《小数除法：整理与复习》（教案）-2025-2026学年五年级上册数学西南大学版

《小数除法：整理与复习》教案-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册 1、 核心素养教学目标 1. 数感：通过梳理小数除法的计算法则与商的特征，深化对小数运算中“商的位数” “小数点定位” “有限与无限”等本质的感知，建立小数除法与整数除法的关联数感。 2. 运算能力：熟练掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，能准确处理商的近似数、循环小数的表示等问题，提升计算的准确性、规范性和灵活性。 3. 推理意识：通过对比不同类型小数除法的计算过程，归纳共性规律与特殊情况处理方法；结合实际问题分析数量关系，培养归纳推理与演绎推理能力。 4. 模型意识：结合教材情境，提炼“小数除法→实际问题”的转化模型，明确“求每份数、求份数、求倍数”等典型问题的解题思路，建立“运算规则→模型应用→结果解读”的认知链。 5. 应用意识：能运用小数除法解决购物、行程、工程等生活中的实际问题，合理选择商的近似数表示方法，感受数学与生活的紧密联系，提升问题解决能力。 6. 整理与反思能力：通过自主梳理、小组合作构建知识体系，学会用思维导图、表格等方式整理单元知识，能主动反思计算与应用中的易错点，培养元认知能力。 2、 教学重难点 （1） 教学重点 1. 系统梳理小数除法的核心知识，包括计算法则（小数除以整数、一个数除以小数）、商的特征（有限小数、无限循环小数）、商的近似数的求法等，构建完整的知识体系。 2. 熟练运用小数除法的计算方法解决各类计算问题，能准确判断并处理“商中间有0” “有余数补0继续除”等特殊情况。 3. 能结合具体情境选择合适的方法表示商的结果（精确值、近似数、循环小数简便形式），解决实际应用问题。 （2） 教学难点 1. 理解“一个数除以小数”时“转化为除数是整数”的算理，明确被除数与除数小数点移动的同步性及位数不够时的补0方法。 2. 理清循环小数、有限小数、无限小数的关系，准确区分商的近似数与循环小数的不同表示场景。 3. 在复杂实际问题中准确分析数量关系，灵活运用小数除法解决“归一” “归总”等综合问题，并能对结果的合理性进行判断。 3、 教学准备 （1） 教师准备 1. 多媒体课件：包含西南大学版教材第三单元核心例题截图（情境图、算理图示）、知识梳理思维导图模板、典型错题解析课件、分层练习题、实际问题情境图等。 2. 实物教具：磁性黑板、小数除法知识卡片（计算法则、易错点、关键词）、小组合作任务单、知识梳理表格模板。 3. 学具准备：为每组学生准备“单元知识梳理表” “典型错题反思本” “计算练习闯关纸”。 （2） 学生准备 1. 前置任务：回顾第三单元内容，独立完成3道典型题（① 22.4÷4 ② 5.6÷0.8 ③ 10÷3），记录计算过程及遇到的问题；尝试用自己的方式梳理本单元知识点。 2. 学习用品：练习本、铅笔、橡皮、红笔、直尺，携带自己的前置任务梳理成果。 4、 教学过程 （1） 情境唤醒，回顾旧知——激活认知基础 1. 生活情境导入，引出核心问题 （1） 课件出示西南大学版教材第32页主题图改编情境：“超市促销，4袋牛奶售价22.4元，1个面包售价0.8元，妈妈带5.6元买面包，10kg大米要平均分装到3个袋子里。” （2） 师生互动： 1 师：“同学们，看到这个超市情境，你能提出哪些用除法解决的问题？请大家结合前置任务中的算式，说一说每个问题对应的算式是什么。” 2 生1：“每袋牛奶多少钱？对应算式22.4÷4。”生2：“5.6元能买几个面包？对应算式5.6÷0.8。”生3：“每个袋子装多少千克大米？对应算式10÷3。” 3 师：“这三个算式都是我们第三单元学习的小数除法，它们分别代表了小数除法的不同类型。今天我们就一起来对《小数除法》这个单元进行整理与复习，让知识更系统、运用更熟练。”（板书课题：小数除法整理与复习） 2. 前置任务反馈，暴露认知起点 （1） 师：“请大家拿出前置任务的3道题，同桌互相检查计算过程，看看对方有没有出错，出错的原因是什么。” （2） 指名3名学生上台板演自己的计算过程，标注关键步骤： 1 22.4÷4：重点展示“商的小数点与被除数小数点对齐”的步骤，如22.4÷4=5.6，强调整数部分除完后点小数点。 2 5.6÷0.8：展示“除数转化为整数，被除数同步扩大”的过程，即5.6÷0.8=56÷8=7，说明“除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位”的规则。 3 10÷3：展示竖式中“余数重复出现，商的小数部分重复”的特点，写出完整形式10÷3=3.333…和简便形式3.，区分循环小数与有限小数。 （3） 师：“大家观察这三道题的计算过程，它们有什么不同？又有什么相同的本质？”引导学生发现：“不同点是除数类型不同（整数、小数、整数除不尽），相同点是都要遵循‘商不变性质’，保证除法运算的准确性。” 3. 设计意图 从学生熟悉的超市情境切入，将前置任务中的典型算式与实际问题关联，自然唤醒对小数除法不同类型的记忆；通过同桌互查和上台板演，暴露学生在计算步骤、算理理解上的问题，为后续针对性复习奠定基础，同时激发学生的参与感。 （2） 梳理建构，体系化认知——突破核心重点 1. 小组合作，梳理知识脉络 （1） 师：“请大家以小组为单位，结合前置任务的梳理成果和教材内容，完成‘小数除法知识梳理表’，从‘计算类型、计算法则、商的特征、典型例题’四个方面进行整理。’’课件出示表格模板： 计算类型 计算法则 商的特征 典型例题（教材） 小数除以整数 一个数除以小数 商的近似数 循环小数 （2） 小组分工合作，教师巡视指导，重点关注：① 计算法则的完整性；② 商的特征与算式类型的对应关系；③ 典型例题的准确引用（如小数除以整数对应教材例1，一个数除以小数对应例2等）。 （3） 小组代表汇报，师生共同完善： 1 小数除以整数：法则“按整数除法计算，商的小数点与被除数小数点对齐；整数部分不够除，商0点小数点；除到末尾有余数，补0继续除”；商的特征“通常是有限小数，特殊情况为循环小数”；例题“教材例1：22.4÷4”。 2 一个数除以小数：法则“先把除数转化为整数，除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够补0），再按小数除以整数计算”；商的特征“与除数转化后的商一致”；例题“教材例2：5.6÷0.8”。 3 商的近似数：法则“计算到比保留位数多一位，用‘四舍五入’法取近似值’’；商的特征“是近似值，需带‘≈’ ”；例题“教材例4：爸爸要把13.5kg大米平均分装到3个袋子，每个袋子装多少千克（保留一位小数）”。 4 循环小数：法则“除到余数重复出现时，确定循环节，用简便形式表示”；商的特征“无限循环”；例题“教材例3：10÷3”。 2. 构建体系，可视化呈现 （1） 师：“我们已经梳理了各个知识点，现在请大家把这些知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。谁能说说小数除法的学习逻辑是什么？” （2） 引导学生梳理逻辑链：“整数除法→小数除以整数（小数点对齐）→一个数除以小数（商不变性质转化）→商的结果（有限小数/循环小数）→实际应用（取近似数）”。 （3） 课件出示思维导图，师生共同填充内容：核心主题“小数除法”→分支1“计算类型”（小数除以整数、一个数除以小数）→分支2“商的特征”（有限小数、循环小数、近似数）→分支3“实际应用”（购物、分配、行程等）→每个分支下标注“法则” “例题” “易错点”。 （4） 教师用磁性知识卡片在黑板上搭建知识框架，强调：“小数除法的核心是‘转化’，把小数除法转化为整数除法，把未知转化为已知，这是数学中重要的思想方法。” 3. 易错点辨析，强化认知 （1） 课件出示前置任务中收集的典型错题：① 错误1：2.5÷0.5=0.5（除数转化时，被除数未同步扩大）；② 错误2：1.8÷12=1.5（商的小数点未与被除数对齐）；③ 错误3：10÷3≈3.3（保留一位小数时，未计算到百分位）；④ 错误4：3.6÷0.12=30（漏写商中间的0，正确为30，此题为正确示范，对比错误写法3.6÷0.12=3）。 （2） 师生互动辨析： 1 师：“请大家当‘小老师’，找出这些题的错误原因，并用我们梳理的法则改正。” 2 生1：“错误1的原因是除数0.5转化为5时，被除数2.5应转化为25，25÷5=5，不是0.5。”生2：“错误2中1.8÷12，整数部分1不够除，应商0点小数点，再算18÷12=1.5，正确结果是0.15。”生3：“错误3保留一位小数要算到百分位，10÷3≈3.33，四舍五入后是3.3，这个是对的？”师补充：“如果题目要求保留一位小数，3.3是对的，但如果是精确到十分位，计算过程要算到百分位，这位同学提醒我们要注意‘计算步骤’和‘结果表示’的一致性。’’ 3 师：“结合这些错题，谁能总结小数除法的‘避坑指南’？”引导学生提炼：“一看：看清除数是整数还是小数；二转：转化时小数点移动要同步；三点：商的小数点要对齐；四验：计算后用乘法验算。” 4. 设计意图 通过小组合作梳理知识表格，实现“自主建构”；借助思维导图和磁性框架搭建体系，实现“可视化认知”；通过典型错题辨析，精准突破易错点，让复习从“简单重复”走向“深度理解”，培养学生的整理与反思能力。 （3） 分层练习，深化应用——落实素养目标 1. 基础闯关：巩固计算法则（对应教材练习九第1、2题） （1） 题目组：① 小数除以整数：28.6÷11= 3.64÷52= （强调“整数部分不够除商0”）；② 一个数除以小数：0.544÷0.16= 12.6÷0.28= （强调“小数点移动同步补0”）；③ 循环小数表示：1÷6= （写出简便形式）；④ 商的近似数：4.8÷2.3≈ （保留一位小数）。 （2） 师生互动： 1 学生独立完成“闯关纸”，教师巡视，对速度较慢的学生提示“对照知识框架中的法则计算”。 2 指名学生汇报答案，重点展示0.544÷0.16的转化过程（0.544÷0.16=54.4÷16=3.4）和4.8÷2.3的计算过程（4.8÷2.3≈2.086，保留一位小数是2.1）。 3 集体验算：“我们怎么验证12.6÷0.28=45是对的？”生：“用商×除数=被除数，45×0.28=12.6，正确。” 2. 提升闯关：辨析与应用（对应教材练习九第5、6题改编） （1） 题目1（概念辨析）：判断对错，说明理由。① 一个数除以小数，商一定比被除数大（ ）；② 循环小数一定是无限小数（ ）；③ 3.6÷0.01与3.6×100的结果相等（ ）；④ 求商的近似数时，保留的位数越多，结果越准确（ ）。 （2） 题目2（实际应用）：课件出示教材第38页例5情境改编：“一辆汽车行驶45km消耗汽油3.6L，照这样计算，行驶1km消耗多少升汽油？1L汽油能行驶多少千米？（结果保留两位小数）” （3） 师生互动： 1 题目1：小组讨论后汇报，生1：“①错，比如3.6÷1.2=3，商比被除数小；②对，循环小数的小数部分无限重复，是无限小数；③对，3.6÷0.01=360，3.6×100=360；④对，保留位数越多越接近准确值，但要结合实际需求。”师补充：“④在实际中要权衡‘准确性’和‘实用性’，比如钱数通常保留两位小数。’’ 2 题目2：师：“这道题有两个问题，分别求什么？需要用什么算式？”生：“求1km耗油量，用总耗油量÷总路程，3.6÷45；求1L油行驶路程，用总路程÷总耗油量，45÷3.6。”学生独立计算，汇报结果：3.6÷45=0.08（L），45÷3.6=12.5（km），师：“为什么这两个结果不需要保留两位小数？”生：“因为计算结果正好是两位小数或一位小数，符合要求。” 3. 挑战闯关：综合应用（教材练习九第9题拓展） （1） 题目：“服装厂要加工一批校服，每套校服用布2.2m，50m布最多能做多少套校服？如果每套校服售价98.5元，这些校服能卖多少钱？” （2） 师生互动探究： 1 师：“这道题有两个问题，先解决第一个问题‘最多能做多少套’，大家计算一下50÷2.2的结果是多少？”生：“50÷2.2≈22.727…（套）。” 2 师：“能做23套吗？为什么？”引导学生思考：“做衣服时，剩下的布不够做一套，要用‘去尾法’取近似数，所以最多能做22套。’’ 3 师：“第二个问题‘能卖多少钱’，用什么算式？”生：“22×98.5=2167（元）。”师：“这里为什么用22套计算，而不是22.727套？”生：“实际做了22套，只能卖22套的钱。” 4 拓展思考：“如果是用50m布做窗帘，每个窗帘用布3m，最多能做多少个？如果是装油，50L油装在每个能装3L的桶里，需要多少个桶？”引导学生区分“去尾法”和“进一法”的适用场景。 4. 设计意图 采用“基础→提升→挑战”的梯度练习，贴合学生认知规律。基础题巩固计算法则，落实运算能力；提升题结合概念辨析和简单应用，强化推理意识；挑战题通过“去尾法”的实际应用，深化模型意识和应用意识，让学生在解决问题中体会数学的实用性。 （4） 梳理总结，拓展延伸——完善认知体系 1. 全员梳理，自我反思 （1） 师：“请大家拿出‘知识梳理表’，对照黑板上的思维导图，补充自己遗漏的知识点，并用红笔标注自己还不熟练的内容。” （2） 自我反思提问：“① 我能熟练区分小数除法的两种类型并正确计算吗？② 我能准确判断商的类型并选择合适的表示方法吗？③ 我能运用小数除法解决实际问题并选择正确的取近似值方法吗？” （3） 同桌互查：“请同桌互相交流自己的反思结果，互相提问一个本单元的知识点，帮助对方巩固。” 2. 师生共结，提炼方法 （1） 师：“通过今天的整理与复习，谁能说说你对小数除法有了哪些新的认识？” （2） 生1：“我知道了小数除法的核心是转化成整数除法，转化时小数点移动要同步。”生2：“我明白了循环小数是无限小数，求近似数要根据实际情况选方法。”生3：“我学会了用思维导图整理单元知识，这样知识点更清晰。” （3） 教师总结：“今天我们通过‘情境唤醒→梳理建构→练习应用’的过程，系统复习了小数除法的知识。关键要记住‘一个核心（转化）、两个类型（除数是整数/小数）、三种结果（有限/循环/近似数）、四种应用（购物/分配/行程/工程）’，更要学会用整理的方法梳理知识，用反思的态度改正错误，这样才能让知识真正成为自己的能力。’’ 3. 拓展延伸，激发兴趣 （1） 师：“大家知道吗？小数除法在生活中应用非常广泛，比如我们常说的‘打折计算’ ‘单位换算’ ‘速度计算’等。老师给大家留一个小任务，课后找一找生活中还有哪些地方用到了小数除法，记录下来并写出对应的算式。’’ （2） 趣味拓展：“我国古代数学家早就研究过小数除法的问题，比如《九章算术》中就有相关记载。大家可以课后查阅资料，了解一下古代数学家是如何计算小数除法的，感受数学文化的魅力。” 4. 设计意图 通过自我反思和同桌互查，让学生主动审视自身的学习情况，培养元认知能力；师生共同总结提炼核心方法，帮助学生形成结构化认知；拓展任务将课堂知识延伸到生活和数学文化，激发学生的探究兴趣，实现“知识复习→能力提升→思维拓展”的闭环。 （5） 布置作业，分层落实——延伸课堂效果 1. 基础作业（必做）：教材练习九第3、4、7题，要求：① 第3题写出完整计算过程，标注关键步骤；② 第4题判断对错并改正，说明错误原因；③ 第7题解决实际问题，写出数量关系。 2. 提升作业（选做）：“我的错题本”整理：① 收集本单元自己的典型错题3-5道；② 每道题写出错误过程、错误原因、正确过程及改进措施；③ 结合错题总结对应的知识点。 3. 挑战作业（选做）：探究题“小数除法与整数除法的关系”：① 计算12÷3、1.2÷3、1.2÷0.3、0.12÷0.03；② 观察算式和结果，总结被除数、除数的小数点移动与商的关系；③ 尝试用自己的话解释“商不变性质”在小数除法中的应用，记录探究过程。 4. 设计意图：分层作业兼顾不同层次学生的需求，基础作业落实核心知识与技能，确保全员掌握；提升作业通过错题整理培养反思能力；挑战作业引导学生自主探究，深化对算理的理解，实现“巩固基础→提升能力→拓展思维”的分层目标。 （6） 板书设计 小数除法整理与复习 1、 核心思想：转化（小数除法→整数除法） 2、 计算类型及法则： 1. 小数除以整数： 例：22.4÷4=5.6 法则：商的小数点与被除数对齐；整数部分不够除商0；有余数补0除 2. 一个数除以小数： 例：5.6÷0.8=7（转化为56÷8） 法则：除数变整数，被除数同扩；位数不够补0 3、 商的特征： 有限小数（如5.6）、循环小数（如3.）、近似数（如2.1） 4、 实际应用： 数量关系：总价÷数量=单价；路程÷速度=时间 取近似值：四舍五入法、去尾法、进一法（结合情境） 5、 避坑指南：一看、二转、三点、四验 6、 课堂小结（单独梳理） 1. 知识层面：本节课以西南大学版教材第三单元内容为核心，系统梳理了小数除法的两大计算类型（小数除以整数、一个数除以小数）、计算法则、商的三类特征（有限小数、循环小数、近似数）及实际应用方法。通过知识表格和思维导图的构建，学生明确了“转化”是小数除法的核心思想，理清了“整数除法→小数除法→结果表示→实际应用”的逻辑脉络，澄清了“小数点移动不同步” “商的小数点定位错误”等易错认知，构建了完整的单元知识体系。 2. 方法层面：采用“情境唤醒—自主梳理—合作建构—错题辨析—分层练习—反思总结”的复习模式，符合五年级学生“具象感知→抽象概括→迁移应用”的认知规律。综合运用了小组合作法、错题辨析法、梯度练习法等，通过前置任务暴露认知起点，通过合作梳理实现自主建构，通过典型错题突破难点，通过实际应用深化理解，培养了学生的整理与反思能力。 3. 素养层面：整节课以新课标核心素养为导向，实现了多维度素养的协同发展。数感在商的特征感知和法则梳理中得到强化；运算能力在基础计算和验算中得到提升；推理意识在法则归纳和错题辨析中得到培养；模型意识在实际问题的数量关系分析中得到渗透；应用意识在“去尾法” “进一法”的情境应用中得到落实；整理与反思能力在知识梳理和错题整理中得到发展，真正实现了“知识复习、能力培养、素养提升”的有机统一，体现了复习课的育人价值。 学科网（北京）股份有限公司 $