19.6 反比例函数的图象、性质和应用（第2课时 几何意义、实际应用 2大题型提分练）数学北京版九年级上册

19.6反比例函数的图象、性质和应用 第2课时 同步练习 题型一 反比例函数系数k的几何意义 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（　　） A．﹣12 B． C．﹣16 D．﹣12 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数0）的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 3．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y（k1＜0）上，顶点C在y（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　） A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1 4．反比例函数y（x＜0）如图，则矩形OAPB的面积是（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 5．如图，已知点A，B分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则的值为 　 　． 6．如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB＝3，则k的值为　 　． 7．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线BC∥y轴，并分别交两条曲线于B，C两点，点A在y轴上，则S△ABC＝　 　． 8．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D（1，4）是BC中点，反比例函数y的图象经过点D，并交AB于点E． （1）求k的值； （2）求五边形OAEDC的面积S． 9．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等 ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 题型二 反比例函数的应用 10．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 11．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（　　） A．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B．体积一定时，物体的质量与密度的关系 C．质量一定时，物体的体积与密度的关系 D．一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 12．面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A． B． C． D． 13．已知圆柱体体积V（V≠0）（m3）一定，则它的底面积y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 14．已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据下表，则a＝　 　． I/A 10 2.4 2 1.2 R/Ω a 50 60 100 15．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 　 　m3． 16．制作一种产品，需先将材料加热达到800℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过8min的冷却，材料温度降为600℃．如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是20℃． （1）求材料加热时和停止加热后y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 17．通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜a时，图象是线段；当a≤x＜45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）a＝　 　． （2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 1．如图，已知A、B两点是反比例函数y的图象上的任意两点（x＞0，k＞0），过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别是D，C，记作梯形ABCD的面积是S1，△OAB的面积是S2，则S1：S2的值是（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．2：3 2．双曲线C₁：和C₂：的图象如图所示，点A是C₁上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C₂交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（　　） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5 3．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（　　） A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω 4．如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 　 　． 5．如图，双曲线y经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝24，则k＝　 　． 6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是　 　kg/m3． 7．已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y于点A，连接OA． （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：　 　（请填“变化”或“不变化”） 若不变，请求出Rt△AOP的面积＝　 　；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）； （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1　 　S2（请填“＞”、“＜”或“＝”）． 8．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： （1）求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.6反比例函数的图象、性质和应用 第2课时 同步练习 题型一 反比例函数系数k的几何意义 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（　　） A．﹣12 B． C．﹣16 D．﹣12 【分析】设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（，b），点A的坐标为（a，0），分别求出BD、CD、AB，找到a，b，k之间的关系，设点E坐标为（m，n），利用三角形的面积表示出点E的坐标，再利用割补法求出abk＝576，进而可得k值． 【详解】解：设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（，b），点A的坐标为（a，0）， ∴BDa，BC＝﹣a，CD，AB＝b， ∵， ∴4×（a）＝5×（）， ∴abk， 设点E坐标为（m，n）， ∵S△AOE＝12，即an＝12， ∴n， ∵点E在反比例函数y上， ∴E（，）， ∵S△AOE＝S矩形OABC﹣S△OBC﹣S△ABE＝﹣ab（﹣ab）b（a）＝12， ∴abk＝576， 把abk＝576代入abk得， k2＝576，即k2＝162， 解得k＝±16， 由图象可知，k＜0， ∴k＝﹣16． 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出△AOE的面积． 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数0）的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】根据反比例函数k值几何意义进行解答即可． 【详解】解：如图，连接OA、OC， ∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上， ∴AB⊥y轴， ∵S▱ABCD＝4， ∴S△ABC＝2， ∵AB∥OD， ∴S△OAB＝S△ABC＝2， ∴k＝2S△OAB＝2×2＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数k值几何意义，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键． 3．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y（k1＜0）上，顶点C在y（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　） A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1 【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等|k2|，△AOE的面积＝△CBD的面积相等|k1|，最后计算平行四边形OABC的面积． 【详解】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D， 根据∠AEB＝∠CDO＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS）， ∴△ABE与△COD的面积相等， 又∵点C在y的图象上， ∴△ABE的面积＝△COD的面积相等|k2|， 同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等|k1|， ∴平行四边形OABC的面积＝2（|k2||k1|）＝|k2|+|k1|＝k2﹣k1， 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 4．反比例函数y（x＜0）如图，则矩形OAPB的面积是（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【分析】过双曲线y（k≠0）上任意一点向x轴、y轴引垂线，所得矩形面积为|k|．据此解答． 【详解】解：设P（x，）， ∴AP，OA＝﹣x， ∴S矩形OAPB＝AP×OA（﹣x）＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义．直接设点P的坐标，表示出AP和OA，再计算矩形OAPB的面积即可． 5．如图，已知点A，B分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则的值为 　　． 【分析】过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，则△AOM∽△OBN，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得（）2，进而求得． 【详解】解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N， ∴∠AMO＝∠BNO＝90°， ∴∠AOM+∠OAM＝90°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOM+∠BON＝90°， ∴∠OAM＝∠BON， ∴△AOM∽△OBN， ∵点A，B分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上， ∴（）2， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 6．如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB＝3，则k的值为　6　． 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|． 【详解】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB|k|＝3； 又由于函数图象位于一、三象限，则k＝6． 故答案为6． 【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 7．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线BC∥y轴，并分别交两条曲线于B，C两点，点A在y轴上，则S△ABC＝　1　． 【分析】连接OC，OB，设直线BC与x轴交于D，先证明BC∥OA得到S△BOC＝S△BAC，再由反比例函数比例系数的几何意义得到S△COD＝2，S△BOD＝1，则S△BOC＝S△BAC＝S△COD﹣S△BOD＝1． 【详解】解：如图所示，连接OC，OB，设直线BC与x轴交于D， ∵BC∥y轴， ∴BC⊥x轴， ∴BC∥OA， ∴S△BOC＝S△BAC， ∵B、C分别在反比例函数和的图象上， ∴， ∴S△BOC＝S△BAC＝S△COD﹣S△BOD＝1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握k值几何意义是关键． 8．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D（1，4）是BC中点，反比例函数y的图象经过点D，并交AB于点E． （1）求k的值； （2）求五边形OAEDC的面积S． 【分析】（1）直接将D点坐标代入函数解析式得出答案； （2）首先求出E点坐标，进而得出△BDE的面积，进而得出答案． 【详解】解：（1）把D（1，4）代入y得，k＝1×4＝4； （2）∵四边形OABC是矩形， ∴D（1，4）是BC中点， ∴BC＝2CD＝2， ∴B点坐标为：（2，4）， ∵k＝4， ∴y， 把x＝2代入y得y2， ∴E（2，2）， ∴BE＝2， ∴S△EBD2×1＝1， ∴S＝2×4﹣1＝7， ∴五边形OAEDC的面积为：7． 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确得出E点坐标是解题关键． 9．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等 ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是　①②④　．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 【分析】由于点P在y上，点A、B在y上，根据反比例函数系数k的几何意义，对各结论进行判断． 【详解】解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论： ①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为． ②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化． ③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA＝PB． ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k＝2，则此时点B也一定是PD的中点． 故一定正确的是①②④． 【点评】本题借助图象考查了反比例函数系数k的几何意义，体现了数形结合的思想． 题型二 反比例函数的应用 10．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】因为电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻，所以I，代入R＝10时，I＝24，求出U，得到I与R的函数关系式，即可得到答案． 【详解】解：∵电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻， ∴I， ∵当R＝10Ω时，I＝24A， ∴24， ∴U＝240（V）， ∴I， ∴电流I与电阻R成反比例函数关系， 故答案A符合题意， 答案B是一次函数，故不符合题意， 答案C是正比例函数，故不符合题意， 答案D是二次函数，故不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，电学中欧姆定律，求出I与R的函数关系式是解题的关键． 11．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（　　） A．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B．体积一定时，物体的质量与密度的关系 C．质量一定时，物体的体积与密度的关系 D．一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 【分析】根据反比例函的一般式y进行选择即可． 【详解】解：A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故不符合题意； B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故不符合题意； C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故符合题意； D、一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系不是反比例函数，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的关系式是解题的关键． 12．面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】由xy＝4是反比例函数，根据反比例函数的性质可得结果． 【详解】解：∵面积为4的矩形一边为x，另一边为y， ∴xy＝4． 即y． 所以上述函数为反比例函数，且x＞0，y＞0． 故选：C． 【点评】反比例函数y的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 13．已知圆柱体体积V（V≠0）（m3）一定，则它的底面积y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据圆柱体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答． 【详解】解：根据题意可知：y（v＞0，x＞0）依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分． 故选：C． 【点评】主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 反比例函数y的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限； 当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 14．已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据下表，则a＝　12　． I/A 10 2.4 2 1.2 R/Ω a 50 60 100 【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）的函数解析式，然后将I＝10代入求出相应的R的值即可． 【详解】解：设电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）的函数解析式为I， ∵当I＝2时，R＝60， ∴2， 解得k＝120， ∴I， 当I＝10时，10， 解得R＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 15．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 　3　m3． 【分析】直接利用反比例函数解析式求法得出ρ，再把ρ＝3.3kg/m3代入求出答案． 【详解】解：设ρ，把（5，1.98）代入得： k＝5×1.98＝9.9， 故ρ， 则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V3（m3）． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解题关键． 16．制作一种产品，需先将材料加热达到800℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过8min的冷却，材料温度降为600℃．如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是20℃． （1）求材料加热时和停止加热后y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 【分析】（1）停止加热后，设，将（8，600）代入，求出k的值，即可反比例函数解析式，再求出当y＝800时，x＝6，从而得到B（6，800），加热时，设y＝ax+b，将（0，20），（6，800）代入y＝ax+b得，求出a、b的值即可； （2）在材料加热时，当y＝480时，解得：；在材料停止加热时，当y＝480时，，解得：x＝10，由此即可求解． 【详解】解：（1）停止加热后，设， 将（8，600）代入得：， ∴k＝4800， ∴停止加热后y与x的函数关系式为， 当y＝800时，， 解得：x＝6， ∴B（6，800）， 加热时，设y＝ax+b， 将（0，20），（6，800）代入y＝ax+b得，， 解得：， ∴加热时y与x的函数关系式为y＝130x+20； （2）在材料加热时，函数解析式为y＝130x+20，当y＝480时，130x+20＝480， 解得：， 材料停止加热时，函数解析式为，当y＝480时，， 解得：x＝10， ∵， ∴当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间为． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，读懂函数图象是解此题的关键． 17．通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜a时，图象是线段；当a≤x＜45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）a＝　20　． （2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 【分析】（1）由函数图象即可求解； （2）从图象看，点A和点D的纵坐标相同，则点A（0，45），即可求解； （3）当y＝60时，则y＝4.5x+45＝60，解得：x；当x＝60时，y60，解得：x＝30，则3025，即可求解． 【详解】解：（1）由题意得，a＝20， 故答案为：20； （2）由（1）可知，点C的坐标为（20，90）， 设双曲线解析式为 将（20，90）代入，得：，解得 k＝1800， 将x＝40代入 ，解得 ∴点A的坐标为（0，45）， 由图可得点B的坐标为（10，90）， 设0≤x＜10时，求y与x的函数关系式为y＝mx+n， 将（0﹣），（10.0）代入，每 ， 解符 ， ∴y与x的函数关系式为 ； （3）能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60． 理由如下：将y＝60代入 得： 解得：， 将y＝60代入 得： ，解得：x＝30， ， ∴经过适当的安排能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60． 【点评】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出两个函数的表达式． 1．如图，已知A、B两点是反比例函数y的图象上的任意两点（x＞0，k＞0），过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别是D，C，记作梯形ABCD的面积是S1，△OAB的面积是S2，则S1：S2的值是（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．2：3 【分析】利用图形可得到S1＝S△AOD+S△AOB﹣S△BOC，根据反比例函数y（k≠0）的k的几何意义得S△AOD＝S△BOCk，则S2＝S△AOB，于是得到S1＝S2． 【解答】解：∵S1＝S△AOD+S△AOB﹣S△BOC， 而S△AOD＝S△BOCk， ∴S2＝S△AOB， ∴S1＝S2． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数y（k≠0）的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|． 2．双曲线C₁：和C₂：的图象如图所示，点A是C₁上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C₂交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（　　） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5 【分析】根据反比例函数k值的几何意义以及其基本模型计算即可． 【解答】解：∵S△AOD＝S△AOB﹣S△DOB， ∴， ∴|k|＝5， ∵反比例函数位于第三象限， ∴k＝﹣5， 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数k值的几何意义，掌握反比例函数k值的几何意义是解决本题的关键． 3．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（　　） A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω 【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将I的值代入求值即可． 【解答】解：∵电流I与R的函数关系为I，当I＝3A时，R＝8Ω， ∴3， 解得U＝24， ∴电流I与R的函数关系为I， 当I＝6A时，即6， 解得R＝4． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法确定函数解析式是解题的关键． 二．填空题（共3小题） 4．如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 　6　． 【分析】根据矩形面积求出△ADC面积，再利用OA：AC＝1：2，求出△ADO面积，利用相似求出AD与OE的比，求出△ODE面积，即可利用几何意义求出k． 【解答】解：如图，延长CD交y轴于E，连接OD， ∵矩形ABCD的面积是8， ∴S△ADC＝4， ∵AC＝2AO， ∴S△ADO＝2， ∵AD∥OE， ∴△ACD∽△OCE， ∴AD：OE＝AC：OC＝2：3， ∴S△ODE＝3， 由几何意义得，3， ∵k＞0， ∴k＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了反比例函数性质的应用，几何意义及三角形面积与底、高的关系的应用是解题关键． 5．如图，双曲线y经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝24，则k＝　16　． 【分析】作AE⊥x轴，易得S△AOE＝S△DOC，从而求出S四边形BAEC＝S△BOD＝24，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S△AOE＝8，即可求出k的值． 【解答】解：作AE⊥x轴， 则S△AOE＝S△DOCk， ∴S四边形BAEC＝S△BOD＝24， ∵AE⊥x轴，∠OCB＝90°， ∴△AOE∽△BOC， ∴（）2， ∴S△AOE＝8， ∴k＝16． 故答案为：16． 【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是　2　kg/m3． 【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（5，2），即可求解． 【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（5，2）， 所以当V＝5m3时，气体的密度是2kg/m3． 故答案为2． 【点评】本题考查了反比例函数的应用以及图象的识别．同学们要认真观察图象． 7．已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y于点A，连接OA． （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：　不变化　（请填“变化”或“不变化”） 若不变，请求出Rt△AOP的面积＝　　；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）； （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1　＞　S2（请填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】（1）根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S|k|，故Rt△AOP的面积． （2）根据（1）中规律可知S△AOP＝S△BOD，利用分割法求解即可． 【解答】解：（1）由于点A位于反比例函数的图象上，所以S△AOP|k|． 故当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，值总等于． （2）由（1）知S△AOP＝S△BOD， 而S△AOC＝S△AOP+S梯形BCPD﹣S△BOD＝S梯形BCPD． 所以S1＞S2． 故答案为：＞． 【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|． 8．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： （1）求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？ 【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据题意，令y＝3，分别代入（1）中解析，求得x的值，由函数图象可得：当4≤x≤64时，y≥3毫克，即可求解． 【解答】解：（1）设反比例函数解析式为， 将（24，8）代入解析式得k＝xy＝24×8＝192， ∴反比例函数解析式为， 将y＝12代入解析式得，， 解得：x＝16， 故A点坐标为（16，12）， ∴反比例函数解析式为， 设正比例函数解析式为y＝nx 将A（16，12）代入得：， ∴正比例函数解析式为； （2）由可得：当y＝3时，， 由可得：当y＝3时，x＝4， 由函数图象可得：当4≤x≤64时，y≥3毫克， ∵64﹣4＝60分钟， ∴师生至少在60分钟内不能进入教室． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$