6.1 圆周运动 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第1节　圆周运动　学案 学习目标： 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。 2.知道线速度、角速度、周期之间的关系。 3.理解匀速圆周运动的概念和特点。 4.会分析常见传动装置中各物理量的关系。 基础知识： 一、线速度 1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值。 2．定义式：v＝。 3．标矢性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切。 4．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。 5．匀速圆周运动 (1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动。 (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动。 二、角速度 1．定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值。 2．定义式：ω＝。 3．单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1，在运算中，角速度的单位可以写为s－1。 4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量。 三、周期 1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，用T表示，国际单位制单位为秒(s)。 2．转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 四、线速度与角速度的关系 1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 2．关系式：v＝ωr。 重难点理解： 一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1．物理量的定义 (1)线速度：单位时间(1 s内)转过的弧长。 (2)角速度：单位时间(1 s内)转过的圆心角。 (3)周期：转一圈所用的时间。 (4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数。 2．各物理量之间的关系 (1)v＝＝＝2πnr (2)ω＝＝＝2πn (3)v＝ωr 3．物理量之间关系的分析技巧 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。 (2)对线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 典例1:一种叫“指尖陀螺”的玩具如图。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是(　　) A． TB＝TC，vB<vC　　　　　 B．TB>TC，vB<vC C．ωB＝ωC，vC<vB D．ωB>ωC，vB<vC [解析]　由于是共轴转动，可知ωB＝ωC，根据T＝，得转动周期相等，即TB＝TC，根据v＝rω，因为rB<rC，则vB<vC，故B、C、D错误，A正确。 [答案]　A 二　常见传动装置及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装 置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特 点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规 律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 典例2:如图所示，一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则(　　) A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的线速度大小相等 [解析]　左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd 由v＝rω可得vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω 显然vd>vc>vb，则vd>va>vb 又va＝rωa，vb＝rωb， 则ωa>ωb，A、B、D错误，C正确。 [答案]　C 三　匀速圆周运动及其周期性 1．对匀变速圆周运动的理解 (1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化。 (2)匀速的含义 ①速度的大小不变，即速率不变； ②转动快慢不变，即角速度大小不变。 2．匀速圆周运动的周期性 (1)问题特点：匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t，与圆周运动的周期T联系起来，才能更快解决问题。 (2)分析技巧 ①抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等。 ②先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律。 典例3:关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　 ) A．匀速圆周运动就是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀加速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 [解析]　匀速圆周运动是速度大小不变即“匀速率”的运动，速度的方向时刻发生变化，而匀速运动是速度不变的运动即匀速直线运动，A错误；由于速度方向在变化，故物体的加速度不为零，所受合力也一定不为零，故不是平衡状态，D错误；由于匀速圆周运动的速度大小不变，则由力与运动的关系可知合力方向应与速度方向是垂直的，即加速度方向与速度方向总是垂直的，而速度方向不停地发生变化，故加速度方向不停地发生变化，即加速度不是恒定的，B错误，C正确。[答案]　C 同步练习： 1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是(　　)　 A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相等 D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 2．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω转动，则(　　) A．若θ＝30°，则vA∶vB＝1∶2 B．若θ＝30°，则vA∶vB＝2∶1 C．A、B两点的角速度相等 D．A、B两点的线速度相等 3．如图，这是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮。假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为(　　) A．　　　B． C． D． 4．已知飞镖到圆盘的距离为L，且对准圆盘边缘上的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求： (1)飞镖打中A点所需的时间； (2)圆盘的半径r； (3)圆盘转动角速度的可能值。 参考答案： 1.解析：选ABD。匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，C错误。 2.解析：选C。共轴转动的各点角速度相等，故A、B两点的角速度相等；若θ＝30°，A点的转动半径为R cos 30°＝R，B点的转动半径为R，根据公式v＝rω，线速度之比为vA∶vB＝RA∶RB＝∶2＝∶4。 3.解析：选C。v1＝v2＝2πnr1，ω2＝ω3＝＝，所以v3＝，故C正确。 4.[解析]　(1)飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动， 因此t＝。 (2)飞镖击中A点时，A恰好在最下方： 2r＝gt2，r＝。 (3)飞镖击中A点，则A点转过的角度满足： θ＝ωt＝2π(k＝0，1，2，…) 故ω＝(k＝0，1，2，…) [答案]　(1)　(2)　(3)(k＝0，1，2，…)　 学科网（北京）股份有限公司 $