精品解析：浙江省杭州市淳安县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题纸两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，必须在答题纸上写明姓名、准考证号、贴好条形码． 3．所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一般地，我们把形如（其中是、、为常数）的函数叫做二次函数，其中称为二次项系数，为一次项系数，为常数项，根据二次函数的定义逐项判断即可． 本题考查了二次函数的定义，理解并掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】A．，是一次函数，故该选项不符合题意； B．，是一次函数，故该选项不符合题意； C．，不符合二次函数的定义，不是二次函数，故该选项不符合题意； D．，是二次函数，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下列叙述正确的是（ ） A. 摸出三种小球的可能性相同 B. 摸出“北斗”小球的可能性最大 C. 摸出“天眼”小球的可能性最大 D. 摸出“高铁”小球的可能性最大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，可能性的大小由每种小球的数量占总数的比例决定．计算各类型小球的概率并比较即可． 【详解】解：盒中共有2个“北斗”、3个“天眼”、4个“高铁”小球，总数为个． 摸出“北斗”的概率为， 摸出“天眼”的概率为， 摸出“高铁”的概率为． 比较三者：，因此摸出“高铁”小球的可能性最大． 故选：D． 3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理．由旋转前后对应角相等，可得，再由三角形内角和为180度，即可求解． 详解】解：由旋转得， 又， ， 故选：B． 4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意； B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：；故此选项符合题意． C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一．如图，大摆锤以为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动次的运动轨迹可以看作，连接，交于点，已知，且点为的中点，，，则大摆锤的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理的应用是解题的关键．由，且点为的中点，可得，，设，则，然后通过勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：，且点为的中点，， ，， 设，则， ， ， 解得， 大摆锤的长度为． 故选：C． 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴是直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：∵，且， ∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意， 对称轴是直线，故选项B不符合题意； 顶点坐标是，故选项C符合题意； 当时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意． 故选：C． 7. 已知二次函数的图象经过点，两点，若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的增减性得到的取值范围，根据取值范围确定的值． 【详解】解：二次函数中， 抛物线开口向下， 抛物线的对称轴为， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 当时， ， ， 当时， 点的对称点是， ， ， 的值可能是． 故选：C． 8. 如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得到，根据为弧的中点，得到，设，从而表示出、的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出，计算求出的值即可． 【详解】解：， ， 为的内接四边形， ， ， 为弧的中点， ， ， 设， 则，， ， ， 在中，， 解得：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点是解题的关键． 9. 点，是抛物线（是常数，且）上不同的两个点，下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②当时，；③当时，；④当时，如果的最大值是，那么．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数开口方向，与轴的交点，与轴的交点，对称轴，以及函数图像逐一判断各选项，即可得到结果． 【详解】解：抛物线 （）， 对称轴 ，故①错误； 令， 解得：或， ，故②正确； 抛物线开口向上， 在对称轴的右侧的函数图像，随的增大而增大， 当 时，，故③错误； 在区间 上，最大值在端点处，代入抛物线得：， 令，解得 ，故④正确． 正确结论为②④； 故选：D． 10. 如图，已知是的内接等边三角形，点是上一点，连结，，若，，则的周长为（ ） A. B. C. 25 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键． 过点作，交的延长线于点，连接，根据等腰直角三角形的性质得到，证明，得到，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，连接， ，， ． ． ． 为等边三角形， ． 由圆周角定理得：，， ． 四边形为的内接四边形， ． ． 又，， ． ． ． 故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知扇形的半径是3、圆心角，则这个扇形的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形的面积公式，根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵扇形的半径是3、圆心角， ∴扇形的面积． 故答案为：． 12. 在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的乒乓球，这个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则的值大约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，以及利用概率求数量，熟练掌握概率是频率的稳定值，以及概率的计算公式是解题的关键． 先利用频率估计概率，再利用概率求数量即可． 【详解】解：摸到黄球的概率为，由题意可得， 即：， 解得，； 故答案为：． 13. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移规律． 根据二次函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”，进行变换即可． 【详解】解：∵把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位， ∴得到的抛物线的表达式为． 故答案为：． 14. 如图，九边形是的内接正九边形，连接，交于点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质、圆周角定理，根据九边形是的内接正九边形，可知，根据圆周角定理可知，因为，可知，从而可得，根据三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：九边形是的内接正九边形， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，五边形是的内接五边形，，对角线于点．作于点，若，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查圆周角，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角的和差，等腰三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 连接，过点O作于点P，推导出，继而证明，推导出，得到，由，得到，则，即可解答． 【详解】解∶如图，连接，过点O作于点P． ∵， ∴弧等于弧， ∴， ∵ ∴， ∵，，点O为圆心， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 16. 在“探索二次函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，，如图所示．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式． （1）方方画出过点，，时的二次函数图象，对应的二次项系数记为，圆圆画出过点，，时的二次函数图象，对应的二次项系数记为，则与的大小关系是___________． （2）的最小值为__________． 【答案】 ①. ## ②. 1 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握待定系数法是解本题的关键； （1）分别求解抛物线的解析式，再比较二次项的系数即可； （2）先求解过，，的抛物线的解析式，再结合（1）的解析式，进一步可得结论． 【详解】解：（1）设过点，，时的二次函数图象解析式为， 将，，代入，得：， 解得， 过点，，时的二次函数图象解析式为， 同理可得，过点，，时的二次函数图象解析式为， ，， ； （2）同上可得，过点，，的二次函数图象的解析式为， 此时，； 由（1）得：过点，，时，， 过点，，时，， 过点，，不能画抛物线， 综上可知，的最小值为1， 故答案为：；1． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值． （2）判断点是否在这个二次函数的图象上． 【答案】（1） （2）点不在这个函数图象上 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入（1）中解析式，求出函数值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， 当时，， ∴点不在这个函数图象上． 18. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率． （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式计算概率，用列表法或树状图法求概率，熟记概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）用树状图求解即可． 【小问1详解】 解：口袋中共有 3 个球，其中红球有 2 个， 所以，从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率． 【小问2详解】 画树状图： 所有可能的结果共有6种：(红球 1，红球 2)、(红球1，白球)、(红球 2，红球 1)、(红球 2，白球)、(白球，红球 1)、(球，红球 2) ，其中“两次都摸到红球“的结果有 2 种:(红球 1，红球 2)、(红球 2，红球 1)， 所以，（两次都摸到红球）． 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A，B，C在同一个圆上． 请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图， 并保留作图痕迹． （1）在图1中，画出圆心； （2）在图 2 中，在上画点，并连结，使平分． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—应用与设计作图、垂径定理的推论、圆周角定理等知识点， （1）连接，由圆周角定理可知为圆的直径，取的中点O，则点O即为所求； （2）取中点O，连接，再取的中点D，连接并延长交于点E，连接即可； 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 如图，连接，由圆周角定理可知为圆直径，取的中点O， ∴点O即为所求； 【小问2详解】 如图，在（1）的基础上，连接，再取的中点D，连接并延长交于点E，连接， 由垂径定理的推论可知，， ∴，即，平分， ∴即为所求． 20. 某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系． （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得w的最大值，从而可以解答本题． 【详解】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ，得， 即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）； （2）w＝（x﹣20）y ＝（x﹣20）（﹣20x+1000） ＝﹣20x2+1400x﹣20000 ＝﹣20（x﹣35）2+4500， 故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500， 答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 21. 如图，是的直径，平分，，垂足为，交于点． （1）求证：． （2）若，的直径为10，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角的性质，等腰三角形的判定，垂径定理的推论，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由平分，得到，由是的直径，，得到，所以，即可得到结论． （2）连接交于，由勾股定理得到，由平分，得到，可由垂径定理的推论，，可得是的中位线，从而求得、的长，由勾股定理即可求得结论． 【小问1详解】 证明： 平分， ． 是的直径，点在圆上， ． ， ， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：连接交于， ，， ． 平分， ， ， ，， 是的中位线， ， ． 在中，由勾股定理得：． 22. 阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材】某公园计划修建一个图所示的喷水池，水池中心处立着一个高为的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点处汇合为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，且离池面的高度为． 【素材】距离池面米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流． 【任务解决】 （1）小张同学设计的水池半径为，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求． （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？ 【答案】（1）符合要求，花坛的半径至少为，理由见解析 （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过米 【解析】 【分析】（1）设二次函数顶点式，利用待定系数法求出二次函数解析式，求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得到答案； （2）令，则，解得或舍，即可得到答案． 【小问1详解】 解：符合要求，理由如下： 由题意可得，顶点为， 设解析式为， 函数过点， 代入解析式得，， 解得， 解析式为：， 令，则， 解得或舍去， 花坛的半径至少为； 【小问2详解】 令，则， 解得或舍， 为了不影响水流，小水池的半径不能超过米． 【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，数形结合和准确计算是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）求此抛物线的对称轴． （2）当时，直接写出的取值范围． （3）设，抛物线的一段的最大值与最小值的差为，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）经过点，得即得对称轴解析式； （2）由经过点．得，得q有最大值，由，得时，得，时，得，即得q的取值范围； （3）根据在函数最大值为，最大值与最小值的差为，得函数最小值为，可得，解得；或，解得，即得的最大值为7​． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴该函数解析式为； ∴， ∴抛物线的对称轴为直线． 【小问2详解】 解：∵抛物线经过点． ∴， ∴当时，q有最大值， ∵， 令，则， 令，则， ∴q的取值范围为． 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线​， ∵， ∴（）的最大值为时的函数值​，最小值为端点或处的函数值． ∵函数最大值与最小值的差为​， ∴最小值为， 即，解得（舍去），或； 或，解得，或（舍去）， ∴当m取最小值−4，n取最大值3时，最大， 即， 最大值为7​． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式，顶点式解析式，二次函数的图象和性质，求自变量或函数的取值范围，函数最值下产生的自变量的最值，函数与方程关系，函数与不等式关系，是解题的关键． 24. 如图，圆内接四边形，为直径，点在上，且满足，连接并延长交的延长线于点，与交于点． （1）若，的半径为，求劣弧的长． （2）如图，连接，若．求证：． （3）如图，在（）的条件下，，，求的周长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理和弧长公式解答即可． （2）连接，利用圆周角定理可得，设，根据等弧或同弧所对的圆周角相等，结合内外角关系可证得，再次根据，证得，利用“”证明三角形全等即可． （3）根据，易证，再由全等的性质可得，利用勾股定理可求得的长，从而得到，、的长，根据含角的直角三角形的性质，可求得的长，再利用勾股定理依次求得、的长，从而得解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， ， 劣弧的长为． 【小问2详解】 证明：如图，连接， 为直径， ， 设， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 在中， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 的周长为． 【点睛】本题考查了圆的有关性质，弧长公式，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题纸两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，必须在答题纸上写明姓名、准考证号、贴好条形码． 3．所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下列叙述正确的是（ ） A. 摸出三种小球的可能性相同 B. 摸出“北斗”小球的可能性最大 C. 摸出“天眼”小球可能性最大 D. 摸出“高铁”小球的可能性最大 3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球袋子中任取一球，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 5. 游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一．如图，大摆锤以为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动次的运动轨迹可以看作，连接，交于点，已知，且点为的中点，，，则大摆锤的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴是直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 已知二次函数的图象经过点，两点，若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 点，是抛物线（是常数，且）上不同的两个点，下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②当时，；③当时，；④当时，如果的最大值是，那么．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 10. 如图，已知是的内接等边三角形，点是上一点，连结，，若，，则的周长为（ ） A. B. C. 25 D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知扇形的半径是3、圆心角，则这个扇形的面积是___________． 12. 在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的乒乓球，这个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则的值大约为__________． 13. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为_____________． 14. 如图，九边形是的内接正九边形，连接，交于点，则__________． 15. 如图，五边形是的内接五边形，，对角线于点．作于点，若，则___________． 16. 在“探索二次函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，，如图所示．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式． （1）方方画出过点，，时二次函数图象，对应的二次项系数记为，圆圆画出过点，，时的二次函数图象，对应的二次项系数记为，则与的大小关系是___________． （2）的最小值为__________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值． （2）判断点是否在这个二次函数的图象上． 18. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率． （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率． 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A，B，C在同一个圆上． 请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图， 并保留作图痕迹． （1）在图1中，画出圆心； （2）在图 2 中，在上画点，并连结，使平分． 20. 某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系． （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 如图，是的直径，平分，，垂足为，交于点． （1）求证：． （2）若，的直径为10，求的长． 22 阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材】某公园计划修建一个图所示的喷水池，水池中心处立着一个高为的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点处汇合为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，且离池面的高度为． 【素材】距离池面米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流． 【任务解决】 （1）小张同学设计的水池半径为，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求． （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？ 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）求此抛物线的对称轴． （2）当时，直接写出的取值范围． （3）设，抛物线的一段的最大值与最小值的差为，求的最大值． 24. 如图，圆内接四边形，为直径，点在上，且满足，连接并延长交的延长线于点，与交于点． （1）若，的半径为，求劣弧的长． （2）如图，连接，若．求证：． （3）如图，在（）的条件下，，，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $