19.6反比例函数的图像、性质和应用（基础篇）练习2025-2026学年北京版数学九年级上册

19.6反比例函数的图像、性质和应用 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，当( k > 0 )时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当( k < 0 )时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。图像与坐标轴没有交点。 反比例函数的性质 · 增减性：当( k > 0 )时，在每个象限内，( y )随( x )的增大而减小；当( k < 0 )时，在每个象限内，( y )随( x )的增大而增大（注意：“在每个象限内”是前提，不能说“在整个定义域内”）。 · 对称性：图像关于原点成中心对称，关于直线( y = x )和( y = -x )成轴对称。 反比例函数中比例系数( k )的几何意义 过反比例函数图像上任意一点( P(x, y) )作( x )轴、( y )轴的垂线，垂足分别为( A )、( B )，则矩形( OAPB )的面积为；三角形( OAP )或三角形( OBP )的面积为。 反比例函数的解析式确定 只需知道图像上一个点的坐标，代入中，即可求出，进而确定函数解析式。 型 习 练 题 判断反比例函数图像及解析式 1．从贵港乘车到南宁，路程一定，行车的速度和行车时间之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列反比例函数关系式、反比例函数图象等知识点，根据题意列出函数解析式是解题的关键． 先根据题意列出函数解析式，然后结合解析式以及实际意义即可解答． 【详解】解：设从贵港乘车到南宁的距离为常数S，则， ∴，是反比例函数，且图象为双曲线在第一象限的那一支． 故选A． 2．如图，的边，边上的高，的面积为5，则y与x的函数图象大致是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．根据三角形的面积公式得到x和y的关系式，再判断是何种函数，由自变量的取值范围进而得到函数的图象． 【详解】解：∵的面积为5，，， 则， ∴， ∴的长为y， 边上的高为x是反比例函数， ∴函数图象是双曲线； ∵，， ∴该反比例函数的图象位于第一象限． 故选：A． 3．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（   ） A．10 B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，直接利用反比例函数的图象上点的坐标特点得出k的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， 观察图象得：， ∴k的值可能是5． 故选：D 4．已知y是关于x的反比例函数，点是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．“反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值”，据此即可求解﹒ 【详解】解：∵y是关于x的反比例函数，点是反比例函数图象上的点， ∴﹒ 故选：B． 5．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 求点的坐标 6．若双曲线与直线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象和性质，根据双曲线 关于原点对称，直线也经过原点，因此两个交点关于原点对称求解即可. 【详解】解：∵ 已知交点坐标为，且双曲线与直线的交点关于原点对称， ∴ 另一个交点的坐标为， 故选A. 7．如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据题意得出点A与点B关于原点对称进而求解即可． 【详解】解：由题意得，点A与点B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为． 故选B． 8．点在函数图象上，下列说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象关于轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A．∵函数的， ∴在每一个象限内，随的增大而增大，故该选项错误； B．函数的图象是关于原点对称的双曲线，故该选项错误； C．∵点在函数图象上， ∴， ∵， ∴点和点都在图象上，故该选项正确； D．∵函数在每一个象限内，随的增大而增大， ∴当时，，故该选项错误． 故选C． 9．若正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数与正比例函数图象关于原点成中心对称图形解答即可． 【详解】解：依题意，点与点关于原点成中心对称图形， ∴点的坐标是 故选：A． 10．若反比例函数的图像经过点，则图像必经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图像上点的坐标特征，先求出比例系数k，再验证各选项是否满足函数解析式． 【详解】解：将点代入反比例函数解析式 ，得：， ∴。 因此，函数解析式为 ， A、代入 ，得 ，与点的纵坐标一致，符合条件； B、代入 ，得 ，与点的纵坐标不一致，不符合； C、代入 ，得 ，与点的纵坐标不一致，不符合； D、代入 ，得 ，与点的纵坐标6不一致，不符合． 故选：A． 求参数范围 11．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了反比例函数图像与性质，一次函数的图象与性质．掌握数形结合的思想是解题的关键． 根据函数图象判断字母的正负，解答即可． 【详解】解：由图可知：， 所以， 所以，A正确，符合题意；，B不符合题意；C、D都不符合题意； 故选：A． 12．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查反比例函数的图象性质．解题关键是明确“反比例函数，当时图象在第二、四象限”；易错点是混淆k的正负所对应的象限． 首先反比例函数中，；其次由图象在第二、四象限，得，即；最后解不等式得． 【详解】∵反比例函数 的图象在第二、四象限， ∴ ， 解得 ， 故选：C． 13．如果反比例函数（是常数，）的图像经过第一、三象限，那么一次函数的图像一定经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数，反比例函数中系数与图像的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数，反比例函数中系数与图像的关系解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过第一、三象限， ∴一次函数的图像一定经过第一、三象限，且交轴于负半轴， ∴一次函数的图像一定经过第一、三、四象限． 故选：B． 14．如图，这是反比例函数 的图象，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象分布在二、四象限可得，求出的取值范围进而即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在二、四象限， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故选：． 15．若双曲线 的一支位于第三象限，则 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查已知反比例函数所经过的象限求参数，根据双曲线的一支位于第三象限，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵双曲线 的一支位于第三象限， ∴， ∴， 故选：B． 判断增减性 16．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图像位于第一、三象限 B．图像过点 C．时，随增大而增大 D．时，随增大而减小 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数的图象与性质以及图象上点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、反比例函数为，比例系数，则图象位于第二、四象限，故A错误； B、当 时，，则图象不过点，故B错误； C、当时，y随x的增大而增大，故C正确； D、当时，y随x的增大而增大，故D错误， 故选：C． 17．对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象分布在第二、四象限 B．当时，随的增大而增大 C．图象经过点 D．若点都在图象上．且，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数，当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴图象分布在第二、四象限，当时，y随x的增大而增大，故A，B选项正确，不符合题意； 当时，， ∴图象经过点，故C选项正确，不符合题意； 当点在第二象限，第四象限内时， ∵， ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 18．已知函数的图象经过点，下列说法正确的是（   ） A．函数的图象只在第一象限 B．随的增大而增大 C．点不在此函数的图象上 D．当时，必有 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，函数图象上的点符合函数解析式．将点代入得到m的值，再根据反比例函数的性质进行判断． 【详解】解：将点代入得，，函数解析式为； A、因为，所以函数图象在一、三象限，故本选项错误； B、因为，所以函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误； C、因为，所以点在此函数图象上，故本选项错误； D、因为，所以函数图象在一、三象限，时，，故本选项正确． 故选：D． 19．若反比例函数的图象经过点，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的系数判断图象所在象限，以及在每一象限内的增减性． 先根据反比例函数判断函数所在象限，再分析各点所在象限的函数值正负，最后根据同一象限内的增减性比较函数值大小． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点、、， ∴（∵）， ， ， ∴． 又∵在第二象限内，随的增大而增大，且， ∴当从增大到时，值增大，即， ∴， 故选：D． 20．下列函数的图像在第三象限随x的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数、一次函数及二次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数、一次函数及二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据反比例函数、一次函数及二次函数的性质进行排除选项即可． 【详解】解：A、由可知：，所以该函数其图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；故符合题意； B、由可知：开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，故不符合题意； C、由可知：，不经过第三象限；故不符合题意； D、由可知：，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故不符合题意； 故选A． 一次函数与反比例函数图形综合 21．在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象综合判断，先根据一次函数中的，得一次函数交于轴的负半轴，再结合，则经过第一、三象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数中的， ∴一次函数交于轴的负半轴， 故B和D选项不符合题意； ∵， ∴经过第一、三、四象限，经过第一、三象限， 故选：A． 22．一次函数与反比例函数（m，n为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象．根据m，n的符号讨论一次函数与反比例函数的图象所在的象限，再找出符合的选项即可． 【详解】解：当，时，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限； 当，时，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，B选项符合； 当，时，，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限； 当，时，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限． 故选：B． 23．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的综合判断，解题的关键是掌握两类函数的图象与性质． 分两种情况讨论，分别得出两个函数图象的位置，再作出判断． 【详解】解：当时，，反比例函数的图象位于第二、四象限， 对于一次函数，，图象从左向右呈上升趋势；，图象与y轴交于正半轴．没有选项符合； 当时，，反比例函数的图象位于第一、三象限， 对于一次函数：，图象从左向右呈下降趋势；，图象与y轴仍交于正半轴．故B符合． 故选：A． 24．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象综合判断，理解题意，再进行分类讨论，当时，故经过第一、二、四象限，经过第一、三象限，或当时，经过第一、三、四象限，且进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，当时，则， ∴经过第一、二、四象限， 此时得经过第一、三象限， 故A选项符合题意，D选项不符合题意； 当时，则， ∴经过第一、三、四象限， 故B、C选项都不符合题意； 故选：A． 25．函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案，分和两种情况确定正确的选项即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交轴于负半轴，随着的增大而增大，A选项错误，C选项符合； 当时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交轴于正半轴，随着的增大而减小，B、D均错误； 故选：C． 一次函数与反比例函数的交点问题 26．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A，B两点，若，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题． 根据交点判断即可． 【详解】解：由图可知，若，则的取值范围是或， 故选：D． 27．如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于点，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】此题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题以及一次函数图象与反比例函数图象的综合判断，根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：把点，代入得： ， 解得：，（舍去）， ∴点，， 观察函数图象发现：当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， 则不等式的解集为：或． 故选：B． 28．正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目关键是熟知反比例函数的性质． 此题由题意可知、两点关于原点对称，则根据对称性即可得到点坐标． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交于、关于原点对称， 点关于原点对称点的坐标为． 故选：D． 29．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键．将代入一次函数中，求得，再将代入反比例函数中，求得k的值． 【详解】解：将代入中， 得：， 将代入中， 得：， 故选：C． 30．如图，函数与的图象相交于点和点，当时的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据函数与的图象相交于点和点，得，运用数形结合思想进行作答即可． 【详解】解：∵函数与的图象相交于点和点， ∴点与点关于原点对称， 即， 观察函数图象，得当时，则或， 故选：D． 反比例函数综合 31．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点． (1)求的值； (2)在（1）的条件下： ①点和在双曲线上，比较与的大小； ②点在双曲线上，点的坐标为．若的面积为8，求点的坐标． 【答案】(1) (2)①；②或者 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数上点的特征，求函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①将点代入函数解析式，求得，再比较大小即可；②利用，求得或，然后再代入求出横坐标即可． 【详解】（1）解：为双曲线上一点， ， ； （2）解：①点和在双曲线上， ， ， ； ②不妨设， 点的坐标为， ， ， ， 或， 当代入，得到； 当代入，得到； 或者． 32．直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求直线的函数表达式； (2)观察图像，当时，直接写出的解集， (3)若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与坐标轴围成的面积问题，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数上的点的特点求得的值进而求得点的坐标，待定系数法求直线解析式即可； （2）根据反比例函数和直线在第一象限的图象直接求得直线在双曲线上方时，的取值范围即可； （3）根据（1）的解析式求得点的坐标，设P点坐标为，则，根据三角形面积公式求解即可，进而解绝对值方程求得的值，即可求得点的坐标． 【详解】（1）点和点在图象上， ，， 即， 把，两点代入中得 ， 解得， ∴直线的解析式为：； （2）解：∵由（1）得点，点， ∴由图象可得当时，的解集为 （3）解：由（1）得直线的解析式为， 当时，， 点坐标为 设P点坐标为，则 的面积是8 ， ， ， 解得或， P的坐标为或， ∴点P的坐标为或时，的面积是8． 33．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）先利用点B在直线上求出点B的横坐标m，再将点B坐标代入反比例函数求k，进而得到解析式； （2）先联立直线与反比例函数解析式求点A坐标，再根据三角形面积关系求出点P的纵坐标，最后代入反比例函数求横坐标； （3）通过观察函数图象，确定直线在反比例函数下方时x的取值范围． 【详解】（1）解：点在直线上，将代入直线解析式得：， 解得， 点B的坐标为， 点在反比例函数的图象上，将点B坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， 反比例函数的解析式为； （2）联立直线与反比例函数的解析式，得方程组， 解得或，当时，， 点A的坐标为； （3）结合函数图象可知：当或时，直线在反比例函数下方， 不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质及其交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用图象解不等式．利用已知条件通过代数运算求解未知参数是解题的关键． 34．如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点． (1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离． 【答案】(1)一次函数解析式；反比例函数解析式 (2) 【分析】本题考查了反比例函数综合题，具体包括待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，图形平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． （1）将点代入一次函数解析式中即可求解b的值，再将点代入反比例函数解析式中即可求解k的值； （2）根据平行四边形的性质得到，求得轴，得到点A的纵坐标为2，当时，可求得点的坐标，设平移后的点，解方程即可得到结论． 【详解】（1）解：∵点在一次函数图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为， ∵点在一次函数图象上， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵轴， ∴轴， ∵点， ∴点A的纵坐标为2， 当时，， ∴， ∴， ∴点， ∵向下平移，当点C落在图象上， ∴设设点向下平移的距离为a，则平移后的点， ∴，解得， ∴平移的距离为． 35．如图，直线与双曲线(m为常数，)交于、B两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2)6 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点A坐标分别代入反比例函数及一次函数解析式进行计算即可． （2）令直线与x轴的交点为C，用的面积减去的面积即可解决问题． 【详解】（1）解：依题意，将代入得，， 解得， ∴直线的解析式为 将代入得，， ∴双曲线的解析式为 （2）解：依题意，由得， 解得，， 经检验：，是原分式方程的解， ∴，， 依题意，将代入得，， ∴点B坐标为 令直线与x轴的交点为C， 将代入得， ∴， ∴点C的坐标为， 则 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.6反比例函数的图像、性质和应用 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，当( k > 0 )时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当( k < 0 )时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。图像与坐标轴没有交点。 反比例函数的性质 · 增减性：当( k > 0 )时，在每个象限内，( y )随( x )的增大而减小；当( k < 0 )时，在每个象限内，( y )随( x )的增大而增大（注意：“在每个象限内”是前提，不能说“在整个定义域内”）。 · 对称性：图像关于原点成中心对称，关于直线( y = x )和( y = -x )成轴对称。 反比例函数中比例系数( k )的几何意义 过反比例函数图像上任意一点( P(x, y) )作( x )轴、( y )轴的垂线，垂足分别为( A )、( B )，则矩形( OAPB )的面积为；三角形( OAP )或三角形( OBP )的面积为。 反比例函数的解析式确定 只需知道图像上一个点的坐标，代入中，即可求出，进而确定函数解析式。 型 习 练 题 判断反比例函数图像及解析式 1．从贵港乘车到南宁，路程一定，行车的速度和行车时间之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 2．如图，的边，边上的高，的面积为5，则y与x的函数图象大致是(　　) A． B． C． D． 3．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（   ） A．10 B．3 C． D．5 4．已知y是关于x的反比例函数，点是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 求点的坐标 6．若双曲线与直线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 8．点在函数图象上，下列说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象关于轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 9．若正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．若反比例函数的图像经过点，则图像必经过的点是（    ） A． B． C． D． 求参数范围 11．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 12．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．如果反比例函数（是常数，）的图像经过第一、三象限，那么一次函数的图像一定经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 14．如图，这是反比例函数 的图象，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 15．若双曲线 的一支位于第三象限，则 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 判断增减性 16．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图像位于第一、三象限 B．图像过点 C．时，随增大而增大 D．时，随增大而减小 17．对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象分布在第二、四象限 B．当时，随的增大而增大 C．图象经过点 D．若点都在图象上．且，则 18．已知函数的图象经过点，下列说法正确的是（   ） A．函数的图象只在第一象限 B．随的增大而增大 C．点不在此函数的图象上 D．当时，必有 19．若反比例函数的图象经过点，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 20．下列函数的图像在第三象限随x的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 一次函数与反比例函数图形综合 21．在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 22．一次函数与反比例函数（m，n为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能为（    ） A． B． C． D． 23．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 24．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 25．函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 一次函数与反比例函数的交点问题 26．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A，B两点，若，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 27．如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于点，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 28．正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 29．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 30．如图，函数与的图象相交于点和点，当时的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 反比例函数综合 31．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点． (1)求的值； (2)在（1）的条件下： ①点和在双曲线上，比较与的大小； ②点在双曲线上，点的坐标为．若的面积为8，求点的坐标． 32．直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求直线的函数表达式； (2)观察图像，当时，直接写出的解集， (3)若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标． 33．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 34．如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点． (1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离． 35．如图，直线与双曲线(m为常数，)交于、B两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $