16.3.2 完全平方公式 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.3.2 完全平方公式 同步练习 一、选择题 1．计算的结果是 （　　) A． B． C．a+2a-1 D． 2．已知，，则的值为（　　） A．16 B．22 C．28 D．36 3．下列运算正确的是（　　） A．(x+y)2 =x2+y2 B．(x-y)2=x2+2xy+y2 C．(x+y)2 =x2+y2 +2xy D．(x-y)2=x2-xy+y2 4．已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（　　） A．a2+2a+1 B．a2-2a+1 C．a2+1 D．a-1 5．如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算　 　． 7．已知：，，则　 　． 8．应用完全平方公式： 　 　 三、计算题 9．运用完全平方公式计算： （1）（2a+5b)2 （2） （3）（-2m-1)2 （4） （5）632 （6）852 一、选择题 10．设+P，则P的值是（　　） A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn 11．已知，，那么的值为（　　） A． B．1 C． D．2 12．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（　　） A．100 B．110 C．120 D．125 13．已知实数a，b满足，，则（　　） A．1 B．﹣ C．±1 D．± 14．有两类正方形，，其边长分别为，．现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题 15．若，，则　 　． 16．若a2+b2=10，ab=﹣3，则（a﹣b）2=　 　． 17．如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． 根据这样的等积法，我们可以得出结论：． 请你根据等积法，利用图2写出的计算结果　 　． 三、解答题 18． 已知(a+b)2=17，(a- b)2=13， 求： （1）a2+b2的值； （2）ab的值． 19．已知 （1）求 ab+ bc+ ca 的值. （2）求 的值. 20． “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积用含，的代数式表示； （2）当，时，求绿化部分的面积． 答案 1．B 【解析】解： 2．A 【解析】 解：，， ， 3．C 【解析】解： 只有C选项正确 4．A 【解析】解：新正方形的边长为a+1， ∴新正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1， 5．A 【解析】解：根据题意，得阴影部分的面积为或， ∴， 整理得：， 6． 【解析】解：． 7．​​​​​​​ 【解析】解：由得， 解得：， 8． 【解析】解：， 9．（1）解：原式=( 2 a )2 + 2 · 2 a · 5 b + ( 5 b )2 = （2）解：原式=( 4 x ) 2 − 2 · 4 x · 3 y + ( 3 y )2 = （3）解：原式=( − 2 m )2 + 2 · ( − 2 m ) · ( − 1 ) + ( − 1 )2 = （4）解：原式=(a )2 − 2 · a ·b + (b )2 = （5）解：原式=( 60 + 3 )2 = 602 + 2 · 60 · 3 + 32 = 3600 + 360 + 9= （6）解：原式= ( 90− 5 )2 = 902 − 2 · 90 · 5 + 52 = 8100 − 900 + 25 = 10．B 【解析】解：∵（3m+2n）2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn=（3m-2n）2+24mn，∴P=24mn． 11．A 【解析】解：， ①， ， ②， 得：， 12．C 【解析】解： ， ， ． 13．C 【解析】解：，， ， ， ， ， 14．C 【解析】解：由图1得：，即， 由图2得：，整理得， ∴， ∴． 即正方形A、B的面积之和为13． 15．9 【解析】解：∵，， ∴，， ∴ ， 16．16 【解析】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， a2+b2＝10，ab＝﹣3， ∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16． 17． 【解析】解：由图2可知，整体上是边长为的正方形， ∴整体面积为， 又∵拼成大正方形的9个部分的面积和为， ∴， 18．（1）解：∵ (a+b)2=a2+2ab+b2=17①，(a- b)2=a2-2ab+b2=13②， ∴①+②：2a2+2b2=30， ∴ a2+b2=15， （2）解：①-②得4ab=4， ∴ab=1 19．（1）解： 得 （2）解：由 得 即 得 又 平方得 故 20．（1）解：依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米 （2）解：当，时， 平方米． 答：绿化面积是平方米． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $