19.5反比例函数（基础篇）练习2025-2026学年北京版数学九年级上册

19.5反比例函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 反比例函数的定义 形如（( k )为常数，，）的函数叫做反比例函数，其中( x )是自变量，( y )是因变量。也可表示为( xy = k )或的形式。 反比例函数的自变量取值范围 自变量( x )的取值范围是不等于( 0 )的一切实数，因为分母不能为( 0 )。 型 习 练 题 用反比例函数描述数量关系 1．下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 2．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 4．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 判断是否是反比例函数 6．下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各说法中的两种量成反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C．看一本书，已看页数和未看页数 D．速度一定，行驶路程与时间 8．在函数①；②；③；④中，反比例函数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．在下列函数表达式中，有（    ）个是的反比例函数． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； A．2 B．3 C．4 D．5 10．下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 根据反比例函数求值 11．若函数是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．点在函数的图象上，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 13．若点在反比例函数 的图像上，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 14．下列各点，落在函数的图像上的是（　　） A． B． C． D． 15．已知点，在同一个函数图象上，这个函数可能是（   ） A． B． C． D． 由反比例函数值求自变量 16．已知反比例函数的图象经过点，则化简的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 17．已知反比例函数，则下列各点在该反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 18．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 19．研究函数的图象和性质时，两位同学经过深入研究，小明发现：该函数图象与坐标轴无交点；小丽发现：当时，该函数有最小值．请对两位同学的发现作出评判（   ） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误 20．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.5反比例函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 反比例函数的定义 形如（( k )为常数，，）的函数叫做反比例函数，其中( x )是自变量，( y )是因变量。也可表示为( xy = k )或的形式。 反比例函数的自变量取值范围 自变量( x )的取值范围是不等于( 0 )的一切实数，因为分母不能为( 0 )。 型 习 练 题 用反比例函数描述数量关系 1．下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键． 根据反比例函数与正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故原说法正确，不符合题意； B．当总面积一定时，方砖的边长的平方与所需的块数成反比例，故原说法错误，符合题意； C．圆的面积，可知圆的面积与半径的平方成正比，故原说法正确，不符合题意； D．正方形的周长边长（一定），所以正方形的周长与边长成正比例，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 2．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用土地总面积除以总人数，进而表示出人均占有的土地面积． 【详解】解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化， ∴S与n的函数关系式是：； 故选B． 3．下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【分析】此题考查反比例的定义：两种相关联的量的乘积为定值时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足该条件 【详解】解：A. 圆的面积公式为，当面积一定时，是常数，也随之固定，二者无变化关系，不成反比例； B. 平行四边形的面积公式为，当面积一定时，底与高的乘积为定值，符合反比例定义； C. 年龄一定时，身高与体重无必然的乘积或比值关系，不成比例； D. 三角形面积公式为，当高不变时，面积与底的比值为（定值），二者成正比例； 故选：B 4．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值． 【详解】解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 判断是否是反比例函数 6．下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，形如（k为常数且）的函数是反比例函数． 根据反比例函数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的标准形式为． A．，分母为，不是反比例函数，不符合题意； B．是正比例函数，不符合题意； C．是正比例函数，不符合题意； D．符合形式，且，是反比例函数． 故选D． 7．下列各说法中的两种量成反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C．看一本书，已看页数和未看页数 D．速度一定，行驶路程与时间 【答案】B 【分析】本题考查反比例关系的定义，熟练掌握反比例关系的定义是解题的关键． 根据选项分别得出关系式，再进行判断即可． 【详解】解：选项A、圆的面积半径半径，，则圆的面积与半径不成反比，故不符合题意； 选项B、三角形的面积底高，则三角形的面积一定，它的边长和该边上的高成反比，故符合题意； 选项C、总页数已看页数未看页数，则看一本书，已看页数和未看页数不成反比，故不符合题意； 选项D、速度路程时间，则速度一定，行驶路程与时间不成反比，故不符合题意； 故选：B． 8．在函数①；②；③；④中，反比例函数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合的形式为反比例函数． 【详解】解：①函数中，y是x正比例函数； ②函数中，y是x反比例函数； ③函数中，y是x反比例函数； ④函数中，y是x的反比例函数． 综上所述，是反比例函数的有②③④，共计3个． 故选：D． 9．在下列函数表达式中，有（    ）个是的反比例函数． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的形式为（为常数，），据此对每个函数进行判断即可． 【详解】满足反比例函数形式，是反比例函数； ，不满足反比例函数形式，不是反比例函数； 是正比例函数，不是反比例函数； ，是的反比例函数，不符合题意； ，满足反比例函数形式，是反比例函数； 所以有2个是的反比例函数． 故选：A． 10．下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的识别．根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，本选项不符合题意； B、是反比例函数，本选项符合题意； C、不是反比例函数，本选项不符合题意； D、是正比例函数，本选项不符合题意； 故选：B． 根据反比例函数求值 11．若函数是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式 反比例函数的一般形式为（），即，因此指数必须为． 【详解】函数是反比例函数， ， ， ． 故选：A． 12．点在函数的图象上，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图像上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．点A在反比例函数图象上，代入函数解析式可得的值，再计算． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 13．若点在反比例函数 的图像上，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数上的点的坐标，将点P的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求解． 【详解】解：点在反比例函数的图像上， 将代入函数解析式， 得：， ， 故选：B． 14．下列各点，落在函数的图像上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数点的坐标特征，通过将每个点的坐标代入函数方程 ，验证是否满足等式． 【详解】对于点 A：当 时，，不在图像上； 对于点 B：当 时，， 在图像上； 对于点 C：当 时，，不在图像上； 对于点 D：当 时，，不在图像上． 只有点 B在图像上，故选 B． 15．已知点，在同一个函数图象上，这个函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数、正比例函数、二次函数的图象和性质．根据题意，点和点在同一个函数图象上，说明当和时，函数值相等，逐一验证选项，判断是否存在对称性或其他特性使得函数在和处的值相同． 【详解】解：A．，当时，，当时，，此时需同时等于和，矛盾，不符合题意； B．，当时，，当时，，此时需同时等于和，矛盾，不符合题意； C．，当时，，当时，，此时，满足条件，该函数为开口向下的抛物线，对称轴为轴，因此和的函数值相等，符合题意； D．，当时，，当时，，此时需同时等于和，矛盾，不符合题意． 故选：C． 由反比例函数值求自变量 16．已知反比例函数的图象经过点，则化简的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，平方差公式应用，根据反比例函数的图象经过点，得出，即可得出，再代入求出结果即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴ ． 故选：D． 17．已知反比例函数，则下列各点在该反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查判断点坐标是否在反比例函数图象上．根据反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于逐一分析即可． 【详解】解：∵反比例函数，即， A选项：，即A选项符合题意， B选项：，即B选项不符合题意， C选项：，即C选项不符合题意， D选项：，即D选项不符合题意， 故选：A． 18．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特点．根据双曲线上的点的横纵坐标之积相等，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：A． 19．研究函数的图象和性质时，两位同学经过深入研究，小明发现：该函数图象与坐标轴无交点；小丽发现：当时，该函数有最小值．请对两位同学的发现作出评判（   ） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，完全平方公式的应用，根据，且结合与坐标轴的交点问题进行分析，即可判断小明说法是正确的；结合，，故当时，则，有最小值，即为2，再解出，即可作答． 【详解】解：∵函数， ∴， ∴令时，则， 整理得， 则， 此时无解， 故该函数图象与坐标轴无交点； ∴小明说法是正确的； ∵，， ∴， 当时， 故， 则，有最小值，即为2， ∴小丽说法是正确的； 故选：C 20．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 【详解】解：依题意，当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，则，因此，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $