达标演练7 二项式定理&达标演练8 二项式系数的性质-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

达标演练七 二项式定理 [能力提升] [基础巩固] 改w为奇数，事么1“+C·1十C·1山3十4+C:·1山一1除以13的余数是() A,-3 头2 1,下列不属于（「一？的展开式的项的是 A. 及6r' C.10 D.11 C,12 D,-8 10,(多瑞)若x十1)一女一1)=十4十04x十0x十4十g于十a,.螺下列选项正确的 2.在(+)”的二项展开式中，第3溪为 A.Ca's 我Ca6 A.o-1 C.巴xh D.Cia' 且年：可6 x:的民开大中能管数是 C.a,十：t@,十，十4，一6程 山“1一4，十4一4，十4=一9 A.-25别 我一240 11.在(1一r)(1十z)"的展开式中x2的篇数是 ,250 D.240 12:一y-1)国开式中xy的系数为 (用数学作答》， L.没i为雪数单悦，侧（山十）”展开式中的箱3明为 A.-20i 其1前 拉已短三理大皆启广6、尚餐开式中，第理为索数题 C.20 D.-10 (1)求”的值： 2)求展开式中所有有现明. 点（多选在二项式- 的展开式中，有 A,含r的项 其含的项 .含x的项 D的境 6利广的二跳开大共有8明测。一 +）的呢开式中的系数为 14,求证：当∈N时，1十3)”+(1一3)”为俱数 8.化简，(.-1》+4a-1)+6一1+2一1)+1 14 达标演练八二项式系数的性质 0,《多该》已知《x十2)2r一1'=0十41+m十4z,则下列结论正晴的是 1 A.1十u1++u=32 基础巩固] 弘4，一2 L在(，正一)了的开式中，其有第7残的二项式系数最大，则“的值为 C41十u十4=-9 AI 队12 C.13 .14 Da,-一15 21一2x了的二项展开式中，音位项的系数都为 1.若3一4(1+)-u十1十+m"eR,喇1+3：·了+…十W*3的值为 A.2 且2t 以.组合数之和C十十十m十(C拔除的余数是 C产+3r D [-I-3 以，已知二项式一是」广的限开式的各二项式系数的和等手12%， 2 2 3.已知-4C+C-'C十十（一1”··g=2,划+C+C+…+C:= 1》求臂的值： A.64 32 C.63 D.31 《2》求居开式中系数量大的项 4.已如江一)的联开式中各源的二式系数的和为32，则这个暖开式中的常数瑰为《) A-34 且一672 C.84 1.672 5.(多选关干4a一6)"的说达，正确的是 A.厦开式中韵二项式系数之和为？045 收楼开式中具有第6瑰的二瑰式系数最大 C绳开式中第6项和第？璃的二项式系数最大 D.解开式中第项的暴数最 4若1-2ay-a,十a,+十ae.学+堂+…+号的值为 14.图所承是竖直平面内的一个围道酵现”，图中经直线程和料线都表示 7.设2十x一e,十4十4a+十umr“,博a,十：十01十“十4a)一0十at:十…十 通道，并且在交点处相调.若第一条经直线夏为第一层，第二条聚直线夏 “,的值为 为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下孟动，在通直的 第三 名已如(+：广颗师式中购第三理的系数为，求， 交义处，小球可以搭人左右两个通道中的任意一个，记小球落人郊：层的 闪配 第m个整直通道《从左陶右计)的不间泽径数为A(x,m. 1)含的项： 《1》求A(8.1).A(3,1》.A(4,2)的值 42)二理式聚数量大的顶。 《2猜想A(w,m的表达式（不必E明，井求不等式A9m运28的解集 [能力提升] 从设23+1(2+1”一4，十4，(+2)+，（十2）十十G十2)".则4，十，十4，十m+gn的 值为 A.-2 队2 C.-1 D.1 15 谷9.C解析：11”+C·111+C·112+…+C1: 阶上，共有·CA=36种站法：第三类，有2 11-1=C”·11”+C·11"-1+C2·11"-2+…+ 人站在同一级台阶上，剩余2人各自站在一级台阶 C%-1·11+C0-2=(11+1)"-2=12"-2=(13- 上，共有CCA=144种站法.综上可知，不同的站 1)°-2=C·13”-C·13"1+…+(-1)”-1· 法总数是24十36十144=204（种）. C1·13+(-1)"·C-2. 14.解：将10个名额分给6个班，每班至少一个名额， 相当于将10个相同的小球分成6组，每组至少1 因为n为奇数，则上式=C9·13”-C·13-1十… 个，可将10个小球排成一行，然后在除两端的9个 +(-1)"-1·C1·13-3=[C9·13"-C·13"- 空位中选取5个，插入隔板，共有C。=126种方法. +…+(-1)"-1·C”1·13-13]+10. 若高三(1)班恰好分到3个名额，则只需将剩下的7 所以(11+C·11-+C·11-2+…+C-1·11 个名额分给5个班，共有C=15种方法，从而高三 一1)除以13的余数是10. 155 (1)班拾好分到3个名颜的概率为2642： 10.AD解析：因为等式右边x的系数为1，所以a= 1,A正确：(x十1)中x的系数为C=6,(x-1) 达标演练七二项式定理 中x的系数为C(-1)'=5,所以a,=6-5=1,B 错误：(x+1)-(x-1)i=x+a1x5+a2x+ 1.B解析：由二项式定理可知，(x一2)=x一6.x2十 aax3+a,x2+asx+ag中，令x=1得：(1+1)°=1 12x一8，故6x”不是展开式的项. 2.A解析：因为(a十b)°的二项展开式的通项为 +a1+a2+a:十a,+a:+a6,所以a1十a2十as+a T,+1=Cioa0-b,r=0,1,2,…,10,所以第3项为 十a,十a6=63,令x=0得：a6=(0十1)-(0-1) T3=Cioab. =1+1=2,所以a1+a2十ag十a,+a5=63-2= 3.D解析：由题意得二项展开式的通项公式为T,+1 61,C错误；(x+1)-(x-1)3=x+a1x3+a:x =C·(2)·( 十a1x3十a4x2十ax+a6中，令x=-1得：(-1十 ）=C%·2-r·x5-r. 1)-(-1-1)°=1-a1十ag-ag十a1-a6+a6' (-1)y·x-w=C%·x5-r·2"-·(-1),r=0,1, 即-a1十a2一ag十a,一a5十ag=31,而aa=2,所以 2,…,6,令6-3r=0,r=2,则常数项为T=C· -a1+ag-a1十a,-as=29,a1-a十a3-a,十a 2·(-1)2=240. =-29,D正确. 4.D解析：(1十i)展开式中的第3项为C=-15. 11.207解析：x应是(1十x)°中含x°项与含x 5AC解析：二项式(3r2-)的展开式的莲项为 项..其系数为C。十C(-1)=207. 12.-30解析：由于(x-y2-1)表示5个因式(：x一 T+1=C·3-4·(-2)·x0-0,k=0,1,2,3,4, y2一1)的乘积，故其中有2个因式取一y2,2个因式 5,当10一3k=1时，k=3,知A正确：当10一3k= 取x,剩余的一个因式取一1，可得含xy的项，故 一2时，k=4,知B正确：当10一3k=4时，k=2,知 展开式中x”y的系数为C号(-1)2·C号·(-1)= C正确4当10-3改=一4时，k-兰，知D错误。 -30. 67督标：二项式（一启）广民开式中-共有n十】 13.解：1)T=C(5)·x=C·(2）) 项，所以n十1=8，解得n=7. ,k=0,1,2,,n, 7.21 解析：三顶式(+)的晨开式的道项工1 :第7项为常数项，.n-8=0,n=8. 令7-2r=5,即r=1.T2=3×C×x°=21.x°，.x3的 系数为21. 2,…,8, 8.解：1=C=C,4=C1=C,6=C, .原式=C(x-1)·1°+C(x-1)3·1+C(x 要使T1为有理项，只将4气华为整数，且0<水 -1)2·12+C(x-1)·1+C·1=[(x-1)+ ≤8， 1]'=x. .当k=0,3,6时，T+1为有理项， =C(广苦-磊1，=G(》 4.B解析：由题意知，2"=512，则n=9,所以T-1 C(G).(-2）=(-2yrCx字.令9-3r T= 327 0,得r=3,所以常数项为(-2)C=一8×84=-672. 8有里项为1-茹6T,=子，工，=7 。x8 5.ACD解析：对于选项A:由二项式系数的性质知， (a一b)Ⅱ的二项式系数之和为2"=2048，故选项A 14.证明：(1+3)"=C(5)°+C(3)'+C(5)2+ 正确：因为(a一b)"的展开式共有12项，中间两项 …十C(3)”, 的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系 (1-√3)"=C(-3)°十C(一√3)'+C(-3)2+… 数最大，故选项C正确，选项B错误：因为展开式中 十C(-√3)"， 第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中 当为正奇数时，(1十√3)”十(1一√3)“ 第6项的系数最小，故选项D正确。 6.-1解析：因为(1-2x)21-a。十a1x十a2x2+… =2[C(W3)°+C(w3)2+…+C1(3)"-1] +a2o1x221(x∈R), =2(C+3C+…+3FC-1), 而C十3C十…+3FC-1显然为正整数： 令=0可得a,=1:令=可得：,十号+十 所以(1+√3)”+(1-3)”=2(C+3C号+…+ 2器-1-2x》 =0. 3宁C)为偶数： 当n为正偶数时，(1十√5)"十(1一√3)” 号++…+2器=0-,-1 =2[C(3)°+C(W3)+…+C(3)"] 7.1解析：令x=1有a。十a1十…十ap=(W2+1)", 令x=-1有a。-a1十ag-…十a。=(W2-1)°，故 =2(C”+3C+…+3C), (a。十a:+a,+…+an)2-(a1十a3十a5+…十a。)2 而C+3C+…+32C显然为正整数， =(a。+a1+ag+…+ao）·(ag-a1+ag-…+ 所以(1+√5)+(1-5)”-2(C。+3C+…+ ao)=(2+1)"(2-1)1"=1. 3C)为偶数. 8解：1)（生+x)”晨开式的遁项为T+=C() 综上，当n∈N时，(1十√3)"十(1一√5)为偶数. ·x'=C%·x-", 达标演练八二项式系数的性质 由于展开式中第三项的系数为45，即C=45,即 1.B解析：根据题意，有第7项为二项展开式的中间 n(n-1)=45,整理得n2-n-90=0, 2 项，所以二项展开式的总项数为13，即1十1=13，解 ,n∈N,解得n=10,则展开式通项为T,+1=C 得n=12. ·xr-0」 2.C解析：设(1-2r)"=a0十a1x十a2x+a1x3+ 令2r一10=4，解得r=7,因此，展开式中含x'的项 十anx",令x=1可得 为T8=Ci。·x=120.x (-1)"=a。十a,十ag十a十十a.,令x=-1可得 (2)由二项式系数的对称性可知，二项式系数最大的 3"=a。一a1十a2一a1十， 项为T。=C1。=252. 两式相加可得：(-1)十3"=2(a。十a:十a,+…), 9.A解析：令x=一1，则原式化为[（一1）”+1][2× 所以奇数项系数之和为a。十a2十a,十 (-1)+1]°=-2=a。十a,(2-1)+a(2-1)2+… =-1)”+3 十a(2-1)",所以a。十a1十a2十…十an=-2. 2 10.BCD解析：令x=1,则am十a,十…十a,=(1+2) 3.C解析：根据二项式定理展开式的逆运算可知C。 (2-1)=3①，故A错误： -4C+4C-43C1+…+(-1)”·4”·C”=(1 令x=0,则a。=2×(-1)'=2,放B正确； 4)”,所以(1-4)"=729=3°，解得n=6,所以C十 令x=-l,则a。-a1十a2-a,十a,一a,=(-1十 C%+C+…+C%=2-C%=2-1=63. 2)(-2-1)=81②， ·8· ①-②得：a,+a,十a,=381 2 =一39，故C正确： 点，其中和为4的只有(1,3)和(3,1)2个样本点，所 展开式中含x的项为x×C×(2x)°·(-1)+2 以PBA=号 ×C(2x)·(-1)3=-15.x,故a1=-15,所以D 2.C解析：因为P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB) 正确。 11.一3解析：因为(3-x)(1十x)°=a。十a1x十…十 =0.12,所以P(A|B)= P(AB)0.122 P(B)0.183 anxl,x∈R. P(AB)0.123 所以令x=3,可得a。十a1·3+a2·32十…十a1· P(B1A)=P(A)=0.25 31=0. C%+C5 3.A 解析：由题意可知P(B)= 又令x=0,可得a。=(3-0)(1+0)°=3， C11' 所以a1·3十a2·32+…+a1·3l=-a。=-3. P(AB)= 12.8解析：，C十C十C十…十C=C十C十 C11 C4+…+C, 所以P(AB)= P(AB)3 P(B)=5 G+G+CG++C=×2=2=8u P(AB)_P(AB2=0.6→ (9-1)1=C·91-C·9°+C·9+…+(-1) 4.A解析：由P(BA)=PA=0.3 ·C·9"-+…-C1·9=9k-1=9(k-1)+8, P(AB)=0.18. 其中k∈N. P(AB)=P(A)-P(AB)=0.3-0.18=0.12. .该组合数被9除的余数是8. 13.解：(1)由题意得，2=128，解得n=7. 点D舞折：A走项P(BA)=及0< (2)由(1)知，二项式一元 的展开式的通项公 P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),A选项错误；B选 项，当事件A包含事件B时，有P(AB)=P(B),此 - 式为T,+1=C·(-1)”·x 3,r=0,1,2,…,7, 时P(BA)P故B选项正确：C选项，由概事 第r十1项的系数为C·(一1)' 当该系数最大时，r为偶数，且C最大，此时，r=4, 的性质可知0≤P(B|A)≤1，C正确：D选项， 的展开式中系数最大的项为 P(AIA)= )-PCAD 第五项T,=35x 6.99 解析：方法一（应用条件概率公式求解）： 14.解：(1)由题意可得A(n,1)=1,A(n,n)=1,且A 设事件A为“第一次取到不合格品”，事件B为“第 (n,m)=A(n-1,n-1)+A(n-1,m）. 二次取到不合格品”，则所求的概率为P(BA),因 ∴.A(2,1)=A(3,1)=1,A(4,2)=A(3,1)+ A(3,2)=A(3,1)+A(2,1)+A(2,2)=3. 为P(AB)= A 495P(A)= 1 (2)由A(n,m)=A(n-1,m-1)十A(n-1,m)可 1 推得A(n,m)=C, 不等式A(9,m)≤28，即为C"↓≤28， P(BA)= P(AB)_495_4 P(A) 1 991 C%=C8=1,Cg=CW=8,C=C%=28,C=C8 20 56,Cg=70. 方法二（缩小样本空间求解）： 解不等式C”1≤28，可得m一1的可能取值有0、1、 第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，还 2、6、7、8. 有99件产品，其中有4件不合格品，因此第二次取 所以不等式A(9,m)≤28的解集为{1,2,3,7,8.9. 到不合格品的概率为0 达标演练九条件概率 3 1. 解析：设“甲同学被选出”记为事件A,“乙同学 1.C解析：由题意知A={(1,1).(1,3),(1,5),(3, 1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3).(5,5)},共9个样本 被选出”记为事件B,则在甲同学被选出的情况下， ·9