专题06 反比例函数4大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期人教版

专题06 反比例函数（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象与性质 考点02 反比例函数中 的几何意义 考点03 反比例函数的实际应用 考点04 反比例函数与一次函数的综合 地 城 考点01 反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象判断出的符号，再进行判读即可． 【详解】解：由图象可知：双曲线过二，四象限，抛物线开口向下， ∴， 只有B选项符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及二次函数的图象与系数的关系．熟练掌握反比例函数和二次函数的图象和性质，是解题的关键． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（　　） A．该反比例函数图像经过点 B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图像经过第一、三象限 D．该反比例函数图像关于原点对称 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．根据反比例函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴该反比例函数图像不经过点，不符合题意； B、∵， ∴此函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； C、∵， ∴此函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，原说法错误，不符合题意； D、∵此函数是反比例函数， ∴该反比例函数图像关于原点对称，正确，符合题意． 故选：D． 3．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）在下列函数图像上任取不同的两点和，一定能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的性质等知识点，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是解题的关键． 先判断各函数的增减性，然后进行判断即可． 【详解】解： A、，∴y随x的增大而增大，即当时，必有，，故A选项不符合题意； B、，∴y随x的增大而增大，即当时，必有，，故B选项不符合题意； C、，∴当时，y随x的增大而增大，即当时，必有，，故C选项不符合题意； D、∵，∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，∴时，必有，，故D选项符合题意． 故选：D． 4．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）若反比例函数的图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大，则m的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数的增减性质是解题的关键． 由题意得，解得，然后问题即可求解． 【详解】∵反比例函数的图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大， ∴， ∴， 则m的值可以是3． 故选：D． 二、填空题 5．（22-23九年级上·安徽宣城·期末）已知反比例函数（m是常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先根据反比例函数的性质得出，再解不等式即可得出结果． 【详解】解：∵（k为常数）的图象在第一、三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限． 6．（22-23九年级上·安徽六安·期末）已知点，在双曲线上，则 ．（填“＜”或“＞”或“＝”） 【答案】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限．进而可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵点，， ∴点A、B都在第二象限， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 三、解答题 7．（22-23九年级上·安徽池州·期末）已知反比例函数的图象经过点 (1)求k的值． (2)点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 【答案】(1)9 (2)当或时，；当时， 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）可得反比例函数解析式为，进而得到反比例函数经过第二，四象限，在每个象限内y随x增大而增大，据此求解即可． 【详解】（1）解：把点代入到反比例函数中得，， 解得， ∴k的值为9． （2）解：由（1）得反比例函数解析式为， ∵， ∴反比例函数经过第二，四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上， ∴当或时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质，正确求出反比例函数解析式是解题的关键． 地 城 考点02 反比例函数中 的几何意义 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数和平行四边形的综合题，根据题意得出点的纵坐标相同，表示出的值是解题的关键． 根据题意得出点的纵坐标相同，设点的纵坐标为，即可得到点的横坐标，进而得出的值，再利用平行四边形面积公式计算即可求解． 【详解】解：轴， 点的纵坐标相同， 设点的纵坐标为， ， 即点的横坐标为， 同理可得：点的横坐标为， ， ， 故选：B ． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（   ） A．24 B．12 C．6 D．3 【答案】C 【分析】作轴于M，根据，易得点是中点，由的面积为12，求出的面积为，进而求出的面积为，再根据，即可解答． 【详解】解：如图，作轴于M， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴点是中点， ∵的面积为12， ∴的面积为， ∴的面积为， ∵点在双曲线上， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期末）双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过上任意一点作y轴的平行线交于点B．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．根据，列出方程，求出k的值． 【详解】解：如图，延长交x轴于点C， ∵过上任意一点作y轴的平行线交于点B． ∴，， ∵，， ∴， 解得，， ∵在第二象限内， ∴， ∴ 故答案为：． 4．（24-25九年级上·安徽安庆·期末）如图，点A在函数图象上，点B、C在反比例函数（）的图象上，轴，轴． （1）若点A的坐标为且，连接，则 ； （2）若点A是函数图象上的任意一点，阴影部分的面积为4，则 ． 【答案】 6 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． （1）延长交轴于点，求得，，据此即可求解； （2）延长交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设，可得到四边形、、都是矩形，点是函数图象上的任意一点，可得，根据点、在反比例函数的图象上，从而得到，，然后根据阴影部分的面积为4列方程即可解答． 【详解】解：（1）延长交轴于点，如图， ∵轴， ∴轴， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）延长交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设， ∵轴，轴， 又∵在平面直角坐标系中，轴和轴互相垂直， ∴轴，轴，， ∴四边形、、都是矩形， ∴，， ∵点是函数图象上的任意一点， ∴， ∴， ∵点、在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 5．如图，矩形，双曲线分别交、于、两点，已知，，且，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了反比例函数与矩形的综合应用，通过设点坐标，利用三角形面积公式建立方程求解k的值是解题的关键．先根据矩形的边长表示出两点的坐标，再根据三角形面积公式列出关于k的方程，进而求解k的值． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ， 对于双曲线，当时，，解得， ； 当时，， ; ， ， ， 解得，， 且，即， 舍去， 故答案为：． 三、解答题 6．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在y轴上，若的面积为8，求k的值． 【答案】-6 【分析】连接OA、OB，根据AB∥y轴得到，列得，求解即可． 【详解】解：连接，． ∵轴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴． 【点睛】此题考查反比例函数的图象及性质，比例系数k的值与图形面积的关系，连接辅助线得到是解题的关键． 7．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点． （1）求，的值以及点的坐标； （2）求的面积； （3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时的范围． 【答案】（1），，；（2）12；（3）或． 【分析】（1）将分别代入和，解得，，联立方程组得，解得或即可； （2）由直线的图象与轴交于点，与轴交于点，利用割补法求即可； （3）反比例函数值大于一次函数值即的解集，可知反比例函数在一次函数图像的上方，在交点E的左侧与y轴的右侧，或F点的右侧即可． 【详解】解：（1）将分别代入和 ∴， 解得， 由题意，联立方程组得， 解得或， 点坐标为； （2）直线的图象与轴交于点，与轴交于点， ，． ； （3）反比例函数值大于一次函数值即的解集， ∴反比例函数在一次函数图像的上方， 在交点E的左侧与y轴的右侧，或F点的右侧， 所以反比例函数值大于一次函数值时的范围或． 【点睛】本题考查一次函数，反比例函数的解析式，利用图像解不等式，掌握一次函数，反比例函数的解析式求法，利用图像解不等式方法是解题关键． 地 城 考点03 反比例函数的实际应用 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽·期末）已知是的函数，下表是与的几组对应值： … 2 4 6 … … 6 3 2 … 与的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系；③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了用列表法表示函数关系，函数关系的判定，根据表格数据的特点判断出三点不共线，且三个点的横坐标和纵坐标的积都为是解题的关键．根据图表数据可知，三个点不在同一直线上即可判断不是一次函数可能是二次函数，三个点的横坐标和纵坐标的积都为，即可判断可能是反比例函数． 【详解】解：观察可知，三个点不在同一直线上，不可能是一次函数关系，可能是二次函数关系，故①错误，③正确； 三个点的横坐标和纵坐标的积都为，故可能是反比例函数关系，故②正确； 故选：C． 2．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．闭合开关后，经测试，发现电流（单位：A）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路的（    ） A．最小电流是6A B．最大电流是9A C．最大电流是6A D．最小电流是9A 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系． 根据图象观察可得，两个变量之间的函数关系为反比例函数，设，利用待定系数法，则可求出，然后代入求值即可． 【详解】解：根据电压电流电阻，设， 将代入得，解得， ； 若该电路的最小电阻为，该电路能通过的最大电流是． 故选：C． 3．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）俊俊想存钱购买一套售价为元的户外活动设备，若他目前已有存款元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一套售价为元的户外活动设备，他目前已有存款元，则还需要存够元才能购买户外活动设备,利用存够买设备的钱等于所需月数y乘以每个月存款额x元即可求解． 【详解】解：由题意得，， 即， 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意是解题的关键． 二、解答题 4．（23-24九年级下·安徽淮南·期末）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，若气体压强为时，求气球体积． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．根据题意可知P与V的函数的表达式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；再把代入解析式计算即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为，则， ∴函数关系式为， 将代入中， 得， 解得， 当气球内气体压强为时，气球体积为． 5．（22-23九年级上·安徽·期末）冉冉录入一篇文章，录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）之间的关系如图所示； (1)求与间的函数表达式； (2)若冉冉将原有录入速度提高，结果提前2分钟完成了录入任务，求冉冉原来的录入速度． 【答案】(1) (2)125字/分钟 【分析】（1）根据录入的时间录入总量录入速度即可得出函数关系式； （2）设冉冉实际用了t分钟，则原计划用时分钟，由题意得关于t的分式方程，解方程即可求出t的值． 【详解】（1）解：设 把代入 得， ， ∴y与x的函数表达式为 ； （2）设冉冉实际用了t分钟，则原计划用时分钟，原来的录入速度为x字/分钟 由题意得， ， 整理得： ， ∵录入速度提高了，则实际录入速度为字/分， 则 即 ， 解得：， 经检验是原方程的解， 冉冉原录入速度为：（字/分钟）， 答：冉冉原来的录入速度为125字/分钟． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用、解分式方程，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键． 6．东东在网上销售一种成本为30元/件的T恤衫．销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为x（元/件）．销售量为y（百件）．当时，y与x之间满足一次函数关系．且当时，，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下： 销售量y（百件） _____________ 销售价格x（元/件） (1)求当时．y与x的函数关系式： (2)①求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式； ②销售价格定为每件多少元时．获得的利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1) (2)①当时，；当时，； ②销售价格定为80元/件时，获得的利润最大，最大利润是100百元 【分析】（1）把把代入得，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把x=40，y=6；x=60，y=4，代入解方程组即可得到结论； （2）①根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式； ②结合①中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可． 【详解】（1）解：把代入得． 设y与x的函数关系式为：， ∵当时，，当时，， ∴， 解得：， ∴y与x的函数关系式为：． （2）①当时，； 当时，； ②当时，， ∵随x的增大而增大． ∴当 （百元）． 当时， ∵， ∴w随x的增大而增大，当时， （百元）． 答：销售价格定为80元/件时，获得的利润最大，最大利润是100百元． 【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键． 地 城 考点04 反比例函数与一次函数的综合 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽六安·期末）二次函数的图形如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数、反比例函数和一次函数的图像与系数的关系，根据抛物线图像可得，，由时，，即可得出答案．掌握二次函数的图像与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与轴的交点在负半轴上， ∴，， ∴一次函数的图像经过一、二、三象限，故选项B、D不符合题意； ∵当时，， ∴反比例函数图像的两个分支分别在二、四象限，故选项A不符合题意． 故选：C． 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知二次函数的图象如图所示．则一次函数图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键，先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知，由抛物线交轴的正半轴，可知，由当时，，可知，然后利用排除法即可得出正确答案． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵， ∴， ∵抛物线交轴的正半轴， ∴， ∴直线经过一、二、三象限， 由图象可知：当时，， ∴， 反比例函数的图象必过一、三象限， 综上所述：A、C、D错误，B正确， 故选：B． 3．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据解析式求得点，利用，即可解题． 【详解】解：反比例函数图象过点， ，即有， 将代入，有，解得， 将、，代入中， ，解得， 一次函数， 当时，解得，即， ， 故选：B． 二、填空题 4．（24-25九年级上·安徽宣城·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数、一次函数的交点，已知．在线段上取一点C，过C点作直线l 平行x轴，交反比例函数于点D，连接、． （1） ； （2）记的面积为，则最大值为 ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，坐标与图形． （1）将代入，即可解答； （2）设，则，根据点C在线段上得到，由，高，得到，根据二次函数的性质即可解答． 【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点， ∴，解得． 故答案为：4 （2）∵一次函数的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为 由（1）得， ∴反比例函数解析式为． 解方程组得，， ∴ 设，则， ∵点C是线段上的点， ∴ ∵，高， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴的最大值为． 故答案为： 5．（23-24九年级上·安徽宿州）如图，点是反比例函数的图象上一点，连接并延长交反比例函数图象于点B，M为y轴正半轴上一点，连接并延长交反比例函数图象于点N，连接，已知的面积为． （1）连接，则的面积为 ； （2）点N的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，熟知一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键． （1）根据反比例函数图象的对称性可知点A与点B关于原点对称，则可推出，，进而可得； （2）利用待定系数法求出反比例函数解析式为；设点，，根据三角形面积计算公式可得；求出直线的表达式为，将代入中，得，解得或（舍去），据此可得答案． 【详解】解：（1）由反比例函数图象的对称性可知点A与点B关于原点对称， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：； （2）∵点在的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为； 设点，， ∴， ∴； 设直线的表达式为， 将，代入，， ∴， ∴直线的表达式为， 将代入中，得， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， 当时，， ∴点N的坐标为， 故答案为：． 6．（22-23九年级上·安徽亳州·期末）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）点A的坐标是 ； （2）的面积是 ． 【答案】 【分析】 （1）根据点B的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点A的坐标； （2）根据反比例函数的中心对称性求出点C的坐标，再用割补法即可求得的面积． 【详解】（1）∵点在双曲线上， ∴， ∴． ∵点在双曲线上， ∴， ∴ 故答案为： （2）如图，过点B作轴，过点C作轴，和交于点G，过点B作轴，过点A作轴，和交于点E，与交于点F． ∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点， ∴点C的坐标为． ∵点，,， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，直线写出时x的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合、求函数解析式、运用图像求不等式的解集的等知识点，掌握两函数图像的交点坐标必满足两函数解析式成为解题的关键． （1）先根据两函数图像的交点情况确定a、b的值，进而确定A、B的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答； （2）直接根据函数图像即可解答． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． ∴，， ∴， ∴A点坐标为，点B点坐标为， ∴， ∴反比例函数； （2）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点， ∴由图像可得，当时x的取值范围． 8．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，直线与反比例函数的图象交于点A与点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的交点问题，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．． （1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求得m值，进而利用待定系数法求解即可； （2）先联立两函数解析式，求出点A的坐标，再根据图象，找到一次函数图象位于反比例函数图象上方部分点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：∵ ，在一次函数的图象上， ∴ ， ， ∵在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：联立， 解得：或 ∴ 观察图象，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象上方， ∴不等式的解集是或． 9．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点的坐标为．一次函数的图象经过点，，反比例函数的图象也经过点． (1)求反比例函数的关系式； (2)直接写出的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查一次函数和反比例函数，中等难度，会求一次函数和反比例函数的解析式，并会观察函数图象得出不等式的解集是解题关键． （）作辅助线，证明≌，根据已知求出点的坐标，即可求出反比例函数的解析式； （）根据反比例函数和一次函数图像的性质，找到直线在双曲线下方的图像即可解题． 【详解】（1）解：过作垂直于轴于，如下图， ∵点坐标为，点的坐标为， ∴，， 在中， 在平面直角坐标系中，等腰直角三角板放在第二象限， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直于， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，， ∴， ∴B的坐标，代入 解得：， ∴反比例函数的关系式； （2）把B，，代入， 得， 解得， ∴一次函数的关系式， 反比例函数与一次函数， 联立得：， 解得，， 即两个函数的交点和， ∵不等式的解集，即是不等式的解集， 由图可知：图象上一次函数在反比例函数下方的的范围即可， 当时，图象上一次函数在反比例函数下方， 当时，图象上一次函数在反比例函数下方， ∴的解集或 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 反比例函数（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象与性质 考点02 反比例函数中 的几何意义 考点03 反比例函数的实际应用 考点04 反比例函数与一次函数的综合 地 城 考点01 反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（　　） A．该反比例函数图像经过点 B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图像经过第一、三象限 D．该反比例函数图像关于原点对称 3．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）在下列函数图像上任取不同的两点和，一定能使成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）若反比例函数的图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大，则m的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．3 二、填空题 5．（22-23九年级上·安徽宣城·期末）已知反比例函数（m是常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为 ． 6．（22-23九年级上·安徽六安·期末）已知点，在双曲线上，则 ．（填“＜”或“＞”或“＝”） 三、解答题 7．（22-23九年级上·安徽池州·期末）已知反比例函数的图象经过点 (1)求k的值． (2)点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 地 城 考点02 反比例函数中 的几何意义 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（   ） A．24 B．12 C．6 D．3 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期末）双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过上任意一点作y轴的平行线交于点B．若，则 ． 4．（24-25九年级上·安徽安庆·期末）如图，点A在函数图象上，点B、C在反比例函数（）的图象上，轴，轴． （1）若点A的坐标为且，连接，则 ； （2）若点A是函数图象上的任意一点，阴影部分的面积为4，则 ． 5．如图，矩形，双曲线分别交、于、两点，已知，，且，则的值为 ． 三、解答题 6．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在y轴上，若的面积为8，求k的值． 7．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点． （1）求，的值以及点的坐标； （2）求的面积； （3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时的范围． 地 城 考点03 反比例函数的实际应用 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽·期末）已知是的函数，下表是与的几组对应值： … 2 4 6 … … 6 3 2 … 与的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系；③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．闭合开关后，经测试，发现电流（单位：A）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路的（    ） A．最小电流是6A B．最大电流是9A C．最大电流是6A D．最小电流是9A 3．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）俊俊想存钱购买一套售价为元的户外活动设备，若他目前已有存款元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（    ）． A． B． C． D． 二、解答题 4．（23-24九年级下·安徽淮南·期末）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，若气体压强为时，求气球体积． 5．（22-23九年级上·安徽·期末）冉冉录入一篇文章，录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）之间的关系如图所示； (1)求与间的函数表达式； (2)若冉冉将原有录入速度提高，结果提前2分钟完成了录入任务，求冉冉原来的录入速度． 6．东东在网上销售一种成本为30元/件的T恤衫．销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为x（元/件）．销售量为y（百件）．当时，y与x之间满足一次函数关系．且当时，，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下： 销售量y（百件） _____________ 销售价格x（元/件） (1)求当时．y与x的函数关系式： (2)①求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式； ②销售价格定为每件多少元时．获得的利润最大?最大利润是多少? 地 城 考点04 反比例函数与一次函数的综合 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽六安·期末）二次函数的图形如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知二次函数的图象如图所示．则一次函数图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 4．（24-25九年级上·安徽宣城·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数、一次函数的交点，已知．在线段上取一点C，过C点作直线l 平行x轴，交反比例函数于点D，连接、． （1） ； （2）记的面积为，则最大值为 ． 5．（23-24九年级上·安徽宿州）如图，点是反比例函数的图象上一点，连接并延长交反比例函数图象于点B，M为y轴正半轴上一点，连接并延长交反比例函数图象于点N，连接，已知的面积为． （1）连接，则的面积为 ； （2）点N的坐标为 ． 6．（22-23九年级上·安徽亳州·期末）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）点A的坐标是 ； （2）的面积是 ． 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，直线写出时x的取值范围． 8．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，直线与反比例函数的图象交于点A与点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集． 9．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点的坐标为．一次函数的图象经过点，，反比例函数的图象也经过点． (1)求反比例函数的关系式； (2)直接写出的解集． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $