6.2.4组合数教案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该教案聚焦“组合数”核心知识点，通过复习排列与组合的区别联系，类比排列数概念引出组合数定义，构建从已知到新知的学习支架，梳理组合数公式推导及应用的知识脉络。 以从特殊到一般推理（数学思维）推导公式，结合具体探究（如从a,b,c,d取3个元素）理解本质（数学眼光），例题融入实际问题（如产品抽次品）提升应用能力（数学语言），课堂练习与小结培养反思习惯。助力学生发展逻辑素养，为教师提供清晰教学路径与实例支持。

临江市第二中学“高效课堂教学模式探究”教案设计 2025.3.31 课 题 6.2.4 组合数 课型 新授课 教 学 过 程 上面两个问题中，通过一一列举得到符合要求的组合的个数，但是随着元素个数的增加，一一列举变得越来越复杂甚至变得不可能。那么能否像排列数一样，找到一个用来计算组合个数的公式，根据公式方便地计算出组合的个数？ 组合数定义： 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示. 思考1：组合与组合数有什么区别？ 思考2：组合数与排列数之间有什么关系？怎么利用排列数来求组合数？ 探究：从a,b,c,d 四个元素中任取三个元 素的组合数. 分析： 根据，组合数公式还可以写成.规定. 例题： 例1：计算：（1）;（2）;（3）;（4）. 思考：观察例1中（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现？ 例2：在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件. （1） 有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 三、课堂练习 四、小结 五、作业：教材第25页1，2，3. 通过类比排列数的的概念，引导学生得出组合数的概念，举例说明帮助学生熟悉概念，通过概念的表述挖掘组合数的本质，为后面推导组合数的公式做准备. 例1使学生通过具体实例，体会计算过程，感悟公式的特点. 小结可帮助学生回顾本节课的学习内容，帮助学生养成反思总结的良好学习习惯. 授课人 王 晶 班级 二年四班 课节 3 教学 目标 1.掌握组合数概念及组合数公式并计算组合数. 2.能够使用组合数公式解决实际组合问题. 3.体会类比的思想方法，从特殊到一般的推理方法，培养数学计算素养;在应用中感悟数学来源于生活又服务于生活的课程理念. 重点 组合数公式. 难点 组合数公式的推导及应用. 过程设计 设计意图 教 学 过 程 一、复习导入 1、排列的定义. 2、组合的定义. 思考：排列与组合的定义有什么区别和联系呢？ 3、 排列数的概念与公式. 2、 讲授新知 情景一：列出从 a , b , c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组合. 情景二：已知4个元素a , b , c , d ,列出每次取出两个元素的所有组合. 从4个元素中取出3个的排列数为以”相同元素“为标准，将这24个排列分组，一共有4组，因此，通过上图可以发现，求排列数也可以分为以下两个步骤：（1）从4个元素中取出3个元素作为一组，共有种不同的取法；（2）将取出的3个元素作全排列，共有种不同的排法.根据分步乘法计数原理，，所以，. 同理，求从n个元素中取出m个元素的排列数可以通过以下两个步骤得到： （1） 从n个元素中取出m个元素作为一组，共有种不同的取法；（2）将取出的m个元素作全排列，共有种不同的排法.根据分步乘法计数原理，，所以，. 组合数公式： ， （其中，并且）. 帮助学生回顾排列与组合的联系与区别，有助于学生在本节课中借助两者之间的关系，由已知的排列数的概念和公式，类比和推导出组合数的概念和公式. 在此过程中学生们通过问题导入的方式，一点点深入探究，从熟悉的旧知识到新知识之间建立起纽带，并在此过程中体会到从特殊到一般的推理方法，为学生提高数学逻辑素养提供帮助。 板 书 6.2.4 组合数 1.组合数定义： （推导过程） 2.组合数公式： 例题、习题： 学科网（北京）股份有限公司 $