6.3.2 二项式系数的性质 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

二项式系数的性质 结构化视域下 人教A版选择性必修第三册 第二课时 通过杨辉三角，能发现和推导二项式系数的性质（重点） 会用赋值法求展开式二项式系数的和（重点） 灵活运用二项式定理和二项式系数的性质解决简单问题（难点） 02 03 01 学习 目标 复习回顾，引出课题 预学阶段 问题1 什么是二项式定理？ 追问2： 通项公式是什么？ 追问1： 二项式系数是多少？ 激 . 问题2 利用二项式定理得到当=1,2,3,4,5,6时的展开式，并将二项式系数填入下表： 的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 图形直观，发现规律 导 共学阶段 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 6 4 4 1 1 10 5 5 10 1 1 15 6 6 20 15 图形直观，发现规律 导 共学阶段 1 杨辉三角 图形直观，发现规律 导 共学阶段 追溯历史 导 共学阶段 问题3 由二项式系数写成的杨辉三角，你能发现哪些规律？ 问题4 纳入体系，寻求解释 探 共学阶段 各二项式系数的和只与展开式中哪个值有关系？ 赋值 对赋予一些特定的值（赋值法），是解决二项式有关问题的一种重要方法. 纳入体系，寻求解释 探 共学阶段 追问1 你能用组合意义解释一下这个“组合等式”吗？ 组合思想：设有个小球放在两个不同的盒子中，盒子可以为空。放法有多少种？ （2）分步乘法计数原理（让小球先进行选择） （1）分类加法计数原理（讨论盒子内球的个数） 盒子1 盒子2 纳入体系，寻求解释 探 共学阶段 追问2 如何通过赋值法求奇数项和偶数项二项式系数之和？ 奇数项二项式系数之和： 偶数项二项式系数之和： 赋值 0= 奇数项的二项式系数之和 偶数项的二项式系数之和 = = 问题5 函数解析式 对于展开式的各二项式系数，我们还可以从函数的角度分析它们. 函数的解析式是什么？定义域是什么？ 对于确定的,例如请画出的图像，比较它们的异同，你发现了什么规律？ 纳入体系，寻求解释 探 共学阶段 追问1 追问2 纳入体系，寻求解释 探 共学阶段 根据数列单调性的分析方法，结合图像，证明二项式系数的单调性与最大值. 追问3 时， 随的增加而增大， 时， 随的增加而减小， 当为偶数时， 当为奇数时， 整合知识，形成体系 整 共学阶段 观察 归纳 猜想 证明 背景实际 性质 对称性 递归性 增减性及 最大值 二项式系数之和 例题.在的展开式中， (1)与第五项的二项式系数相同的项是第___项. (2)二项式系数最大的项是第____项. (3)二项式系数之和为多少______. (4)______. 例题练习，应用新知 用 延学阶段 目标检测，检验效果 评 延学阶段 1.指出下列各二项式的展开式中，二项式系数最大的项分别是哪一项？ 2.已知的展开式中，所有的二项式系数之和为1024， 求展开式中含有的项. 第4和第5项 第9项 15 总结 评 延学阶段 二项式系数性质 研究方法 数学思想与方法 核心素养 性质 观察 证明 猜想 归纳 特殊到一般 几何直观 数形结合 数学抽象 逻辑推理 数学运算 直观想象 对称性 增减性 最大值 每行和 递归性 16 育 延学阶段 17 布置作业，应用迁移 评 延学阶段 A层：课后练习习题6.3 1—6 B层： 对比分析——珠算思维VS现代代数，如何理解性质的“双重本质”：欧洲帕斯卡三角晚于中国贾宪三角约600年，但其性质相同。结合珠算的“递推拨珠”与西方的“组合计数”，说明：为什么不同文化、不同工具，最终会殊途同归地发现相同的数学规律？珠算在此过程中体现了怎样的“工具对思维的启发”？利用AI工具探究，形成报告 任务1： 布置作业，应用迁移 评 延学阶段 任务2： 探究内容： 杨辉三角的性质与应用 选题 确定探究小组成员及分工任务 分工任务1；搜集杨辉三角有关的历史资料； 分工任务2：通过搜集的相关资料初步探讨课题的探究路径、方向和方法； 分工任务3：尝试利用数字化工具（豆包，deepseek，GGB软件或其他AI工具）制作辅助探究的互动工具。 分组 课题小组对所收集资料和制作工具精心整理和归纳，做好探究课题展开的准备工作。 完成 传 承 CHUAN CHENG 录制时间：2025年5月 谢谢 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 二项式系数的性质探究工具 行数 (1-50): 生成/更新 重置 行和 奇偶和 清除选中 求选中数和 选中数字求和结果： 二项式系数函数图像 此图表显示二项式系数 \( C(n, r) \) 作为 \( r \) 的函数，其中 \( n \) 可以通过下方滑块调整。 二项式系数公式：\[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] 当前 \( n \) 值：10 最大值位置：r = 5 调整n值： Lavf58.46.101 Lavf57.83.100 $