 【详解】解：由反比例函数系数k的几何意义得， ，， ∴． 故答案为：． 4．(24-25九上·北京房山区·期末)如图，、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点，若△，△的面积分别记为，，则 （填“<”“＝”或“>”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义求解即可． 【详解】解：、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点， ，， ， 故答案为：． 5．(24-25九上·北京平谷区·期末)如图，点A、B在双曲线上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、，设的面积为，设的面积为，则 （填“>，＜，或=”）． 【答案】= 【分析】本题主要考查反比例系数的几何意义：在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为，所围成三角形的面积为． 【详解】解：根据反比例函数的性质，，所以． 6．(24-25九上·北京石景山区·期末)在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积 的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为， 当时，． 故答案为： 三、解答题 7．(24-25九上·北京平谷区·期末)在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是A． (1)求a和的值； (2)当时，对于x的每个值，函数既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查反比例函数和一次函数交点问题，数形结合是解题的关键． （1）先利用反比例函数求出，得到，把代入求出； （2）在同一坐标系中画出函数图象，根据图象进行解答即可． 【详解】（1）解：把代入得到，， 解得， ∴， 把代入得到， 解得； （2）由（1）可知，函数即为函数， 当时，， 当过点时，，解得，即， 当时，为，与平行， 如图， 根据图象可知，当时，对于x的每个值，函数既大于函数的值，又小于函数的值，此时 8．(24-25九上·北京房山区·期末)在平面直角坐标系中，点是函数的图象与函数的图象的交点． (1)求的值和函数的表达式； (2)若函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，函数的表达式为 (2)或 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据交点，代入代入函数，求出的值，得出点的坐标为，再把代入，求出的值，即可得出函数的表达式； （2）由（1）得函数的表达式为，联立函数表达式，整理得出方程，求解得出函数的图象与函数的图象的交点，画出两函数的图象，根据图象，函数的值大于函数的值，即函数的图象在函数的图象上方时，得出的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵点是函数的图象与函数的图象的交点， ∴把点代入函数得：， 解得：， ∴点的坐标为， 把代入得：， ∴， ∴函数的表达式为； （2）解：∵由（1）得函数的表达式为， ∴联立函数表达式得：， 整理得方程：， 解得：，， ∴，；，， ∴函数的图象与函数的图象的交点是和， 如图，画出两函数的图象， ∵函数的值大于函数的值， ∴或． 9．(24-25九上·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，点． (1)若反比例函数的图象经过点和点，求和的值； (2)若反比例函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围______． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，涉及待定系数法求解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征： （1）将分别代入即可求解； （2）先确定，再求出临界状态即为经过点时的m值即可求出取值范围． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点和点，点， ∴， ∴； （2）解：∵在第四象限，反比例函数的图象与线段有交点， ∴， 当反比例函数的图象经过点时， ∴， ∴当反比例函数的图象与线段有交点时，， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $