专题07 证明（4大题型）（期末真题汇编，四川成都专用）八年级数学上学期

专题07 证明 4大高频考点概览 考点01 判断命题的真假（高频考点） 考点03利用平行线的性质的实际应用（高频考点） 考点02利用平行线的性质求角度（高频考点） 考点04平行线的性质与判定综合解答题（高频考点） 地 城 考点01 判断命题的真假 1．(24-25八上·四川成都温江区·期末)下列命题中，不正确的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 C．如果两个角相等，那么它们是对顶角 D．三角形的内角和等于 2．(23-24八上·四川成都武侯区·期末)下列说法是真命题的是（　　） A．若，则点一定在第一象限内 B．作线段 C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 D．立方根等于本身的数是0和1 3．(24-25八上·四川成都邛崃·期末)下列命题中，假命题是（    ） A．实数和数轴上的点是一一对应的 B．，，是一组勾股数 C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D．函数中自变量x的取值范围是 4．(24-25八上·四川成都七中育才学校·期末)下列命题中，是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 5．(24-25八上·四川成都简阳·期末)下列命题中，真命题是（　　） A．在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行 B．三角形的外角大于它的内角 C．三角形的内角和为200° D．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 6．(24-25八上·四川成都新都区·期末)下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B．如果，那么 C．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 D．两直线相交，其中相等的两个角是对顶角 7．(23-24八上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)下列命题中，假命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．三角形内角和为 C．实数和数轴上点是一一对应的 D．两条直线平行，同旁内角互补 8．(24-25八上·四川成都双流区成都金苹果锦城第一中学·期末)对于命题“若，则”，在下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 利用平行线的性质求角度 1．(24-25八上·四川成都高新区·期末)如图，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·四川成都武侯区·期末)如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．(24-25八上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图，直线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·四川成都天府新区·期末)如图，是的两个外角，，若，则与的度数和为（　　）    A． B． C． D． 6．(24-25八上·四川成都石室联合中学·期末)如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·四川成都成华区·期末)如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·四川成都双流区·期末)如图，已知直线，则的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．120° 9．(23-24八上·四川成都天府新区·期末)如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 10．(23-24八上·四川成都金牛区·期末)如图所示，已知直线，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 11．(23-24八上·四川成都双流区·期末)如图，直线，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接．若，则 °． 12．(23-24八上·四川成都田家炳中学·期末)如图，点E，F分别在，上，，垂足为O，．若，，则点F到直线的距离为 ．    13．(24-25八上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图，直线，的直角顶点C落在直线b上，若，则 °． 14．(24-25八上·四川成都八区联考·期末)如图，在中，点，分别在，上，点为延长线上的一点，若，则 度． 15．(24-25八上·四川成都八区联考·期末)如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线，根据点在与之内和之外的不同位置，，，三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中，，三个角之间的数量关系：① ．② ．③ ．④ ． 16．(24-25八·四川成都简阳·期末)如图，中，，，，则的度数为 ．    17．(23-24八上·四川成都天府新区·期末)如图，，，平分，，则的度数为 ． 地 城 考点03 利用平行线的性质的实际应用 1．(24-25八上·四川成都东部新区·期末)如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·四川成都温江区·期末)世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 3．(24-25八上·四川成都金牛区·期末)如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角，城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．(23-24八上·四川成都武侯区成都西川中学·期末)创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（    ）． A． B． C． D． 6．(23-24八上·四川成都成都七中育才学校金堂分校·期末)一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·四川成都双流区成都金苹果锦城第一中学·期末)光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则 ．    地 城 考点04 平行线的性质与判定综合解答题 1．(23-24八上·四川成都田家炳中学·期末)如图，在中，点D在上，点E 在上，交于F. 已知交于G, 交于H，. （1）求的度数. （2）若，，求的度数. 2．(24-25八上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图，是的外角，平分，平分，且交于点E． (1)若，求证：； (2)试探究与之间的数量关系，并说明理由． 3．(24-25八上·四川成都温江区·期末)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点，F分别在直线AB的两侧，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．(24-25八上·四川成都温江区·期末)如图2，已知线段，相交于点O，平分，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 5．(24-25八上·四川成都双流区·期末)已知：，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，平分，平分，求的度数． 6．(24-25八上·四川成都温江区王府外国语学校·期末)如图，直线，连接，为一动点． （1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：； （2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是 ．（只写结果，不用写证明） 7．(23-24八上·四川成都金牛区·期末)如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 8．(23-24八上·四川成都龙泉驿区·期末)如图，，，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 证明 4大高频考点概览 考点01 判断命题的真假（高频考点） 考点03利用平行线的性质的实际应用（高频考点） 考点02利用平行线的性质求角度（高频考点） 考点04平行线的性质与判定综合解答题（高频考点） 地 城 考点01 判断命题的真假 1．(24-25八上·四川成都温江区·期末)下列命题中，不正确的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 C．如果两个角相等，那么它们是对顶角 D．三角形的内角和等于 【答案】C 【分析】本题考查了判断命题的正确与错误．根据勾股定理、平行线的性质、对顶角、三角形内角和定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，正确，则此项不符合题意； B、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，正确，则此项不符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，所以如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的，符合题意； D、三角形的内角和等于，正确，则此项不符合题意； 故选：C． 2．(23-24八上·四川成都武侯区·期末)下列说法是真命题的是（　　） A．若，则点一定在第一象限内 B．作线段 C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 D．立方根等于本身的数是0和1 【答案】C 【分析】此题考查真命题：正确的命题是真命题，正确掌握象限内坐标特点，命题的定义，三角形外角性质，立方根的性质是解题的关键，据此依次判断即可． 【详解】A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意； B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意； C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意； D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意； 故选：C． 3．(24-25八上·四川成都邛崃·期末)下列命题中，假命题是（    ） A．实数和数轴上的点是一一对应的 B．，，是一组勾股数 C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D．函数中自变量x的取值范围是 【答案】C 【分析】分别根据实数与数轴上点的对应关系、勾股数的定义、对顶角的定义以及二次根式的被开方数为非负数，结合命题真假的判断方法进行逐项判断即可． 【详解】解：A、实数和数轴上的点是一一对应的是正确的，是真命题，不符合题意； B、∵，∴，又a、b、c为正整数，∴，，是一组勾股数，是真命题，不符合题意； C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项是假命题，符合题意； D、函数中自变量x的取值范围是，是真命题，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及了实数与数轴上点的对应关系、勾股数、对顶角以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的数学知识和定理是解答的关键． 4．(24-25八上·四川成都七中育才学校·期末)下列命题中，是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】B 【分析】利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题； 内错角相等，两直线平行，故B是真命题； 直角三角形的两锐角互余，故C是假命题； 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题； 故答案为B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键． 5．(24-25八上·四川成都简阳·期末)下列命题中，真命题是（　　） A．在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行 B．三角形的外角大于它的内角 C．三角形的内角和为200° D．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 【答案】D 【分析】根据平面内两直线的位置关系即可判断A；根据三角形内角和定理和外角的性质即可判断B、C；根据平面内确定一个物体的位置可以用有序数对即可判断D． 【详解】解：A、在同一平面内，两条没有交点的射线可能平行，也可能相交，是假命题，不符合题意； B、三角形的外角不一定大于它的内角，是假命题，不符合题意； C、三角形的内角和为180°，是假命题，不符合题意； D、在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，是真命题，符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了判定命题真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断． 6．(24-25八上·四川成都新都区·期末)下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B．如果，那么 C．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 D．两直线相交，其中相等的两个角是对顶角 【答案】A 【分析】根据相关的知识解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，对顶角，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故原说法正确，符合题意； B. 如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C. 如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，故原说法错误，不符合题意； D. 两直线相交，其中相等的两个角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 7．(23-24八上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)下列命题中，假命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．三角形内角和为 C．实数和数轴上点是一一对应的 D．两条直线平行，同旁内角互补 【答案】A 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，三角形内角和定理，实数的意义，平行线的性质，熟练掌握相关内容逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，符合题意； B、三角形内角和为，是真命题，不符合题意； C、实数和数轴上点是一一对应的，是真命题，不符合题意； D、两条直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意． 故选：A． 8．(24-25八上·四川成都双流区成都金苹果锦城第一中学·期末)对于命题“若，则”，在下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算判定，满足，不满足，即可． 【详解】解：A.a＝3，b＝2，满足，，不能说明命题是假命题； B.a＝−1，b＝3，不满足，不能说明命题是假命题； C.a＝2，b＝−3，满足，但，能说明命题是假命题； D.a＝3，b＝−1，满足，，不能说明命题是假命题． 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题． 地 城 考点02 利用平行线的性质求角度 1．(24-25八上·四川成都高新区·期末)如图，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，再根据平角的定义即可求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2．(24-25八上·四川成都武侯区·期末)如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质求出，进而即可得到答案. 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 故选：D. 3．(24-25八上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图，直线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线a∥b，可求得∠2的度数，由三角形外角的性质，即可求得∠A的度数． 【详解】解：∵直线a∥b， ∴∠2＝80°， 又∵∠A＝∠1， ∴2∠A＝∠2＝80°， ∠A＝40°． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题时注意运用两直线平行，同位角相等求出三角形外角的度数． 4．(24-25八上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据BD平分∠ABC得出∠CBD的度数，根据DE∥BC即可得出结论． 【详解】解：△ABC中， ∵∠A=60°，∠C=70°， ∴∠ABC=180°-60°-70°=50°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABC=×50°=25°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE=∠CBD=25°． 故选B. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等． 5．(24-25八上·四川成都天府新区·期末)如图，是的两个外角，，若，则与的度数和为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质和平行线的性质是解答的关键．先利用平行线的性质得到，利用邻补角定义得到，然后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 6．(24-25八上·四川成都石室联合中学·期末)如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余．先利用直角三角形两锐角互余求得的度数，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．(24-25八上·四川成都成华区·期末)如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，而，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 8．(24-25八上·四川成都双流区·期末)如图，已知直线，则的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．120° 【答案】C 【分析】直接利用平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵直线， ∴． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键． 9．(23-24八上·四川成都天府新区·期末)如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 10．(23-24八上·四川成都金牛区·期末)如图所示，已知直线，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质、三角形内角和定理等知识点，理清角之间的关系是解题的关键． 由平行线的性质可得，由邻补角的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 11．(23-24八上·四川成都双流区·期末)如图，直线，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接．若，则 °． 【答案】74 【分析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质、平行线的性质，可以求得的度数，本题得以解决． 【详解】∵， ， ， ， ， ， 解得， 即， 故答案为：74． 12．(23-24八上·四川成都田家炳中学·期末)如图，点E，F分别在，上，，垂足为O，．若，，则点F到直线的距离为 ．    【答案】 【分析】首先证明，再证明，利用勾股定理求出，最后运用面积法可求出点到直线的距离． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 设点到直线的距离为，且，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，勾股定理，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键． 13．(24-25八上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图，直线，的直角顶点C落在直线b上，若，则 °． 【答案】40 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和定理求得的度数，利用平行线的性质即可得到；然后再利用等量代换和三角形外角性质求得结论． 【详解】解：∵， ， ∵直线， ， ， ， 故答案为：40． 14．(24-25八上·四川成都八区联考·期末)如图，在中，点，分别在，上，点为延长线上的一点，若，则 度． 【答案】41 【分析】此题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质和判定，邻补角性质，是解答的关键． 根据邻补角性质得，判定，即得． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：41 15．(24-25八上·四川成都八区联考·期末)如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线，根据点在与之内和之外的不同位置，，，三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中，，三个角之间的数量关系：① ．② ．③ ．④ ． 【答案】 【分析】本题考查平行线，三角形的外角和等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，三角形的外角和，进行解答，即可． ①过点作的平行线，根据平行公理，则，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进行解答，即可；②过点作，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，进行解答，即可；③延长交于点，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，三角形的外角和，进行解答；④设直线和直线的交点为点，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，三角形的外角和，进行解答，即可． 【详解】解：①过点作的平行线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ②过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ③延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． ④设直线和直线的交点为点， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；；；． 16．(24-25八·四川成都简阳·期末)如图，中，，，，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质求角度是解题的关键．先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．(23-24八上·四川成都天府新区·期末)如图，，，平分，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等得出，，再根据角平分线的定义得出的度数，结合，即可求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点03 利用平行线的性质的实际应用 1．(24-25八上·四川成都东部新区·期末)如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质．由平行线的性质推出，求出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵光线平行于主光轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．(24-25八上·四川成都温江区·期末)世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 3．(24-25八上·四川成都金牛区·期末)如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角板的有关计算，由题意可得，，根据平行线的性质得出，最后通过三角形外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4．(24-25八上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角，城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线性质，等腰三角形性质及三角形外角性质，先根据平行线的性质，由得到，然后根据等腰三角形性质及三角形外角性质即可计算的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．(23-24八上·四川成都武侯区成都西川中学·期末)创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，将实际问题转化成数学问题成为解题的关键． 由题意可得：，则；然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6．(23-24八上·四川成都成都七中育才学校金堂分校·期末)一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7．(24-25八上·四川成都双流区成都金苹果锦城第一中学·期末)光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则 ．    【答案】/58度 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，∵水面和杯底互相平行， ∴，又， ∴， ∵水中的两条折射光线是平行的， ∴， 故答案为：．    【点睛】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 地 城 考点04 平行线的性质与判定综合解答题 1．(23-24八上·四川成都田家炳中学·期末)如图，在中，点D在上，点E 在上，交于F. 已知交于G, 交于H，. （1）求的度数. （2）若，，求的度数. 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据垂直的定义可得，然后求出，再根据两直线平行线，同位角相等可得； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴． 2．(24-25八上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图，是的外角，平分，平分，且交于点E． (1)若，求证：； (2)试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，结合已知推出，于是问题得证； （2）根据是的一个外角得出，再根据角平分线的定义推出，再根据是的一个外角得出，从而推出与之间的数量关系． 【详解】（1）证明：∵平分， ， ， ， ； （2）解：， 理由： ∵是的一个外角， ， ∵平分平分， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ， ． 3．(24-25八上·四川成都温江区·期末)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点，F分别在直线AB的两侧，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，角的等量代换，证明，即可得证； （2）由①知，根据线段的和差关系即可解答； 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴； （2）由（1）知：， ∵， ∴， ∴． 4．(24-25八上·四川成都温江区·期末)如图2，已知线段，相交于点O，平分，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）根据同角的补角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用平行线的判定即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再利用平角定义可得，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 5．(24-25八上·四川成都双流区·期末)已知：，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，平分，平分，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理的推论， （1）过点作，得，继而得到， ，则，由此即可得出结论； （2）设，，根据角平分线的定义设，，则，，进而得，，然后根据（1）的结论得，，继而得到，即可得出结论； 理解垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】（1）证明：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 即； （2）解：设，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论得：，， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 6．(24-25八上·四川成都温江区王府外国语学校·期末)如图，直线，连接，为一动点． （1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：； （2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是 ．（只写结果，不用写证明） 【答案】（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360 【分析】（1）延长AP交BD于M，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可； （2）过P作EF∥AC，根据平行线性质得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案． 【详解】（1）延长AP交BD于M，如图1， ∵AC∥BD， ∴∠PAC＝∠AMB， ∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD， ∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD； （2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360， 如图2，过P作EF∥AC， ∵AC∥BD， ∴AC∥EF∥BD， ∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180， ∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360， ∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360， ∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用． 7．(23-24八上·四川成都金牛区·期末)如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】本题考查的是三角形外角的性质、平行线的判定、角平分线的定义，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据，可知，据此得出结论； （2）由是的平分线可知，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】（1）证明： （2）是的平分线， ． 8．(23-24八上·四川成都龙泉驿区·期末)如图，，，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和公式，三角形外角性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． （1）由，得到，推出，进而得到，从而证得； （2）利用垂直及三角形外角求出的度数，根据等边对等角及平行求出，得到的度数，再根据三角形内角和公式求出的度数． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，则， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $