专题03 相似形7大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期沪科版

专题03 相似形（期末真题汇编，安徽专用） 7大高频考点概览 考点01 相似多边形 考点02 比例线段 考点03 相似三角形的判定与性质 考点04 位似 考点05 相似三角形的应用 考点06相似形的综合题 考点07 相似三角形判定的常考模型 地 城 考点01 相似多边形 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）下列两个图形中，不一定相似的是（   ） A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形 【答案】B 【分析】本题考查的是相似形的定义，根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解． 【详解】解：A. 两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似； B. 两个菱形, 对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似； C. 两个等腰直角三角形，都有一个直角和45°的锐角，故相似； D. 两个等边三角形，角都是60°，故相似； 故选B． 2．（22-23九年级上·安徽蚌埠·期末）下列说法正确的有个（    ） （1）任意两个矩形都相似  （2）任意两个正方形都相似 （3）任意两个等边三角形都相似  （4）任意两个菱形都相似． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用相似多边形的定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，即可进行判断． 【详解】解：（1）虽然两个矩形的对应角都是直角，但是对应边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故说法错误； （2）两个正方形的对应边成比例，对应角都是直角，所以任意两个正方形一定相似，故说法正确； （3）两个等边三角形的对应边一定成比例，对应角都是，所以任意两个等边三角形一定相似，故说法正确； （4）两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定相似，故说法错误． 故选C． 【点睛】本题考查了相似多边形的定义．注意从对应边与对应角两个方面考虑． 3．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）如图，五边形五边形．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似图形的性质，掌握相似图形的性质是解题的关键．根据相似图形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵五边形五边形，， ∴，， ∴， ∴本题选项A，B，D错误，不合题意． 故选：C． 4．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得． 【详解】根据题意可知，矩形与矩形相似， ， 设,， 则， ，即， ，， 原矩形长与宽的比为， 故选：C． 二、解答题 5．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）如图，学校植物园是一块边长为5米的正方形，现将其扩大成矩形，且使得矩形矩形，求的长． 【答案】米 【分析】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边相等是解题的关键； 根据多边形的性质之列出比例式，计算即可． 【详解】矩形矩形 ，即， 设的长为x米 ， 解得： ，或（负数不合题意舍去）， 的长为米。 地 城 考点02 比例线段 一、单选题 1．比值为（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例．如果某面国旗长为2米．则其宽约为（    ） A．1.5米 B．1.2米 C．1.0米 D．0.8米 【答案】B 【分析】由黄金分割的定义和黄金比代入计算即可 【详解】解：由题意得：国旗的宽约为（米， 故选：B． 【点睛】本题考查了黄金分割的知识，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割． 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，直线交于点O，，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例是解答本题的关键． 根据平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）点B把线段分成两部分，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程．设，由题意得，，由得到关于的一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设， ∵，且， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，，， ， ∴(负值舍去)， ∴， 故答案为：． 4．线段MN＝2m，点P是线段MN的黄金分割点，若PM＞PN，则PM的长为 ．（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可． 【详解】∵MN＝2m， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍． 三、解答题 5．如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长．    【答案】， 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代值求出，则，同理可得，由此求出，则． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键． 地 城 考点03 相似三角形的判定与性质 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）依据下列条件不能判定与相似的是（    ） A．，，，，， B．，，，， C．，， D．，，，，， 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定，直接根据定理内容逐一判定即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得 故A不符合题意； ∵，但与不是夹角， ∴不能判定与相似， 故B符合题意； ∵，， ∴ ∴， 根据两角分别对应相等的两个三角形相似可得 故C不符合题意； ∵， ∴根据三边成比例的两个三角形相似可得 故D不符合题意； 故选：B． 2．（22-23九年级上·安徽安庆·期末）如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，另一个与它相似的直角三角形的两条直角边长分别是6与x，那么x的值（     ） A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．有无数个 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是会运用分类讨论思想进行解答， 根据相似三角形的性质“对应边成比例”，分类讨论即可求解． 【详解】解：∵两直角三角形相似， 当3和6是对应边，4和x是对应边时，则， 解得， 当3和x是对应边，4和6是对应边时，则， 解得， 则x的值有8或， 故选：B． 3．（23-24九年级上·安徽·期末）如图，在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．先根据证明，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵，， ， ， 故选：D． 二、填空题 4．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，点都是小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，与相似的三角形是 ． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的判定，利用两边成比例夹角相等， 证明三角形相似，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 【详解】解：观察图象可知， ． 故答案为：． 5．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）如图，中，点、分别在、上，，，则与的面积的比为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．根据得到，，再结合相似比是，因而面积的比是，问题得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴． 故答案为． 6．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”，如图，四边形是“对补四边形”，它的一组对边和的延长线交于点，已知，，． （1）的长为 ． （2）若的面积为，则“对补四边形”的面积为 ． 【答案】 9 12 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，理解并掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键． （1）根据“对补四边形”定义可知，进而证明，利用其性质即可求解； （2）根据相似三角形面积比与相似比的关系求的面积，再根据“对补四边形”的面积为即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是“对补四边形”， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 故答案为：9； （2）∵，且相似比为， ∴， 则， ∴“对补四边形”的面积为， 故答案为：12． 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．先证明，再证明，然后利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 8．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，在中，，是上的点，已知是等边三角形，，，． (1)证明：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形性质得到角和边的关系，再通过计算边的比例证明相似； （2）利用（1）的相似结论得到角的关系，进而求出的度数． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， ， ，， ，， ， 又， ； （2）解：， ， ， ， ． 地 城 考点04 位似 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质与判定．根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可解题． 【详解】解：∵与位似，位似中心为， ，， ∵与的周长之比是， ， ∵， ， ． ∴的值为． 故选：C． 2．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，AB与CD交于点，且．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用平行线得到相似三角形，并根据相似三角形的性质求解． 先根据平行线证明与相似，再由已知条件得出相似比，最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出的值． 【详解】， ， ， 已知，设，则， ， 与的相似比为， 根据相似三角形面积比等于相似比的平方， ． 故选：C． 二、填空题 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，点是四边形内一点，、、、分别是、、、上的点，且，若四边形的面积为，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似变换．利用位似图形的定义得出四边形与四边形的位似比为：，进而得出面积比，即可得出四边形的面积． 【详解】解：∵ ， ， 四边形与四边形的位似比为：， 四边形与四边形的面积比为：， ∵四边形的面积为， 四边形的面积为：． 故答案为：． 三、解答题 4．（22-23九年级上·安徽六安·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点都在小正方形的顶点上．    (1)请在此网格中，以点为位似中心，再画一个，使它与的位似比等于； (2)将绕点按顺时针方向旋转得，在网格中画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）分别连接、、，并令，，，即可确定的位置； （2）借助网格，分别找出点和的位置，连接即可． 【详解】（1）解：如图即为所求，    （2）解：如图即为所求，    【点睛】本题考查网格作图，理解位似的两个图形，顶点与位似中心连线之比等于位似比是正确画出图形的关键．另外在画旋转图形时，需明确旋转中心、旋转方向和旋转角度． 5．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） (1)在图1中．将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； (2)在图2中，在线段上画一个点M，使． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 【分析】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似图形及相似三角形的性质是解题的关键； （1）根据位似图形的性质可直接进行求解； （2）根据相似三角形的性质可进行求解 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：所作点M如图所示： 地 城 考点05 相似三角形的应用 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽淮北·期末）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（   ）米．    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，利用等角的余角相等得到，则可判断，然后利用相似比可计算出． 【详解】解：如图，，，，    ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴ ， 即， ∴， 即旗杆的高度为． 故选：D 2．如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的边GH在边BC上，E，F分别在边AB，AC上，则正方形EFGH的边长为（    ） A．36 B．42 C．48 D．54 【答案】C 【分析】根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF∽△ABC，△BEH∽△BAD，从而得出边长之比，得到，进而求出正方形的边长． 【详解】解：设正方形零件的边长为x 在正方形EFGH中，EF∥BC，EH∥AD ∴∠AEF=∠ABC，∠EAF=∠BAC；∠BHE=∠BDA，∠B=∠B ∴△AEF∽△ABC，△BEH∽△BAD ∴ ∴ ∴ 解得：x＝48 即：正方形零件的边长为48； 故选：C． 【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，一朵小花到照相机镜头的距离为，镜头到传感器的距离为．若小花高，则小花在传感器上的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键． 根据小花的高度与长的比等于小花在传感器上的高度与长的比求解作答即可． 【详解】解：设小花在传感器上的高度为， 依题意得，， 解得，， 故答案为：． 4．（22-23九年级上·安徽宣城·期末）如图是小孔成像原理的示意图，，，．若物体的高度为，则像的高度是 ． 【答案】6 【分析】正确理解小孔成像的原理，首先由可证得，再根据相似三角形的性质，即可求出的长． 【详解】解：， ， ， 又， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 三、解答题 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，，．若测得影长米，标杆米，影长米，求楼高． 【答案】楼高为12.8米． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ． ， ， ， ， ， 解得， 楼高为12.8米． 6．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）在《数书九章》（宋・秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点、、在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端．根据以上信息，求塔的高度． 【答案】塔的高度为18.2米． 【分析】本题考查的是相似三角形的实际应用．如图，过作于，交于，可得，证明，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作于，交于， 则，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：，经检验符合题意； ∴（米）． 地 城 考点06 相似形的综合题 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽池州·期末）如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出，再根据即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出，设，则，，据此计算即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 2．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．若的面积为，点P的运动时间为，则S与t的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，勾股定理．分当时和当时两种情况求出函数解析式即可求解． 【详解】解：①当时，点Q在上， ∴，， 过点Q作交于点D，则， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，点Q在上，， 综上所述，正确的图象是A． 故选A． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，矩形中，，动点P在上（可与点B、点C重合）移动，    （1）记，则x的取值范围是 ； （2）点D到直线的距离记为y，则y关于x的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式、矩形的性质，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． （1）连，利用勾股定理求出，由题意求出x的取值范围． （2）记边上的高为，矩形性质得到，，证明，利用相似三角形的性质，得到y与x的函数解析式． 【详解】（1）连， 由矩形中，， 可知， 由题意可知，点P在上分别与点B、点C重合时，x分别取最小值3和最大值5， 故答案为：； （2）如图，设边上的高为， 由题意，矩形中，， ， ∵， ∴， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·安徽池州·期末）如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 过点作于点，证明得，设的坐标是，则的坐标是，根据矩形 的面积为得，将的坐标代入函数解析式得，即可求解． 【详解】解：过点作于点， 则， ， 设的坐标是，则的坐标是， ∵矩形 的面积为， ， ， 把的坐标代入函数解析式得：， ， 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期末）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，问当这个矩形面积最大时，它的边长各是多少？ 【答案】这个矩形面积最大时，它的长为，宽为 【分析】本题考查了相似三角形的应用，二次函数的性质．由矩形的性质可得，设，则，再由结合矩形的面积公式即可得，最后根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ． 设，则， ， 解得， 矩形的面积 ， 时，有最大值24， 即的长为，的长为，矩形面积最大． 答：这个矩形面积最大时，它的长为，宽为 6．（24-25九年级上·安徽池州·期末）如图，在中，，边上的高，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，若设，． (1)求出与之间的函数表达式； (2)直接写出当取何值时，矩形面积最大． 【答案】(1) (2)当时，矩形面积最大 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质及应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）先证，再利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求解； （2）根据（1）的结论，再根据矩形的面积及二次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）是的高， ， ∵四边形是矩形， ， ， 是的高， ，，，， ， ， （2）， ， 当时，矩形面积的最大值为． 地 城 考点07 相似三角形判定的常考模型 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽亳州·期中）如图：，下列哪个补充条件不能使（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 根据相似三角形的判定定理进行判断作答即可． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合要求； ∵， ∴，即， 又∵， ∴，故B不符合要求； ，，不能使，故C符合要求； ∵，， ∴，故D不符合要求； 故选：C． 2．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； C、，两三角形的对应边成比例，且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； D、，两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，两三角形不相似，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，E、分别为矩形的边、上的点，，则图中①、②、③、④四个三角形中一定相似的是（    ） A．①③ B．②③ C．①②③ D．①④ 【答案】A 【分析】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．根据矩形的性质得到，推出，由此证明①和③一定相似． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即①和③一定相似， 故选：A． 二、填空题 4．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期末）在中，，，点D在边上，且，点E在上，当 时，以B，D，E为顶点的三角形与相似． 【答案】或 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理是解此题的关键，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．根据相似三角形的判定得出要使B，D，E三点组成的三角形与相似，必须满足或，再代入求出答案即可． 【详解】解：如图， ， ∴要使B，D，E为三点组成的三角形与相似，则需满足或， ∵，，， ∴或， 解得：或； 故答案为或． 三、解答题 5．（22-23九年级上·安徽六安·期末）如图，与中，，；证明：．    【答案】见解析 【分析】根据，得出，进而可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 6．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，在矩形中，，，点E是边上的一个动点（不与点B、C重合），连接，并作，交边于点F，连接，设，． (1)①求证：； ②当x为何值时，y的值为2； (2)当x为何值时，也与相似． 【答案】(1)①见解析；②2或6； (2)． 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的应用， （1）①利用矩形的性质以及角度互余的关系证明，问题得证；②根据，可得，进而可得，解方程即可求解； （2）根据，可得，再分和两种情况讨论，根据相似的性质即可求解． 【详解】（1）①∵在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 解得：，或者，经检验，两个根均符合题意； ∴当x为2或6时，y的值为2； （2）∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 第一种情况：∵， ∴， ∴， 即有：， 将代入， 可得：， 解得：，（，不符合题意舍去）， 第二种情况：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 此时不符合题意，故此种情况不存在， 综上：当x为时，也与相似． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相似形（期末真题汇编，安徽专用） 7大高频考点概览 考点01 相似多边形 考点02 比例线段 考点03 相似三角形的判定与性质 考点04 位似 考点05 相似三角形的应用 考点06相似形的综合题 考点07 相似三角形判定的常考模型 地 城 考点01 相似多边形 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）下列两个图形中，不一定相似的是（   ） A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形 2．（22-23九年级上·安徽蚌埠·期末）下列说法正确的有个（    ） （1）任意两个矩形都相似  （2）任意两个正方形都相似 （3）任意两个等边三角形都相似  （4）任意两个菱形都相似． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）如图，五边形五边形．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 5．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）如图，学校植物园是一块边长为5米的正方形，现将其扩大成矩形，且使得矩形矩形，求的长． 地 城 考点02 比例线段 一、单选题 1．比值为（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例．如果某面国旗长为2米．则其宽约为（    ） A．1.5米 B．1.2米 C．1.0米 D．0.8米 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，直线交于点O，，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）点B把线段分成两部分，如果，那么 ． 4．线段MN＝2m，点P是线段MN的黄金分割点，若PM＞PN，则PM的长为 ．（用含m的代数式表示） 三、解答题 5．如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长．    地 城 考点03 相似三角形的判定与性质 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）依据下列条件不能判定与相似的是（    ） A．，，，，， B．，，，， C．，， D．，，，，， 2．（22-23九年级上·安徽安庆·期末）如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，另一个与它相似的直角三角形的两条直角边长分别是6与x，那么x的值（     ） A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．有无数个 3．（23-24九年级上·安徽·期末）如图，在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，点都是小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，与相似的三角形是 ． 5．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）如图，中，点、分别在、上，，，则与的面积的比为 ． 6．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”，如图，四边形是“对补四边形”，它的一组对边和的延长线交于点，已知，，． （1）的长为 ． （2）若的面积为，则“对补四边形”的面积为 ． 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，，．求证：． 8．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，在中，，是上的点，已知是等边三角形，，，． (1)证明：； (2)求的度数． 地 城 考点04 位似 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，AB与CD交于点，且．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，点是四边形内一点，、、、分别是、、、上的点，且，若四边形的面积为，则四边形的面积为 ． 三、解答题 4．（22-23九年级上·安徽六安·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点都在小正方形的顶点上．    (1)请在此网格中，以点为位似中心，再画一个，使它与的位似比等于； (2)将绕点按顺时针方向旋转得，在网格中画出． 5．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） (1)在图1中．将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； (2)在图2中，在线段上画一个点M，使． 地 城 考点05 相似三角形的应用 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽淮北·期末）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（   ）米．    A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的边GH在边BC上，E，F分别在边AB，AC上，则正方形EFGH的边长为（    ） A．36 B．42 C．48 D．54 二、填空题 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，一朵小花到照相机镜头的距离为，镜头到传感器的距离为．若小花高，则小花在传感器上的高度为 ． 4．（22-23九年级上·安徽宣城·期末）如图是小孔成像原理的示意图，，，．若物体的高度为，则像的高度是 ． 三、解答题 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，，．若测得影长米，标杆米，影长米，求楼高． 6．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）在《数书九章》（宋・秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点、、在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端．根据以上信息，求塔的高度． 地 城 考点06 相似形的综合题 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽池州·期末）如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．若的面积为，点P的运动时间为，则S与t的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，矩形中，，动点P在上（可与点B、点C重合）移动，    （1）记，则x的取值范围是 ； （2）点D到直线的距离记为y，则y关于x的函数解析式为 ． 4．（24-25九年级上·安徽池州·期末）如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为 ． 三、解答题 5．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期末）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，问当这个矩形面积最大时，它的边长各是多少？ 6．（24-25九年级上·安徽池州·期末）如图，在中，，边上的高，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，若设，． (1)求出与之间的函数表达式； (2)直接写出当取何值时，矩形面积最大． 地 城 考点07 相似三角形判定的常考模型 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽亳州·期中）如图：，下列哪个补充条件不能使（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，E、分别为矩形的边、上的点，，则图中①、②、③、④四个三角形中一定相似的是（    ） A．①③ B．②③ C．①②③ D．①④ 二、填空题 4．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期末）在中，，，点D在边上，且，点E在上，当 时，以B，D，E为顶点的三角形与相似． 三、解答题 5．（22-23九年级上·安徽六安·期末）如图，与中，，；证明：．    6．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，在矩形中，，，点E是边上的一个动点（不与点B、C重合），连接，并作，交边于点F，连接，设，． (1)①求证：； ②当x为何值时，y的值为2； (2)当x为何值时，也与相似． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $