精品解析：湖南省邵阳市武冈市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 将提公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形正确的是（ ） A B. C. D. 4. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是 A B. C. D. 7. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 且 8. 用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若（b≠0），则=（　　） A 0 B. C. 0或 D. 1或 2 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有__________． 12. 分解因式：_______． 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 14. 若，且，则分式的值为______． 15. 若，则的值为__________． 16. 已知关于的方程的解大于1，则实数的取值范围是______． 17. 化简的结果为__________． 18. 已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是_______． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19题6分，第20-24题每题8分，第25-26题每题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）解方程：； 20. 已知：，，求下列各式的值． （1） （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 23. 关于x的分式方程． （1）当为何值时，分式方程有增根； （2）当为何值时，分式方程无解． 24. 已知图1是边长为的正方形，图2是两邻边长分别为，的长方形，其中． （1）①正方形面积为______，②长方形的面积为______； （2）判断正方形的面积与长方形的面积的大小关系，并说明理由． 25. 【阅读材料】对于多项式，如果我们把代入，发现此多项式值为，这时可以断定多项式中有因式，可设（为常数），通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解：______； （2）若多项式（，为常数）分解因式后，有一个因式是，求值； （3）多项式用“试根法”分解因式得（，，为常数），请直接写出，，的值． 26. 你见过“约去指数”的约分吗？如：，，…． （1）观察并仿写出一个类似的式子：_____； （2）请你用只含有字母、的式子表示上述猜想； （3）试证明（2）中的猜想．[提示：] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，是完全平方公式的运算，不符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 2. 将提公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】将提取公因式，据此即可求解． 【详解】解： 故选：A 【点睛】本题考查提公因式法分解因式．用每一项除以公因式即可得到剩下的因式组成． 3. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质对各选项进行约分判断即可. 【详解】解：A、，故本选项变形错误； B、，故本选项变形正确； C、，故本选项变形错误； D、，故本选项变形错误； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键. 4. 石墨烯材料可能会成为制造芯片关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 5. 几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人，根据每个同学比原来少分摊了4元钱车费，列方程． 【详解】解：设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人， 由题意得， 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 6. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，同底数幂的乘方，积的乘方；通过逐项计算判断：A选项平方根结果应为绝对值；C选项指数运算错误，应为相加得5次方；D选项负号立方后应为负；B选项立方根运算正确，保持符号． 【详解】解：对于A：∵， ∴（除非，但一般情况不成立）， ∴A错误． 对于B：∵， ∴， ∴B正确． 对于C：∵， ∴， ∴C错误． 对于D：∵为负数， ∴， ∴D错误． 故选：B． 7. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解，分式方程无解的情况有两种：解为增根或变形后整式方程无解．需将原方程化简，分别讨论这两种情况对应的m值即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 整理，得：； ∵原方程无解， ∴①整式方程无解，则：，解得：； ②分式方程有增根，则：，解得：； 把代入，得：，解得：； 综上：或 故选C． 8. 用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，有理数与数轴，先把还原成原数，然后结合数轴加判断即可． 【详解】解：，数0.04是正数，且比1小，更靠近0，则在数轴上的大致位置可能是点B． 故选：B． 9. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二次根式的性质化简为最简二次根式，然后再确定n的值． 【详解】解：∵是整数，n是正整数， ∴n的最小值为5， 故选D 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 10. 若（b≠0），则=（　　） A. 0 B. C. 0或 D. 1或 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴a(a-b)=0， ∴a=0，b=a． 当a=0时，原式=0； 当b=a时，原式= 故选C 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式方程概念：分母里含有字母的方程叫做分式方程一一判断，得出结果即可． 【详解】解：方程①②分母中不含未知数，故①②不是分式方程； 方程③④⑤分母中含表示未知数的字母，故是分式方程； 故答案为3． 【点睛】本题考查分式方程，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式m即可得到结果． 【详解】解： 故答案：． 【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键． 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，根据分式有意义的条件：分母不为零和二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】由题意得： ， 解得：， 故答案为：且． 14. 若，且，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的求值，利用已知得到，然后代入分式化简得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算；由已知条件，利用指数运算性质转化为，再根据平方根的定义求解，取正值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 已知关于的方程的解大于1，则实数的取值范围是______． 【答案】，且 【解析】 【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且求解即可． 【详解】解：方程两边乘得：， 移项得：， 系数化为1得：， 方程的解大于1， ，且， 解得，且． 故答案为：，且． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件． 17. 化简的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方的逆用，将原式转化为，然后计算幂次和乘积． 【详解】解：原式= 18. 已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用降幂的思想，由题可知a2=3a-1，进行代入多次降幂即可求解. 【详解】解：∵a2－3a＋1=0 ∴a2=3a-1 ∴= = = = = = 故答案为： 【点睛】本题采用降幂的思想进行整体代入求解以及完全平方公式的运用，正确地计算能力是解决问题的关键. 三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19题6分，第20-24题每题8分，第25-26题每题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）解方程：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程； （1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，立方根进行计算即可求解； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把最简公分母， 分式方程的解为； 20. 已知：，，求下列各式的值． （1） （2）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）先因式分解，再将字母的值代入，即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 把，代入得： 原式 ； 【小问2详解】 解：） ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 22. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 【答案】（1）每个A种挂件的价格为25元 （2）该游客最多购买11个A种挂件 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为，根据题意列分式方程求解即可； （2）设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元． 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解，且符合题意， 答：每个A种挂件的价格为25元； 【小问2详解】 解：设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件， 由（1）得每个B种挂件的价格为（元）， 根据题意，得， 解得， 由于y为正整数， 故该游客最多购买11个A种挂件． 23. 关于x的分式方程． （1）当为何值时，分式方程有增根； （2）当为何值时，分式方程无解． 【答案】（1）或 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的解的定义是解决本题的关键． (1)根据分式方程的增根的定义解决此题． (2)根据分式方程的解的定义解决此题． 【小问1详解】 解：， 去分母，得)． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得(． ∵分式方程有增根， ∴ ∴或． 【小问2详解】 解：由()得，． ∵分式方程无解， ∴无解或该分式方程有增根． ∴或或． 24. 已知图1是边长为的正方形，图2是两邻边长分别为，的长方形，其中． （1）①正方形的面积为______，②长方形的面积为______； （2）判断正方形的面积与长方形的面积的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积及长方形的面积公式可进行求解； （2）由（1）及作差法可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ①正方形的面积为； ②长方形的面积为； 故答案为；． 【小问2详解】 解：由（1）可知： ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的乘法及因式分解，熟练掌握整式的乘法及因式分解是解题的关键． 25. 【阅读材料】对于多项式，如果我们把代入，发现此多项式的值为，这时可以断定多项式中有因式，可设（为常数），通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解：______； （2）若多项式（，为常数）分解因式后，有一个因式是，求值； （3）多项式用“试根法”分解因式得（，，为常数），请直接写出，，的值． 【答案】（1）； （2）； （3），，． 【解析】 【分析】本题主要考查了“试根法”分解因式，解决本题的关键是读懂材料中的解题思路，按照材料中提供的解题思路进行解答． 因为，根据多项式乘以多项式的法则把等号左面的展开，可得：，因为两个多项式相等，所以这两个多项中同类项的系数相等，可得：； 因为多项式分解因式后，有一个因式是，所以方程有一个根是，把代入方程即可得到； 因为当时，，所以，所以可得：，根据多项式乘以多项式的法则把等号右边的展开，可得：，根据两个多项式相等，这两个多项中同类项的系数相等，可得：，． 【小问1详解】 解：当时， ， 多项式中有因式， 设， 则有， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：多项式分解因式后，有一个因式是， 方程有一个根是， ， ； 【小问3详解】 解：当时，， ， ， ，， 解得：，，． 26. 你见过“约去指数”的约分吗？如：，，…． （1）观察并仿写出一个类似的式子：_____； （2）请你用只含有字母、的式子表示上述猜想； （3）试证明（2）中的猜想．[提示：] 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了分数的性质，数字类规律探究； （1）根据规律写出一个类似的式子，即可求解； （2）根据规律写出代数式； （3）分别对分子分母因式分解，再约分，即可求解． 【小问1详解】 解：类似式子可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 【小问2详解】 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $