专题02 反比例函数4大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期沪科版

专题02 反比例函数（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象与性质 考点02 反比例函数的应用 考点03 反比例函数与一次函数的综合 考点04 反比例函数中k的几何意义 地 城 考点01 反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）若实数满足，且，则与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与二次函数的图象性质：通过观察4个选项的共性：二次函数的开口方向向下，且与轴的坐标相交于正半轴，即，结合，与的条件，进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵二次函数的开口方向向下，且与轴的坐标相交于正半轴， ∴， ∵ ∴排除选项； 当时， ∴，故错误； 当时，， 故选． 2．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征．熟练掌握该知识点是关键． 利用待定系数法求得反比例函数的解析式，分别把A、B点坐标分别代入反比例函数解析式，求出、的值，即可得到结论． 【详解】解：在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：C． 3．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限． 先根据反比例函数的性质得出，再解不等式即可得出结果． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， 解得． 故选：A． 4．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）当时，函数值y随x的增大而增大的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性．一次函数当时，函数值总是随自变量增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性． 【详解】解：A、为反比例函数， ∵， ∴时，函数值随自变量增大而增大， ∴时，函数值随自变量增大而增大，故本选项符合题意； B、为二次函数，对称轴为，开口向上，故当时，函数值随自变量增大而减小，故本选项不符合题意； C、为一次函数，且时，函数值总是随自变量增大而减小，故本选项不符合题意； D、一次函数，且时，函数值总是随自变量增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题 5．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知反比例函数，当时，x的取值范围是 【答案】或 【分析】本题考查求反比例函数自变量的取值范围．根据反比例函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴双曲线过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，当时，， ∴当时，， 又当时，，符合题意； ∴当时，x的取值范围是或； 故答案为：或． 6．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）反比例函数的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象的一个分支在第三象限，可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象的一个分支在第三象限， ， 解得， 故答案为：． 7．（22-23九年级上·安徽安庆·期末）若反比例函数的图象经过点，其中，则反比例函数的图象在 象限． 【答案】一、三 【分析】根据反比例函数的图象经过点，得到，即可得到反比例函数的图象所在象限． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∵， ∴， ∴反比例函数的图象在一、三象限； 故答案为：一、三． 【点睛】本题考查反比例函数的图象．利用图象上的点，求出的符号，是解题的关键． 三、解答题 8．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）在反比例的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，求反比例函数的解析式． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及完全平方式的概念，解题的关键是根据反比例函数的增减性确定k的取值范围，再结合完全平方式的特征求出k的值． 根据反比例函数y随ⅹ增大而减小的性质，得出即由整式是完全平方式，确定k的值；结合的条件，筛选出符合要求的k值，进而得到反比例函数解析式． 【详解】解：∵反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小， ∴根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，函数在每一支上y随x增大而减 小，即解得． ∵整式是一个完全平方式， 又∵完全平方式的形式为对比可得则， ∴中间项系数满足，即， 解得或． 结合的条件，可知． ∴反比例函数的解析式为． 故答案为：． 9．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数． (1)如果这个函数图象经过点，求的值； (2)如果这个函数图象在它所处的象限内，函数随的增大而减小，求的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征。 ()运用了“反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数”这一坐标特征，将已知点代入函数解析式求解； ()依据“反比例函数为常数，(为常数，)，当时，在图象所在的每一象限内，随的增大而减小；当时，在图象所在的每一象限内，随的增大而增大”这一反比例函数的性质，通过分析函数的增减性确定的取值范围，进而求出k的范围． 【详解】（1）解：∵反比例函数图象经过点， ∴， 解得； （2）∵这个函数图象在它所处的象限内，函数随的增大而减小， ∴， 解得． 地 城 考点02 反比例函数的应用 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从增加到时，电阻R减小了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得到反比例函数解析式是解题的关键. 根据题意，由待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质进行计算即可得到答案. 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了 故选：D ． 二、解答题 2．（24-25九年级上·安徽六安·期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球的体积（立方米）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求该反比例函数的表达式；（不用写自变量的取值范围） (2)当气球内的气压为千帕时，求气球的体积． 【答案】(1) (2)立方米 【分析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，根据点在反比例函数图象上，求出反比例系数，再根据反比例函数的性质，进行解答，即可． （1）设，根据点在反比例函数图象上，代入，求出，即可； （2）根据题意，当，代入反比例函数解析式，求出，即可． 【详解】（1）解：设， 由函数图象可得，点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为． （2）解：由（1）得，反比例函数的表达式为：， 当时， ∴， 答：当气球内的气压为千帕时，气球的体积为立方米． 3．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）某农场组织一批同一型号的收割机抢收秋粮，所需天数（天）是每天完成的收割量（亩）的反比例函数，其函数图象如图所示，且经过点． (1)求与之间的函数表达式，并写出的取值范围； (2)已知该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成收割任务，则需要几台这种型号的收割机？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数解决实际问题，读懂题意，由待定系数法确定函数解析式是解决问题的关键． （1）由待定系数法求解即可得到答案，根据实际意义，数形结合即可确定的取值范围； （2）根据题意，当时，，再由该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，列式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，所需天数（天）是每天完成的收割量（亩）的反比例函数， 设与之间的函数表达式为， 将代入表达式可得， 即与之间的函数表达式为； （2）解：由题意可知，当时，， ∵该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩， （台） 答：需要台这种型号的收割机． 4．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图，某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）满足反比例函数关系． (1)图象上点A坐标为，求函数解析式； (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？ (3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？ 【答案】(1)函数解析式为 (2) (3)此人应站立在面积至少大的木板上才不至于下陷 【分析】本题主要考查求反比例函数解析式，反比例函数与实际问题，能够通过函数图象判断函数类别以及正确求解函数解析式是解题的关键． （1）由图象可知压强与接触的受力面积成反比，故可得到对应的反比例函数，再将点代入解析式即可求得反比例函数的解析式，由反比例函数的解析式可分析得到人的体重． （2）首先换算单位，根据，带入解析式即可求得此人双脚站立时对地面的压强大小． （3）根据得：，将地面能承受的最大压强代入解析式即可求得至少多大的木板才不至于下陷． 【详解】（1）解：由题可设， ∵点在函数图象上， ∴． 解得． ∴函数解析式为； （2）解：， ； （3）解：将代入函数解析式，得： ． 5．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 【答案】(1)； (2)“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟 【分析】本题考查了二次函数与反比例函数的应用 （1）设该二次函数的解析式为，把点代入，即可求得二次函数的解析式；把点代入，即可求得k的值； （2）由可得，再由，得，进而即可求解． 【详解】（1）解：设该二次函数的解析式为， 把点代入，得，解得： ∴所求二次函数的解析式为 把点代入得：； （2）解：没有超过15分钟， 理由如下： 由解得：，（舍去）， 由，解得：， ， 所以“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟． 地 城 考点03 反比例函数与一次函数的综合 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系内的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的图象，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象是解题的关键．分别判断正比例函数和反比例函数的图象，即可得出答案． 【详解】解：由正比例函数中，， ∴正比例函数的图象是过第一、三象限的正比例函数， 选项B、D符合； 由反比例函数中，， ∴反比例函数的图象是过第一、三象限的反比例函数， 选项C、D符合； 综上，选项D符合题意， 故选：D． 2．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质 根据反比例函数与一次函数的图象，可知，，即可判断函数的大致图象． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则，反比例函数的图象经过第一、三象限，则， ∴函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∵反比例函数与一次函数的图象有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴函数的图象开口向上，对称轴为直线，， ∴函数的图象与x轴有两个交点． 故选：B． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想成为解题的关键． 观察函数图象得到当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方或重合，即的解集． 【详解】解：∵直线与双曲线交于点和点， ∴， ∴， ∴由函数图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方或重合， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或． 4．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，与直线交于点E．    （1）若，，则 ； （2）若，则b与k的数量关系是 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用图象中各个点的坐标之间的关系是解此题的关键． （1）先分别求解A，B，C，D，E的坐标，再计算即可； （2）先求出A坐标，可以得到C的坐标，由，可以得E的坐标，把E的坐标代入直线即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， 当，，当，， ∴，， 当时，， ∴， 当时，，则， ∴， ∴； 故答案为：1 （2）∵， 当时，；当时，， ∴点A的坐标为，， ∵轴，且点C在反比例函数的图象上， ∴点C的坐标为， ∵，轴， ∴点E的坐标为， 把代入得： ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为； (2)当时，的取值范围是或． 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，根据函数图象的交点求的取值范围，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式． （1）将点，代入，解方程组，可得，，从而可得反比例函数的解析式，以及点，将，代入，解方程组，可得，，从而可得一次函数的解析式； （2）根据两个图象的交点坐标，即可得时，的取值范围． 【详解】（1）解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为： ，点， 将，代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：， 答：一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． （2）解：∵一次函数与反比例函数交于点，， ∴根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，的取值范围是或， 答：当时，的取值范围是或． 6．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，直线（，是常数且）与，轴交于点A和点，与双曲线交于，两点，连接， (1)求，，的值； (2)①求的面积为________． ②当时，关于的不等式的解集为________． 【答案】(1) (2)①6；② 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积，根据函数图象确定不等式解集等，是解题的关键． （1）代入，，代入，利用待定系数法求解即可； （2）①根据，得，结合，即可计算；②联立两解析式，求出点D的坐标，然后根据计算即可；根据点C、D的坐标，结合函数图象判断即可． 【详解】（1）解：∵直线（，是常数且）轴交于点，与双曲线交于， ∴，， 解得：，． （2）解：①∵ ， ∴， ∵， ∴； 故答案为：6； ②由（1）知，， 联立， ∴， 解得或， 当时，， ∴， ∴的不等式的解集为． 故答案为：． 7．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点． (1)填空：______，______； (2)求一次函数的解析式和的面积； (3)根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）______． 【答案】(1) (2)4 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，明确函数图象上的点满足函数关系式是本题关键． （1）将点坐标，点坐标代入解析式可求的值； （2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据可求的面积． （ 3 ）由图象直接可得． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ， ， 故答案为：． （2）解：一次函数解析式，且过， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵一次函数图象与轴交点为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵，即， ∴一次函数图象在反比例函数图象下方， 或， 故答案为：或． 地 城 考点04 反比例函数中k的几何意义 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（   ） A．9 B．6 C．3 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答时注意观察图中三角形面积关系以构造方程．应用反比例函数比例系数k的几何意义，表示、的面积，利用构造方程即可． 【详解】解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，，， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 2．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上．过点作．轴于点，点作轴于点，若，且的面积为12，则的值是（   ） A．12 B．16 C．18 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，图象点的坐标特征．延长交于点E，已知，表示出各点坐标，根据的面积为12，列出方程，求出k． 【详解】解：延长交于点E． ∵，点A、点B在反比例函数的图象上， ∴． ∴， ∵的面积为，的面积为，的面积为， ∴， 解得，， ∵函数图象在第一象限，，负数舍去， ∴． 故选：B． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，一边在y轴上，点B坐标为，C点在反比例函数上，连接，则的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、菱形的性质、勾股定理，理解反比例函数比例系数k的几何意义是解答的关键．先根据菱形的性质得到，轴，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到，进而，由勾股定理得，则，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，一边在y轴上， ∴， 又∵轴 ∴轴， ∵点C在反比例函数图象上， ∴， ∵即， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题 4．（24-25九年级上·安徽铜陵·期末）如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知，即．若假设点E的纵坐标为m，则横坐标为，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数，所以可列方程进行解答． 【详解】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形的面积为4， 则其边长为2， 设点E的纵坐标为m，则横坐标为， 则， 解得 (不合题意，舍去)， 故． ∴， 故点E的坐标是． 故答案为． 5．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点；的顶点在轴上，轴，点、分别在反比例函数和的图象上．若的面积为5，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，连接，设交x轴于点D，利用平行线间的距离相等，即可求得，利用反比例函数系数的几何意义得出，然后结合，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交x轴于点D， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∵点、分别在反比例函数和的图象上， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 故答案为： 6．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，四边形和四边形都是正方形，且面积分别是和，点，，都在轴上，点在边上，第二象限的点是反比例函数图象上一点，反比例函数的图象同时经过点，． （1）的值为 ； （2）的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数中的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据反比例函数中的几何意义可得，根据两个正方形的面积可得两个正方形的边长分别是和，设，，即可求， （2）根据正方形的性质和直角坐标系列方程求出，进而求出，即可求的值． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形，且面积是， ∴， 两个正方形面积分别是和， 两个正方形的边长分别是和， 设，， 则， （2）， 解得：， ， ， 故答案为：，． 7．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵轴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 8．（22-23九年级上·安徽宣城·期末）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于点两点． (1)求m、n的值； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，再把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出n的值； （2）作轴于点C，轴于点D，根据、进行求解即可． 【详解】（1）把带入得：， ∴， 把带入得：； （2）作轴于点C，轴于点D， 则， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求反比例函数图象上点的坐标，比例系数k的几何意义，反比例函数与图形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 反比例函数（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象与性质 考点02 反比例函数的应用 考点03 反比例函数与一次函数的综合 考点04 反比例函数中k的几何意义 地 城 考点01 反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）若实数满足，且，则与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）当时，函数值y随x的增大而增大的函数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知反比例函数，当时，x的取值范围是 6．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）反比例函数的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 ． 7．（22-23九年级上·安徽安庆·期末）若反比例函数的图象经过点，其中，则反比例函数的图象在 象限． 三、解答题 8．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）在反比例的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，求反比例函数的解析式． 9．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数． (1)如果这个函数图象经过点，求的值； (2)如果这个函数图象在它所处的象限内，函数随的增大而减小，求的范围． 地 城 考点02 反比例函数的应用 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从增加到时，电阻R减小了（   ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（24-25九年级上·安徽六安·期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球的体积（立方米）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求该反比例函数的表达式；（不用写自变量的取值范围） (2)当气球内的气压为千帕时，求气球的体积． 3．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）某农场组织一批同一型号的收割机抢收秋粮，所需天数（天）是每天完成的收割量（亩）的反比例函数，其函数图象如图所示，且经过点． (1)求与之间的函数表达式，并写出的取值范围； (2)已知该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成收割任务，则需要几台这种型号的收割机？ 4．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图，某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）满足反比例函数关系． (1)图象上点A坐标为，求函数解析式； (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？ (3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？ 5．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 地 城 考点03 反比例函数与一次函数的综合 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系内的大致图象为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是 ． 4．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，与直线交于点E．    （1）若，，则 ； （2）若，则b与k的数量关系是 ． 三、解答题 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，的取值范围． 6．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，直线（，是常数且）与，轴交于点A和点，与双曲线交于，两点，连接， (1)求，，的值； (2)①求的面积为________． ②当时，关于的不等式的解集为________． 7．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点． (1)填空：______，______； (2)求一次函数的解析式和的面积； (3)根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）______． 地 城 考点04 反比例函数中k的几何意义 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（   ） A．9 B．6 C．3 D．12 2．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上．过点作．轴于点，点作轴于点，若，且的面积为12，则的值是（   ） A．12 B．16 C．18 D．24 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，一边在y轴上，点B坐标为，C点在反比例函数上，连接，则的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 4．（24-25九年级上·安徽铜陵·期末）如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是 ． 5．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点；的顶点在轴上，轴，点、分别在反比例函数和的图象上．若的面积为5，且，则的值为 ． 6．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，四边形和四边形都是正方形，且面积分别是和，点，，都在轴上，点在边上，第二象限的点是反比例函数图象上一点，反比例函数的图象同时经过点，． （1）的值为 ； （2）的值为 ． 7．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为 ． 三、解答题 8．（22-23九年级上·安徽宣城·期末）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于点两点． (1)求m、n的值； (2)连接，求的面积． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $