6.2.4组合数课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦组合数的定义、公式及应用，通过复习排列与组合的联系区别、排列数公式，搭建学习支架，引导学生从已知排列知识自然过渡到组合数的新知学习。 其亮点在于以情景探究和问题驱动，结合具体实例（如从4元素取3元素的组合与排列对比推导公式），培养学生用数学眼光观察数量关系、用数学思维推理公式由来。通过“至少”“至多”问题的直接与间接解法，提升学生运算能力与逻辑推理，帮助学生深化理解，教师可借助系统例题和练习提高教学效果。

6.2.4 组合数 人教A版 高中数学选择性必修三第六章 复习回顾 1. 排列的定义 2. 组合的定义 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤ n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 思考：排列与组合的定义有什么联系与区别呢？ 共同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关. 复习回顾 4. 排列数公式 5. 全排列 = 3. 排列数的定义 从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 组合数的定义 从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的组合数，用符号表示. 例如：从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为，从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为 新知学习 情景一：列出从 a , b , c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组合. 思考：随着元素个数的增加，一一列举变得越来越复杂甚至变得不可能.那么能否找到一个用来计算组合个数的公式呢？ 情景二：已知4个元素a , b , c , d ,列出每次取出两个元素的所有组合. 新知学习 组合：ab,ac,bc. 组合数： 组合：ab,ac,ad,bc,bd,cd. 组合数： 新知学习 探究：试列出从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的所有不同组合、所有不同排列. 从4个不同元素中取出3个元素 排列 组合数，排列数 分2步理解：求4个元素中取出3个元素的排列数 第1步，从4个不同元素中取出3个元素，共有种不同的取法； 第2步，将取出的3个元素作全排列，共有种不同的排法. 根据分步乘法计数原理， 有，即= 组合 新知学习 同样地，求“从个不同元素中取出个元素的排列数”，可以看作由以下两个步骤得到： 第1步，从个不同元素中取出个元素，共有种不同的取法； 第2步，将取出的个元素作全排列，共有种不同的排法. 根据分步乘法计数原理，有 因此， 新知学习 组合数公式 规定： 新知学习 乘积式 阶乘式 例题讲解 例1 计算： 解：根据组合数计算公式可得： 思考：观察这两组结果，你有什么发现？ 例2 在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 例题讲解 思考：能否将上式中的 改为 呢？ 解：（1） （2） 不可以，虽然数值一样，但是意义不同. (3)方法1 从100件产品中抽出3件至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为 方法2 分析： 从100件产品中抽出3件 有0件次品 有1件次品 有2件次品 至少有1件是次品 抽出3件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即 例题讲解 课堂练习 1、计算： 2、某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同选法共有多少种？ 3、方程 的解集为： 120 课堂练习 4、从含有3件次品的100件产品中，任意抽取5件进行检验. （只列式即可） （1）抽出的产品都是合格品的抽法有多少种？ （2）抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的产品中至多有2件是次品的抽法有多少种？ 1. 组合数的定义 从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的组合数，用符号表示. 2. 组合数公式 归纳总结 3.巧用结论 化简运算. 4. 运用组合数解决实际问题 归纳总结 （1）分析所求问题是一个组合问题还是排列问题; （2）带有“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数； （3）带有“至多”“至少”问题,其解法常有两种思路：一是直接分类法，确保不重不漏；二是间接法，注意找准对立面． 家庭作业 教材第25页1，2，3. $